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1、第八章,第八节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二元函数泰勒公式,一、问题的提出,二、二元函数的泰勒公式,二元函数的泰勒公式,一元函数,的泰勒公式:,推广,多元函数泰勒公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一元函数泰勒公式的意义：,问题：,能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理1.,证,引入函数,显然,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中,由 的定义及多元复合函数的求导法则,可得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用一元函数的麦克劳林公式，得,机动 目录 上页
2、 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证毕,说明：,其中,机动 目录 上页 下页 返回 结束,上式称为二元函数的拉格朗日中值公式.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（5）二元函数泰勒公式是唯一的。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1,解1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中,例1,解2,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由一元函数带拉格朗日余项的麦克劳林公式,例2,解：由一元函数带拉格朗日余项的泰勒公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由一元函数带皮亚诺余项的泰勒公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,故,有界,1、二元函数的泰勒公式；,小结:,2、二元函数的拉格朗日中值公式；,3、 阶麦克劳林公式；,机动 目录 上页 下页 返回 结束,习题7-8(P111) 3 ，5,第十节 目录 上页 下页 返回 结束,作业,
