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1、专题二函数与导数 第1讲函数图象与性质、函数与方程,热点突破,高考导航,备选例题,高考导航 演真题明备考,高考体验,1. (2015全国卷,文11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( ),B,(A) (B),(C) (D),A,3.(2016全国卷,文9)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为( ),解析:因为f(x)=2x2-e|x|,x-2,2是偶函数, 又f(2)=8-e2(0,1),故排除A,B. 设g(x)=2x2-ex,则g
2、(x)=4x-ex. 又g(0)0, 所以g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点, 所以g(x)=2x2-e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,排除C.故选D.,D,4.(2016全国卷,文10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( ) (A)y=x (B)y=lg x (C)y=2x (D)y=,解析:由y=10lg x定义域值域均为(0,+),与D符合.故选D.,D,5.(2015全国卷,文12)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a等于( ) (A)-1(B)1(C)2(D)4,C
3、,解析:设(x,y)是函数y=f(x)图象上任意一点,它关于直线y=-x的对称点为(-y,-x),由y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,可知(-y,-x)在y=2x+a的图象上,即-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,所以f(-2)+ f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得a=2,故选C.,6.(2015全国卷,文13)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.,解析:由题意可知(-1,4)在函数图象上,即4=-a+2,所以a=-2. 答案:-2,高考感悟 1.考查角度 (1)函数的性质及应用(定义域、值域、单调性、奇偶性
4、、周期性、对称性). (2)图象的识别、图象的应用. (3)函数零点的判断,由零点求参数. 2.题型及难易度 题型:选择题、填空题.难度:中档或偏上.,热点突破 剖典例促迁移,函数性质的应用,热点一,(2)(2015湖南卷,文8)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是() (A)奇函数,且在(0,1)上是增函数 (B)奇函数,且在(0,1)上是减函数 (C)偶函数,且在(0,1)上是增函数 (D)偶函数,且在(0,1)上是减函数,【方法技巧】 函数性质的综合应用主要是指利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的相互转化来解决相对综合的问题.主要的解题思路:奇偶性主要转化方向
5、是f(-x)与f(x)的关系;单调性主要转化方向是最值、方程与不等式的解;周期性主要转化方向是利用f(x)=f(x+a)把区间外的函数转化到区间内,并结合单调性和奇偶性解决相关问题.,(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于() (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3,解析: (2)由f(x)是定义在R上的奇函数, 故f(1)=-f(-1)=-(2+1)=-3.故选A.,函数的图象及其应用,热点二,(2)(2016山东淄博二模)当a0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是(),【方法技巧】 作图、识图、用图的技巧 (1)作图:常用描点法
6、和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)识图:从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系. (3)用图:由函数图象确定函数性质及由方程根的存在情况求有关参数的取值范围等.,解析:(1)依题意阴影部分增长由慢变快再变慢,对应函数S=f(t)的平均变化率由小变大再变小,切线斜率由小变大再变小,可得图象如C所示.故选C.,答案: (1)C,答案: (2)(1,+),函数与方程,热点三,考向1确定零点个数或其存在区间 【例3】 (1)(2016湖北荆州一模)函数f(x)=ln x- 的零点所在的区间是() (A)(1,2
7、)(B)(2,3) (C)(3,4)(D)(e,+),解析:(1)因为f(x)=ln x- ,则函数f(x)在(0,+)上单调递增, 因为f(2)=ln 2-10, 所以f(2)f(3)0, 在区间(2,3)内函数f(x)存在零点,故选B.,(2)(2016河南郑州一模)已知函数f(x)=( )x-cos x,则f(x)在0,2上的零点个数为() (A)1(B)2(C)3(D)4,考向2根据零点的个数或其范围求参数范围,答案:(1)D,解析: (2)由y=loga(x+1)+1在0,+)上递减, 得0a1. 又因为f(x)在R上单调递减,突破痛点,【方法诠释】 数形结合思想的本质是转化,即把数
8、的问题转化为形的问题直观解决,或者把形的问题转化为数的问题加以解决,如本题就是利用形(函数的图象)直观判断直线y=mx的大致位置,建立关于m的不等式,利用代数运算(解不等式)求得m的范围.在函数与方程问题中利用数形结合思想可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象的交点问题加以解决.,【方法技巧】 (1)判断函数零点个数的方法 直接求零点法:令f(x)=0,则方程解的个数即为零点的个数. 利用零点存在性定理:利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点. 数形结合法:对于给定的函数不能直接求解或画出图形,常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题,然后数
9、形结合,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点. (2)利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 利用零点存在的判定定理构建不等式求解. 分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解. 转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.,热点训练3:(2016福建福州质量检查)已知f(x)= 若函数 g(x)=f(x)-k有两个零点,则两个零点所在的区间为() (A)(-,0)(B)(0,1) (C)(1,2)(D)(1,+),解析:函数g(x)=f(x)-k有两个零点, 所以f(x)=k有两个根, 如图所示,当k(0,1),且当x(1,+)时,y=f(x)与y=k有两个交点.故选D.,备选例题 挖内涵寻思路,【例1】 (2016山东卷,文9)已知函数f(x)的定义域为R.当x 时,f(x+ )=f(x- ),则f(6)等于() (A)-2(B)-1(C)0(D)2,【例2】 (2016山东菏泽一模)若函数f(x)=1+ +sin x在区间-k,k (k0)上的值域为m,n,则m+n等于() (A)0(B)1(C)2(D)4,【例3】 (2016山东济南三模)函数f(x)= 的图象大致是(),
