《（全国通用）高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.5直线、平面垂直的判定与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.5直线、平面垂直的判定与性质课件（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.5直线、平面垂直的判定与性质,第八章立体几何与空间向量,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.直线与平面垂直 (1)定义 如果直线l与平面内的 直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.,知识梳理,任意一条,(2)判定定理与性质定理,相交,a，b,abO,平行,la,lb,a,b,2.直线和平面所成的角 (1)定义 平面的一条斜线和 所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是 的角. (2)范围： . 3.平面与平面
2、垂直 (1)二面角的有关概念 二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角；,它在平面上的射影,直角,0,两个半平面,二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. (2)平面和平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.,垂直于棱,直二面角,(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理,垂线,交线,重要结论 (1)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).
3、(3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直.,【知识拓展】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( ) (3)直线a，b，则ab.( ) (4)若，a，则a.( ) (5)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直.() (6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.( ),题组一思考辨析,基础自测,1,2,4,5,6,3,2.P73T1下列命题中错误的是 A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B.如果平面
4、不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面,题组二教材改编,1,2,4,5,6,解析,3,答案,解析对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其他选项均是正确的.,1,2,4,5,6,答案,3.P67T2在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O. (1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心；,3,外,解析,解析如图1，连接OA，OB，OC，OP， 在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB， 所以OAOBOC，即O为ABC
5、的外心.,1,2,4,5,6,答案,(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心.,3,垂,解析,解析如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于H，D，G. PCPA，PBPC，PAPBP， PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB， ABPO，POPCP， AB平面PGC，又CG平面PGC， ABCG，即CG为ABC边AB上的高. 同理可证BD，AH分别为ABC边AC，BC上的高， 即O为ABC的垂心.,题组三易错自纠 4.(2017湖南六校联考)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下列给出的条件中一定能推出m的是 A.且m B.且m C.mn且n D
6、.mn且,解析,1,2,4,5,6,答案,3,解析由线面垂直的判定定理，可知C正确.,5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是 A.与AC，MN均垂直 B.与AC垂直，与MN不垂直 C.与AC不垂直，与MN垂直 D.与AC，MN均不垂直,1,2,4,5,6,答案,3,解析,解析因为DD1平面ABCD，所以ACDD1， 又因为ACBD，DD1BDD， 所以AC平面BDD1B1， 因为OM平面BDD1B1，所以OMAC. 设正方体的棱长为2，,1,2,4,5,6,3,所以OM2MN2ON2，所以OMMN
7、.故选A.,6.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是 A.MNABB.平面VAC平面VBC C.MN与BC所成的角为45D.OC平面VAC,解析,1,2,4,5,6,3,解析由题意得BCAC， 因为VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC. 因为ACVAA，所以BC平面VAC. 因为BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC.故选B.,答案,题型分类深度剖析,典例 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点. 证明：(1
8、)CDAE；,题型一直线与平面垂直的判定与性质,师生共研,证明,证明在四棱锥PABCD中， PA底面ABCD，CD平面ABCD， PACD. 又ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC， CD平面PAC. 而AE平面PAC，CDAE.,(2)PD平面ABE.,证明由PAABBC，ABC60，可得ACPA. E是PC的中点，AEPC. 由(1)知AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD， AE平面PCD， 而PD平面PCD，AEPD. PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB. 又ABAD，且PAADA， AB平面PAD，而PD平面PAD， ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE
9、，PD平面ABE.,证明,证明线面垂直的常用方法及关键 (1)证明直线和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质. (2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.,跟踪训练 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E. 求证：(1)DE平面AA1C1C；,证明由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点， 因此DEAC. 又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C， 所以DE平面
10、AA1C1C.,证明,证明因为棱柱A-BCA1B1C1是直三棱柱， 所以CC1平面ABC. 因为AC平面ABC，所以ACCC1. 又因为ACBC，CC1平面BCC1B1， BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1. 又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC. 因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C. 因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC. 又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.,(2)BC1AB1.,证明,典例 (2018开封模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G
11、，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点. (1)求证：CE平面PAD；,证明,题型二平面与平面垂直的判定与性质,师生共研,证明方法一取PA的中点H，连接EH，DH. 因为E为PB的中点，,所以EH綊CD. 所以四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH. 又DH平面PAD，CE平面PAD， 所以CE平面PAD.,方法二连接CF.因为F为AB的中点，,所以AFCD. 又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形. 因此CFAD，又CF平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD. 因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA. 又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD. 因
12、为CFEFF，故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE平面PAD.,证明因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA. 又因为ABPA， 所以EFAB，同理可证ABFG. 又因为EFFGF，EF，FG平面EFG， 所以AB平面EFG. 又因为M，N分别为PD，PC的中点， 所以MNCD，又ABCD，所以MNAB， 所以MN平面EFG. 又因为MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.,(2)求证：平面EFG平面EMN.,证明,1.在本例条件下，证明：平面EMN平面PAC.,证明因为ABPA，ABAC， 且PAACA，PA，AC平面PAC， 所以AB平面PAC. 又MNCD，CDA
13、B，所以MNAB， 所以MN平面PAC. 又MN平面EMN， 所以平面EMN平面PAC.,证明,2.在本例条件下，证明：平面EFG平面PAC.,证明因为E，F，G分别为PB，AB，BC的中点， 所以EFPA，FGAC， 又EF平面PAC，PA平面PAC， 所以EF平面PAC. 同理FG平面PAC. 又EFFGF， 所以平面EFG平面PAC.,证明,(1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定义； 面面垂直的判定定理(a，a). (2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.,跟踪训练 (2017南昌模拟)如图，已知在四棱锥PAB
14、CD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点. (1)求证：平面EFG平面PAD；,证明因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，且CDAD， 所以CD平面PAD. 又因为在PCD中，E，F分别是PD，PC的中点， 所以EFCD，所以EF平面PAD. 因为EF平面EFG，所以平面EFG平面PAD.,证明,(2)若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积.,解答,解因为EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG， 所以CD平面EFG， 因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EF
15、G的距离， 所以V三棱锥MEFGV三棱锥DEFG， 取AD的中点H，连接GH，EH，FH，则EFGH， 因为EF平面PAD，EH平面PAD， 所以EFEH.,因为平面EFG平面PAD，平面EFG平面PADEH， EHD是正三角形，,所以三棱锥MEFG的体积,题型三垂直关系中的探索性问题,师生共研,典例 如图所示，平面ABCD平面BCE，四边形ABCD为矩形，BCCE，点F为CE的中点. (1)证明：AE平面BDF；,证明连接AC交BD于点O，连接OF. 四边形ABCD是矩形， O为AC的中点. 又F为EC的中点，OFAE. 又OF平面BDF，AE平面BDF， AE平面BDF.,证明,解答,(2
16、)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PMBE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.,解当点P为AE的中点时，有PMBE，证明如下： 取BE的中点H，连接DP，PH，CH. P为AE的中点，H为BE的中点，PHAB. 又ABCD，PHCD，P，H，C，D四点共面. 平面ABCD平面BCE， 且平面ABCD平面BCEBC，CDBC，CD平面ABCD， CD平面BCE. 又BE平面BCE，CDBE， BCCE，且H为BE的中点，CHBE. 又CHCDC，且CH，CD平面DPHC，BE平面DPHC. 又PM平面DPHC，PMBE.,(1)对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设. (2)对于探索性问题用向量法比较容易入手.一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解
