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1、CH3 需求函数,需求理论与生产理论一样，都是微观经济学理论体系中的重要组成部分。 对消费者需求函数的描述与估计是应用计量经济学中一个十分活跃的、重要的研究领域。 在市场经济体系下，需求对生产起着导向作用，关于需求的研究具有重要的意义。 本章研究的重点不是研究某一个具体的需求函数模型本身，而是研究建立与应用需求函数模型的方法论。掌握了这些方法，就可以用它来研究新问题、发展新模型。,CH3 需求函数,3.1 有关需求函数的若干理论 3.2 需求函数模型的设定与估计 3.3 需求函数研究案例以及应该注意的问题 概述,CH3 需求函数 3.1 有关需求函数的若干理论,（1）微观经济学中所说的需求是指
2、，消费者在特定时期内、在一定价格水平上愿意并且能够购买的商品的数量。 一个理性的消费者必须在他的预算约束下，从众多的商品组合中进行选择，使其效用最大化，也就是使他的需求得到最大程度的满足。 消费者的效用函数为：U=U(q1,q2,qn) 消费者的预算约束为：I=p1q1+p2q2+pnqn 消费者需求理论就是要说明消费者如何在既定的预算约束下实现效用最大化。由此得到的商品需求量组合为最优的商品组合，该组合中的商品需求量是收入和价格的函数，亦即需求函数。,CH3 需求函数3.1 有关需求函数的若干理论,(2)需求函数的定义：需求函数是描述商品的需求量与其影响因素，如收入、价格、其它商品的价格等之
3、间的数学表达式 qi=f(I, p1,p2,pn) 其中， qi为消费者对第i种商品的需求量， I为消费者的收入， pi为第i种商品的价格， i为商品的数目。 一般来讲，影响需求量的主要因素是收入和价格；对于一些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其他解释变量，如耐用消费品存量、消费习惯等。 需求函数反映了消费者对商品的需求行为和需求规律，反映了被解释变量(qi)与解释变量(I ,pi,等)之间的因果关系，可用于需求的结构分析和需求预测。,CH3 需求函数 3.1 有关需求函数的若干理论,（3）需求曲线与恩格尔曲线 需求曲线：如果固定第i种商品以外的其它n-1种商品的价格和消费者的收入
4、不变，则需求函数模型变为： qi=f(I, p1,p2,pi-1,pi,pi-1,pn) 称为第i种商品的需求曲线。 根据一般的需求法则，需求量qi与相应商品价格pi之间呈现反向变动关系。,CH3 需求函数3.1 有关需求函数的若干理论,（3）需求曲线与恩格尔曲线 恩格尔曲线：如果全部商品价格固定，则需求函数模型变为： pi qi=f(I, p1,p2,pi-1,pi, pi-1,pn) 称为第i种商品的恩格尔曲线。 恩格尔曲线指出了在商品价格不变的情况下，消费者收入I对每种商品消费需求量qi（或pi qi ）的影响。,CH3 需求函数3.1 有关需求函数的若干理论,（4）需求的影响因素分析需
5、求弹性 需求的自价格弹性：当收入和其它商品的价格不变时，第i种商品价格变化1%时所引起的第i种商品需求量变化的百分比，即：,CH3 需求函数 3.1 有关需求函数的若干理论,（4）需求的影响因素分析需求弹性 需求的互价格弹性：当收入和其它商品的价格不变时，第j种商品价格变化1%时所引起的第i种商品需求量变化的百分比，即：,CH3 需求函数3.1 有关需求函数的若干理论,（4）需求的影响因素分析需求弹性 需求的收入弹性：当所有商品的价格不变时，收入变化1%时所引起的第i种商品需求量变化的百分比，即：,CH3 需求函数3.1 有关需求函数的若干理论,（5）需求函数的性质 非负性：qi=f(I, p
6、1,p2,pn)=0,需求量总是正的。 可加性： I=p1q1+p2q2+pnqn=piqi (i=1,2, ,n)，各项支出之和等于总收入。 零阶齐次性：当收入、商品价格同时增长倍时，对商品的需求量没有影响（即，不存在货币幻觉）。 f(I, p1, p2, pn)=0f(I, p1,p2,pn) 需求曲线的单调性：某种商品的价格上升时，若收入也做相应的补偿变动（使实际收入水平不变），则消费者对该商品的消费将减少。 对称性：第j种商品替代第i种商品的能力等于第i种商品替代第j 种商品的能力。,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,（1）单方程需求函数模型及其参数估计 线性需求函数模
7、型： 将商品需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响因素描述为线性关系： qi=+1p1 + 2p2 + + npn +I + （i=1，2， ，n） 这种需求函数模型缺少合理的经济解释，参数没有明显的经济意义。 这种需求函数模型在实际中确实存在，它是由样本观测值拟合而得到的一种模型形式。,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,（1）单方程需求函数模型及其参数估计 对数线性需求函数模型： lnqi=+1lnp1+2lnp2 +nlnpn+lnI+ (i=1，2， ，n） 这种需求函数模型具有合理的经济解释，参数有明显的经济意义， 表示需求的收入弹性， i表示需求的价格弹性；是一种常
8、用的需求函数模型。 也是由样本观测值拟合而得到的一种模型形式。 可采用单方程线性模型的估计方法来估计该模型。,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,（1）单方程需求函数模型及其参数估计 耐用品的存量调整模型：耐用品的需求量，不仅受到收入与价格的影响，而且与该种耐用品的存量有关。常用的模型形式为： qt=+1pt +2It+3St-1+t 其中，qt、pt、It分别表示t时刻的需求量、价格、收入，St-1表示t-1时刻的耐用品存量。 可采用单方程线性模型的估计方法来估计该模型。 参数的经济意义不明显，必须反过来求出理论模型中的参数，才能明确其经济意义。,CH3 需求函数3.2 需求函
