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复习: 平面曲线的切线与法线,若平面光滑曲线方程为,切线方程,切线方程,法线方程,法线方程,5-5 空间曲线的切线与弧长,空间曲线是指区间 到空间 的一个连续映射的像.,曲线的参数方程,曲线的向量表示,若 在 有连续的导数,且对于每一点 不同时为零,则称曲线是光滑曲线.,过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.,此处要求,也是法平面的法向量,切线的方向向量:,称为曲线的切向量 .,如个别为0, 则理解为分子为 0 .,不全为0,因此得法平面方程,例1 求曲线,解,切线方程为,法平面方程为,即,曲线的参数方程,曲线的弧长,则弧微分,弧长,例2 求曲线,的弧长S.,解,习题 5-5 1.(1),(2).第五章总练习题 2.12.13.16.,
