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1、X射线衍射技术X-ray Diffraction Technology,周剑平 物理学与信息技术学院 2010.36,第2讲 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy,晶体学基本概念 晶体指数 晶体对称性 空间点阵,School of Physics and Information Technology, SNNU,晶 体, 晶体的基本性质,自范性：晶体在适当条件下可以自发地形成几何多面体的性质 最小内能：在相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。结晶状态是个相对稳定的状态 有固定的熔点：在熔化过程中，晶态固体的长程有序解体时对应
2、一定的熔点,School of Physics and Information Technology, SNNU,晶体例子,School of Physics and Information Technology, SNNU,非晶体, 不具备长程有序特点 在凝结过程中不经过结晶的阶段，非晶体中分子与分子的结合是无规则的 各向同性,石英晶体,非晶体(石英玻璃)： 没有规则的外形，各向同性，没有固定的熔点。,School of Physics and Information Technology, SNNU,多晶体 由两个以上的同种或异种单晶组成的 结晶物质，各单晶通过晶界结合在一起, 多晶由成千
3、上万的晶粒构成，尺寸大多在厘米级至微米级范围内变化，没有单晶所特有的各向异性特征,多晶和液晶, 液晶 一些晶体当加热至某一温度T1时转变为介于固体与液体之间的物质，在一维或二维方向上具有长程有序, 当继续加热至温度T2时，转变为液体，用于显示器件,School of Physics and Information Technology, SNNU,准晶体,1974 年，R. Penrose 用两种菱形单元完成一种二维拼图角度（72 ，108 ），（36，144 ） 1984 年Shechtman用快速冷却方法制备的准晶，结构有别于晶体和非晶体 存在5重对称轴,Penrose 图案(1974),
4、1984年Shechtman用快速冷却方法制备的AlMn合金,School of Physics and Information Technology, SNNU,晶格的周期性,阵点（格点）,空间点阵,将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中的原子或原子团抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点(lattice point)。,这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。 特点：平移对称性，即 Bravais格子 R=l1al+l2a2+l3a3,晶胞（单胞、阵胞）,具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的
5、组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。,School of Physics and Information Technology, SNNU,点阵与晶体结构,阵点（几何点代替结构单元）和点阵（阵点的分布总体） 与晶体结构（=点阵+结构单元）的区别。,1.晶体点阵晶胞,晶体结构结构基元（阵点）空间点阵,体现了对称性与周期性,School of Physics and Information Technology, SNNU,原胞和晶胞,原胞(Primitive cell) 一个晶格中最小重复单元，原胞中只包含一个阵点，只考虑阵点的周期性,晶胞(Unit cell) 为了反映
6、晶格的对称性，取最小重复单元的几倍作为重复单元（也叫单胞，平行六面体）,一些情况下，单胞就是原胞 一些情况下，单胞不是原胞,简单立方晶格 单胞是原胞,面心立方、体心立方晶格 单胞不是原胞,School of Physics and Information Technology, SNNU,晶胞选取的原则,选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多； 晶轴交角不为直角时，选最短的晶轴，且交角接近直角。 当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。,轴矢 描述晶胞的三个格矢a b c ， 夹角a b g (
7、晶格常数),School of Physics and Information Technology, SNNU,原胞和基矢,元胞 选取有一定随意性，（参考基矢的选取） 基本原则：最小重复单元，体积最小，内部不包含其他格点,基矢 满足R=l1al+l2a2+l3a3 (Bravais 格子)，其中矢量al, a2 , a3 为原胞的边矢量，即基矢 基矢的选择原则： al, a2 , a3 线性无关 al, a2 , a3尽可能小，尽可能正交，并组成右手系 尽可能反映点阵的对称性,晶格共同特点 周期性，可以用原胞和基矢来描述,2原胞选取,School of Physics and Informa
8、tion Technology, SNNU,原胞和基矢,基矢的其特点是 1. 由它们沿各基矢平移所包围的空间（平行六面体）体积相等； 2. 所包围的空间内不再有格点； 3. 通过平移操作，此空间可覆盖整个晶体，既没有重复，也没有遗漏 原胞 由一组基矢所决定的平行六面体所围起来的最小重复单元 原胞往往不能反应晶体的对称性，晶胞能够反应出晶体的对称性,School of Physics and Information Technology, SNNU,Wigner-Seitz原胞,定义 以任意一个格点为中心，以此格点与一切相邻格点连线的中垂面为界面围成的最小多面体 特点 总是代表其点阵的点群对称性