9、数模型的设定与估计,耐用品的存量调整模型的推导 假设某种耐用品t时刻的期望存量是实际支出和有关价格的线性函数： Ste =0+1pt+2It+t 耐用品的实际存量与期望存量之间的关系为： St-St-1=(Ste - St-1) 设为报废率，有： St= (1-)St-1+qt 于是， t时刻的需求量可表示为： qt=St-St-1+St-1 = (Ste -St-1)+St-1 = 0 +1pt+2It+ (-)St-1 + t,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,耐用品的存量调整模型的一个成功的例子是邹至庄所进行的美国汽车市场的需求分析。利用美国19211953年的数据，采用
10、OLS法估计常用耐用品的存量调整模型可以得到： qt=0.08-0.020pt +0.012It-0.23St-1 外生给定=0.25，求得： =0.48, 0=0.17, 1=-0.042, 2=0.025,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,状态调整模型：将耐用品的存量调整模型： qt=+1pt +2It+3St-1+t 中的St-1用qt-1代替，以表示消费习惯等“心理存量”，即可得 到状态调整模型： qt=+1pt +2It+3qt-1 +t Houthakker和Taylor利用美国19291964年数据，对81种商品分别估计该模型，发现对其中65种商品是成功的。 李子
11、奈用我国的数据估计该模型，结果发现成为最显著的变量，而价格变量反而不显著。 采用广义差分法或广义最小二乘法（GLS）估计该模型。,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计 线性支出系统需求函数模型(LES,Liner Expenditure System)和扩展的线性支出系统需求函数模型(ELES,Expand Liner Expenditure System)是一类经济意义清楚，具有广泛应用价值的需求函数模型，属于联立方程模型。 LES模型的导出：在效用函数最大化而导出的。 Klein和Rubin于1947年提出如下的直接效用函数： U =
12、ui(qi)=biln(qi-ri) (i=1,2, ,n) 其中， ri为对第i种商品的基本需求量，bi为边际预算份额。 该效用函数认为，效用具有可加性，即总效用为各种商品效用之和，而各种商品的小脑用取决于实际需求量与基本需求量之差。,1980年诺贝尔经济学奖得主,劳伦罗 克莱因,美国 人 (1920- ) （Lawrence R. Klein） 以经济 学说为基础 ，根据现实 经济中实有 数据所作的 经验性估计 ，建立起经 济体制的数 学模型。,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计 LES：英国计量经济学家R.Stone于1954年在
13、上述效用函数的基础上，提出了线性支出系统需求函数模型： LES模型的经济意义：第i种商品的需求量等于两部分之和：基本需求量，即维持基本生活所需的；总预算扣除对所有商品的基本需求支出后剩余部分中愿意用于对第i种商品的需求，与消费者的偏好有关。 LES模型在实践中具有重要的应用价值：它有直接的经济解释；自动满足需求函数的所有理论特性。,1984年诺贝尔经济学奖得主,理查德 约翰斯通 （Richard Stone）英国人 (1913-1991) 国民经济统计 之父，在国民 帐户体系的发 展中做出了奠 基性贡献，极 大地改进了经 济实践分析的 基础。,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,
14、(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计 LES模型的推导： 在预算约束V=piqi下极大化，构造构造拉格朗日函数： L(q1,q2,qn;) = biln(qi-ri)+(V-piqi) 由极值条件得到如下方程组： 求解该方程组，并利用V=piqi ，bi=1即得：,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计 LES模型估计中的困难：待估参数为ri和bi，LES为非线性模型；V为内生变量，无法得到其样本观测值。 LES模型的近似估计方法（之一）： 若已知的数据资料是时间序列数据，可利用迭代法估计ri和bi。先假定bi为常数，估计ri ；然后
15、以估计得到ri的来估计bi 。逐次反复估计，直到满足收敛要求。,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,利用截面数据资料，结合额外信息估计LES模型，可分三步进行： 第一步：利用截面数据资料估计参数ai和bi ： 第二步：利用额外信息，经验地估计某一项基本需求支出pkrk，可选择较容易估计的商品，如食品。 第三步：推算其余各项基本需求支出。若第二步经验地估计出第k项商品基本需求支出pkrk，则由第一步的假设可得总的基本需求支出为： 由此可得各项商品基本需求支出的估计为：,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计 扩展的线性支出系统需
16、求函数模型(ELES）：1973年Liuch对LES模型做了两点修改，提出了ELES模型以收入I替代预算V；将bi的概念由边际预算份额改为边际消费倾向。 其中，待估参数为基本需求量ri和边际消费倾向bi，并且： ri0, 1bi1, bi1,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计 利用截面数据估计ELES模型参数的方法： 第一步：将ELES模型改写为恩格尔曲线的形式，用OLS法估计参数ai和bi ： 由此可估计出总的基本需求支出为： 第二步：将总的基本需求支出的估计值代入即得第i种商品的基本消费支出：,CH3 需求函数3.2 需求函数模型的设定与估计,(2)线性支出系统需求函数模型及其参数估计 利用截面数据估计ELES模型参数的方法： 第一步：将ELES模型改写为恩格尔曲线的形式，用OLS法估计参数ai和bi ： 由此可估计出总的基本需求支出为： 第二步：令 第三步：逐次回归，用OLS法估计各项商品基本消费支出piqi
