《普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理科数学（2020年8月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理科数学（2020年8月整理）.pptx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,正(主)视图,11,俯视图,侧(左)视图,1,A,B,Ox,y,-12,2 C,一 寸 光 阴 不 可 轻 绝密启封前机密使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和 答题卡一并收回。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项),1复数i2 i ,A1 2iB1 2iC 1 2iD 1 2i,x y 0,x 0,2若 x , y 满足x y 1
2、，则 z x 2 y 的最大值为,A0B1,C,3 2,D2, 3执行如图所示的程序框图，输出的结果为,A 2 ，2B 4 ，0,C 4 ， 4,D0 ， 8,开始,x=1，y=1，k=0,2,s=x-y，t=x+y x=s，y=t,k=k+1,输出(x，y),k3 是,否,结束 4设， 是两个不同的平面， m 是直线且m “ m ”是“”的,D既不充分也不必要条件 B 4 5C 2 2 5D5,A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A 2 5 6设an 是等差数列. 下列结论中正确的是,A.若a1 a2 0 ,则a2 a3 0 B
3、.若a1 a3 0 ,则 a1 a2 0 C.若0 a1 a2 ,则 a2 a1a3 D.若a1 0 ,则a2 a1 a2 a3 0 如图，函数 f x 的图象为折线 ACB ，则不等式 f x log2 x 1 的解集是 A x | 1 x 0B x | 1 x 1C x | 1 x 1D x | 1 x 2 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 .下列叙述中正确的是 A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 1
4、0 升汽油 某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 9在2 x5 的展开式中， x3 的系数为 （用数字作答） 1,一 寸 光 阴 不 可 轻,2,O,F,C,B,A,a2,10已知双曲线 x2 2的一条渐近线为 3x y 0 ，则a y 1a 0, ,3 ,11在极坐标系中，点 2 到直线 cos, 3 sin 6 的距离为 ,sin C,12在ABC 中， a 4 ， b 5 ， c 6 ，则sin 2 A ,13在ABC 中，点 M ， N 满足 AM
5、2MC ， BN NC 若 MN x AB y AC ，则 x ； y ,14设函数 f x ,2x a x 1,4 x a x 2a x 1.,若a 1，则 f x 的最小值为 ；,若 f x 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）,22,15（本小题 13 分）已知函数 f (x) 2 sin cos,xx ,2 sin2 x () 求 f (x) 的最小正周期； 2,() 求 f (x) 在区间 ，0 上的最小值,16（本小题 13 分）A,B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天
6、） E 记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16B 组：12，13，15，16，17，14， a 假设所有病人的康复时间互相独立，从A ， B 两组随机各选 1 人， A 组选出的人记为甲，,B 组选出的人记为乙() 求甲的康复时间不少于 14 天的概率；() 如果a 25 ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的 概率；() 当a 为何值时， A ， B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）,17（本小题 14 分）如图，在四棱锥 A EFCB 中， AEF 为等边三角形，平面 AEF 平面 EFCB ， EF BC ， BC 4 ， EF 2a ， EBC FCB
7、60 ， O 为 EF 的中点() 求证： AO BE ；() 求二面角 F AE B 的余弦值； () 若 BE 平面 AOC ，求a 的值,1 x,18（本小题 13 分）已知函数 f x ln 1 x （）求曲线 y f x 在点0 ，f 0 处的切线方程；（）求证：当 x 0 ，1,3 ,x3 x3 ,3 ,时， f x 2 x ；（）设实数k 使得 f x k x 对 x 0 ，1 恒成立，求k 的最大值,2,x2y2,19（本小题 14 分）已知椭圆C ：,2,ab2, 1a b 0 的离心率为，点 P 0 ，1 和点 Am ，n m 0 都在椭圆C 上， 2,直线 PA 交 x
8、轴于点 M （）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ， n 表示）；（）设O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N 问： y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在， 说明理由,一 寸 光 阴 不 可 轻,3, ,n1,20（本小题 13 分）已知数列 a满足：a N,n,* ，a 36 ，且a 1n1,n, 2an ，an 18 ，,2a 36 ，a 18,*,n,n 1，2 ， 记集合 M a | n N,（）若a1 6 ，写出集合 M 的所有元素；（）若集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，证明： M 的所有元素都是 3 的倍数； （）求集合 M 的元素个数的最大值 （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）,选择题答案为：ADBBCCCD,填空题答案为：94010 3 3,11112113,2,1 1 6,14-1, 1 ,1,2, , 2,一 寸 光 阴 不 可 轻,4,一 寸 光 阴 不 可 轻,5,一 寸 光 阴 不 可 轻,6,一 寸 光 阴 不 可 轻,7,一 寸 光 阴 不 可 轻,8,一 寸 光 阴 不 可 轻,9,