9、总是原胞 最自然最漂亮的原胞，能反映晶体对称性的最小重复单元,平面六角,fcc bcc,Homework Wigner-Seitz原胞和Brillouin区的异同,School of Physics and Information Technology, SNNU,晶胞体积,原胞体积：把参数换成相应的原胞参数,轴矢 晶胞的三个格矢a b c ， 夹角a b g (晶格常数),3晶胞的6个参数,School of Physics and Information Technology, SNNU,概念总结,点阵：晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构(分子) 阵点：将其中每个质点抽象为规则排列于空间
10、的几何点 基矢：由点阵矢量移动晶体到一个等效位置的平移 原胞： 初基点阵矢量定义的平行六面体，仅包含一个点阵点 晶体结构： 原子在晶体中的周期性排列。 它可以通过在每点阵点安放一个称为基元的一组原子来描述 晶体结构=结构基元+空间点阵,不要混淆点阵点和原子 阵点是在空间中无穷小的点。 原子是实在物体。 阵点不必处于原子中心，可以包含多个原子离子复式晶格,简单晶格 基元是一个原子,School of Physics and Information Technology, SNNU,1)简单立方晶格 原胞为简单立方晶格的立方单元,基矢,原胞体积, 原胞中只包含一个原子 和晶胞体积相等, 由完全等价
11、的一种原子构成的晶格,简单晶格,Homework 写出单斜晶格的基矢，并求原胞体积,School of Physics and Information Technology, SNNU,2) 体心立方晶格,由立方体的中心到三个顶点引三个基矢, 原胞中只包含一个原子 为晶胞体积的一半,基矢,原胞体积,简单晶格,Homework 写出面心立方晶格的基矢，并求其体积,4面心立方基晶胞,School of Physics and Information Technology, SNNU, 复式格子包含两种或两种以上的等价原子,不同原子或离子构成的晶体NaCl 、 CsCl 、ZnS等 相同原子但几何位
12、置不等价的原子构成的晶体，金刚石,复式晶格,School of Physics and Information Technology, SNNU,复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格嵌套而成,NaCl晶格 Na+和Cl各有一个相同的面心立方晶格，位移1/2 ZnS晶格 S和Zn分别组成面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移 1/4 的嵌套而成,复式晶格,School of Physics and Information Technology, SNNU,相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个,钛酸钡原胞可以取作简单立方体，包含： 3个
13、不等价的O原子 1个Ba原子 1个Ti原子 共5个原子,复式格子的原胞,BaTiO3的晶格：由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各自组成的简立方结构子晶格套构而成,Homework 确定NaCl、ZnS和六角密排结构的原胞、基矢,School of Physics and Information Technology, SNNU,六角密排晶格的原胞基矢选取提示, 一个原胞中包含A层 和Be层原子各一个 共两个原子,六角密排晶格,5六方初基晶胞,School of Physics and Information Technology, SNNU,晶格周期性的描述 Bravais格子 (
14、空间点阵),简单晶格，任一原子A的位矢,简单格子和复式格子,复式晶格：任一原子A的位矢,原胞中各种不等价原子之间的相对位移,例：金刚石晶格,对角线位移,碳1位置,碳2位置,School of Physics and Information Technology, SNNU,配位数12；致密度0.74,常见晶格结构,面心立方晶格 fcc (face-centered cubic) 属于这种晶格类型的金属有Fe、Cu 、Al 、Ag、Au、Pb、Ni等。,School of Physics and Information Technology, SNNU,配位数：12；致密度：0.74（与面心立方
15、相同）,常见晶格结构,密排六方晶格 hcp (Hexagonal Close-Packed ) 密排六方晶格的晶胞是一个六方柱体，由六个呈长方体的侧面和两个呈六边形的底面所组成，如图所示。属于这种晶格类型的金属有Mg、Zn、Be、Cd等。,Homework 计算体心立方的配位数和致密度,School of Physics and Information Technology, SNNU,面心立方结构的原子堆垛方式 密排六方的原子堆垛方式,Fcc和hcp的不同堆垛方式,原子堆垛方式 面心立方晶格和密排六方晶格的致密度与配位数完全一致，均属于最密排列晶格，但是晶格类型却不同，这是由于他们的原子堆垛方式不同。,School of Physics and Information Technology, SNNU,Thank you for your attention,Homework 平面六角网格是简单晶格还是复式晶格，指出其基矢,
