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1、综合评价决策模型方法,综合评价决策模型 建模的两个主要方法：,1. 层次分析法 2.模糊综合评价方法,模糊数学建模,模糊数学是研究什么的？,模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象,模糊数学研究和揭示模糊现象的定量处理方法。,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。 此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。,如：考虑年龄集U=0,100，A=“年老”，A也是一个年龄集， u
2、 = 20 A，40 呢？查德给出了 “年老” 集函数刻画:,1,0,U,50,100,再如，B= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属 于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：,1,0,25,50,U,B（u）,一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研 究年龄规律，取0，130，它表达了问题的总范围，称为论域, 一般记为U。下面在论域U上定义模糊集,定义 设A是论域U到0，1的一个映射，即,A：U0，1,称A是U上的模糊集，而函数A （ ）称为模糊集A的隶 属函数，A （x)称为x对模糊集A的隶属度。,模糊数学方法,模糊子集与隶属函数,设U是论域，称映射 A(x
3、)：U0,1 确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度. 使A(x) = 0.5的点x称为A的过渡点，此点最具模糊性. 当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数. 可见经典子集就是模糊子集的特殊情形.,例 设论域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为,实际问题中隶属函数的确定常用模糊统计方法确定。,可用向量表示法：,A = (0, 0.2, 0
4、.4, 0.6, 0.8, 1).,另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、“中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊子集. 从上例可看出： (1) 一个有限论域可以有无限个模糊子集,而经典子集是有限的； (2) 一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的. 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法.,常用的综合评判数学模型有：模型M（，），其着眼点是考虑评价由主要因素决定，其他因素对结果影响不大；模型M（，），即对乘以小于1的权重，表明是在考虑多因素时的修正值，忽略次要因素；模型M（，），运算为有界和，即ab=min（1，a+b），也属于主要因素突出
5、模型；模型M（，+），对所有因素依权重值大小均衡兼顾，适用于考虑各个因素起作用的情况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。,根据最大隶属原则：取计算结果中的最大值对应元素作为评价结果；,综合评判,下面以电脑评判为例来说明如何评价。 某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运 算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运 行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、 多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。 为了数学处理简单，先令,模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方
6、法，是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法,=“运算功能（数值、图形等）”；,=“存储容量（内、外存）”；,=“运行速度（CPU、主板等）”；,=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；,=“价格”。,称,因素集。,评语集,其中,=“很受欢迎”；,=“较受欢迎”；,=“不太受欢迎”；,=“不受欢迎”；,任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。,若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人 认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人认为“不 受欢迎”，则 的单因素评价向量为,同理，对存储容量 ，运行速度 ，外设配置 和价
7、格,分别作出单因素评价，得,组合成评判矩阵,据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配 置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于 是得各因素的权重分配向量：,作模糊变换：,存储容量,运行速度,外设配置,价格,运算功能,若进一步将结果归一化得：,结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为 0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢 迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。,一、模糊综合评价模型,对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又
8、定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。,模糊综合评价的基本步骤：,（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中P表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为W，则可得权系数向量： A（W1，W2，W）,（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B BAP（其中为模糊乘法） 例如： （0.8，0.5，0.3，0.7） （0.4，0.7，0.5，0.2） 则 （0.80.4）（0.5 0.7） 0.4 0.5 0.3 0.2 0.5,例：对某品牌电视机进行综合模糊评价,设评价指标集合： U图像，声音，价格； 评
9、语集合： V很好，较好，一般，不好；,首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：,设三个指标的权系数向量： A 图像评价，声音评价，价格评价 （0.5, 0.3, 0.2) 所以有综合评价结果为： BAP （0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 归一化处理： B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。,例：对科技成果项目的综合评价,有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。,三个科研成果的有关情况表,设评价指标集合： U科技水平，实现可能性，经济效益 评语集合： V高，中，低 评价指标权系数向量： A（0.2，0.3，0.5）,专家评价结果表,由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：,求得：,归一化后得：,所以项目乙可推荐为优秀项目,
