《2012高考数学总复习 第二单元 第三节 函数的单调性课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考数学总复习 第二单元 第三节 函数的单调性课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节函数的单调性,函数单调性的判断,试判断函数f(x) ，x(1,1)的单调性,分析运用定义法进行判断,解设1x1x21， 则f(x1)f(x2) . 1x1x21， x110，x110，x210，x210，1x1x21， 0. f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数为减函数,规律总结运用定义判断或证明函数单调性时，步骤要规范：设；列；证；判；定论证变形要彻底，一般通过因式分解，配方等手段直到符号的判定非常明显,变式训练1 下列命题： 若f(x)为增函数，则 为减函数； 若f(x)为减函数，则f(x)2为增函数； 若f(x)为增函数，则f(x)2为增函数； 若f(x)为增函数，
2、g(x)是减函数，且gf(x)有意义，则gf(x)为减函数 其中正确命题的个数为() A1 B2 C3 D4,【解析】正确，不正确，故应选B.,【答案】B,求函数的单调区间,求下列函数的单调区间 (1)y (ab0); (2)x22|x|3； (3)ylog (x22x3),分析(1)转化成y (k0)的单调性问题 (2)该函数为偶函数，可以运用图象 (3)根据复合函数的单调性求解,解(1)y = =1+ = . ab，ab0， 函数在(，b)(b，)上是减函数， (，b)，(b，)是函数的减区间 (2)函数图象： 函数的增区间为(，1，0,1，函数的减区间为1,0，1，),(3)由x22x3
3、0，解得函数的定义域为 . 设tx22x3，在区间(3，1上，t是x的增函数，又ylog t是t的减函数 在区间(3，1上，y是x的减函数， 即(3，1是函数的减区间 在区间1,1)上，t是x的减函数，y是t的减函数， 1,1)是函数的增区间,规律总结(1)求函数单调区间的常用方法：定义法、导数法、复合函数单调性法、数形结合法，其中定义法和导数法是通法 (2)求简单复合函数fg(x)的单调区间，先确定函数的定义域，再在定义域内找到内函数g(x)的单调区间，最后根据外函数f(t)的单调性，确定原函数的单调区间复合函数的单调性的判断参看下表： 可归纳简记为“同增异减”,变式训练 函数ylog (x
4、25x6)的单调增区间为() A. B(3，) C. D(，2),【解析】x25x60 x3或x2， 令tx25x6 ， 又ylog t是t的减函数， 在区间(，2)上，y是x的增函数，故选D.,【答案】D,抽象函数的单调性及运用,定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b) 求证：(1)f(0)1； (2)f(x)是R上的增函数,分析多设问问题注意前一设问的应用，本题没有函数解析式，理解f(ab)f(a)f(b)含义，充分利用该条件,证明(1)由任意的a、bR，f(ab)f(a)f(b)， 令ab0得，f(0)f(0)2，又f
5、(0)0，f(0)1. (2)x0时，f(x)1， 当x0时，由f(xx)f(x)f(x)1. 即f(x) 0， 综上所述，当xR时，f(x)0. 设任意的x1，x2R，且x1x2， 则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)， f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1 又x2x10，f(x2x1)1， f(x1)f(x2x1)10， 即f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)， f(x)是R上的增函数,规律总结(1)抽象函数单调性的证明用定义法 (2)解含“f”不等式，首先要根据函数单调性脱去“f ”符号，转化成关于自变量x的不等式，转化中注意定义域的限制条件
6、,变式训练函数f(x)对任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1. (1)求证：f(x)是R上的增函数； (2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.,【解析】(1)证明：设x1，x2R，且x1x2，则x2x10， f(x2x1)1， f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1) f(x2x1)f(x1)1f(x1) f(x2x1)10， f(x1)f(x2)，即f(x)是R上的增函数 (2)f(4)f(22)f(2)f(2)15， f(2)3，不等式即为f(3m2m2)f(2) f(x)是增函数，3m2m22， 解得1m .,求函数的最大(小)值,(
7、12分)已知函数f(x) ，x1，)，a为正常数，求f(x)的最小值,分析形如f(x)x (x0)函数为重要函数，首先判断函数的单调性，运用单调性求最值,解f(x)x 2，x1，)， f(x)1 ，x1，)，2分 由f(x)0 x ，f(x)在( ，)上为增函数；.4分 由f(x)00 x ，f(x)在(0， )上为减函数.6分 当 1，即a1时，f(x)在区间1，)上先减后增，f(x)minf( )2 2. 当 1，即0a1时，f(x)minf(1)a312分,规律总结求函数的最大(小)值常用方法有函数的单调性、配方法、数形结合法等,变式训练 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值
8、设f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则f(x)的最大值为() A4 B5 C6 D7,【解析】作出函数y2x，yx2，y10 x(x0)的图象，由图可知f(x)的图象为实线部分，所以f(x)的最大值为点A的纵坐标 由 解得y6，故选C.,【答案】C,1一个函数的两个单调区间不可以取并集比如：y 在(，0)上是单调递减的，并且在(0，)上也是单调递减的，只能说(，0)和(0，)是函数y 的两个单调递减区间，不能说(，0)(0，)是原函数的单调递减区间 2通过观察图象，对函数是否具有某种性质做出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法,3求函
9、数的单调区间，首先应注意函数的定义域，其次充分利用一次、二次函数等基本初等函数的单调性，常用的方法有：定义法、图象法、导数法 4复合函数的单调性：同增同减，复合为增；一增一减，复合为减 5求函数的最值通常先判断函数的单调性，再根据所给区间求函数的最值,求函数y 的单调区间,错解当x1时，y x， 函数在1，)上是减函数 当x1时，y x2， 函数在(，1)上是增函数 函数的单调区间是(，1)(1，),错解分析两处错误： (1)忽视了函数的定义域x|x0且x2； (2)用(，1)(1，)表示单调区间，它不表示区间，当然也就不是单调区间,正解函数的定义域为|x1|10，得x0，且x2. 函数的单调增区间是(，0)，(0,1)，单调减区间是(1,2)，(2，),
