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1、正态分布的概率计算,随机变量的函数的分布,一维连续型,其中 为常数，且,正态分布的分布函数,正态分布的密度函数：,正态分布的概率计算,正态分布的概率计算,标准正态分布的概率密度：,一般随机变量（包括一般正态分布）的分布函数并无此性质。,对于标准正态分布，有以下计算性质：,设,正态分布的概率计算,证明性质（4）：,证明：,正态分布的概率计算,设,有,于是,称 为极限误差。,正态分布的概率计算,例1 设 试计算,解：,例2 若 且 求,解：,因为,所以,例3 设,求,解：,把苹果分成四类： 为最小， 为中等，,为大苹果， 为特大。试求中等苹果的上下限重量。,解：设中等苹果的下限为 ，上限为 。,则
2、：,查表得：,把苹果分成四类： 为最小， 为中等，,为大苹果， 为特大。试求中等苹果的上下限重量。,解：设中等苹果的下限为 ，上限为 。,查表得：,查表得：,（1）求零件的废品率。 （2）若要,求每 100 个产品中废品不多于一个，可允许的最大,值是多少？,解：（1）正品率,（2）设废品率,即正品率,查表得：,故废品率,一维连续型随机变量的函数的分布,设 是一连续型随机变量， 是它的一个函数。,若已知 X 的分布，我们希望由此得出 Y 的分布。,为区分起见，,所以通过它们可找出 X 与 Y 的分布的关系。,例6 设圆面积 求圆半径 Y 的概率密度.,所以,（1）当 时，,（2）当 时，,别处,别处,例6 设圆面积 求圆半径 Y 的概率密度.,综上所述，,别处,（1）当 时，,（2）当 时，,别处,例7 设正方形边长 X 的分布密度如下，求它的面积 Y 的 分布密度。,别处,解：,（1）当 时，,（2）当 时，,别处,别处,例7 设正方形边长 X 的分布密度如下，求它的面积 Y 的 分布密度。,别处,解：,（1）当 时，,（2）当 时，,别处,解：（1）,其它,其它,，求 Y 及 V 的分布密度。,解：（2）,，求 Y 及 V 的分布密度。,当 时，,当 时，,综上所述，. . . . . .,例9 若,证明,所以 Y 的分布密度为：,解：,即,再见！,
