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1、讨价还价,一个司空见惯的现象 日常商品交易 劳动市场交易 商务谈判 政治谈判,2/12/2020,1,博弈论第九章,第九章 讨价还价与联盟博弈,两人讨价还价多人讨价还价,2/12/2020,2,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,一、博弈论框架下的讨价还价问题 （一）三要素 1.参与人：1和2 2.策略 集合S备选方案集 s结果，sS d谈判破裂，dS,2/12/2020,3,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,一、博弈论框架下的讨价还价问题 （一）三要素 3.支付（效用） ui：SR,2/12/2020,4,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,一、博弈论框架下的讨价还价问题
2、 （二）定义：B=（S,d;u1,u2） 1.任意给定结果sS，有： u1(s)u1(d)， u2(s)u2(d) 谈判破裂的效用最低,2/12/2020,5,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,一、博弈论框架下的讨价还价问题 （二）定义：B=（S,d;u1,u2） 2.至少存在一个sS，使： u1(s)u1(d)， u2(s)u2(d) 讨价还价的激励,2/12/2020,6,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,一、博弈论框架下的讨价还价问题 （二）定义：B=（S,d;u1,u2） 3.效用配置集 U（B）=（u1(s),u2(s): sS,2/12/2020,7,博弈论第九章,
3、第一节 讨价还价问题的解法,二、讨价还价问题的纳什解法 （一）主要思想 1.目标 参与人在讨价还价中增加效用,2/12/2020,8,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,二、讨价还价问题的纳什解法 （一）主要思想 2.过程 （1）引入“第三者” 裁判，主持人 （2）主持人的资质 公平、公正、不偏袒,2/12/2020,9,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,二、讨价还价问题的纳什解法 （一）主要思想 2.过程 （3）主持人实现公平的条件,大家好才是真的好,2/12/2020,10,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,二、讨价还价问题的纳什解法 （二）纳什解,大家好才是真的好,
4、2/12/2020,11,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,二、讨价还价问题的纳什解法 （三）纳什解的特征：帕累托最优 对于B=（S,d;u1,u2）， 如果s,tS，且ui(s)ui(t) 则t （B）,2/12/2020,12,博弈论第九章,讨价还价问题,B=（S,d;u1,u2） 纳什解：帕累托最优解 K-S解,2/12/2020,13,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,三、讨价还价问题的K-S解法 （一）案例分析：破产问题 1.符号设定 K破产企业剩余资产 n 债权人数目 Di某债权人的债权，DiK ci债权人i最终分到的财产,2/12/2020,14,博弈论第九章,第
5、一节 讨价还价问题的解法,三、讨价还价问题的K-S解法 （一）案例分析：破产问题 2.2个债权人的情形 D1+D2K S(c1+c2):c1+c2K ui(c1,c2)=ci 谈判破裂点：（-D1,-D2）,2/12/2020,15,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,三、讨价还价问题的K-S解法 （一）案例分析：破产问题 3.分析：假设D1D2 （1）分配方案 按债权比例进行分割,2/12/2020,16,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,三、讨价还价问题的K-S解法 （一）案例分析：破产问题 3.分析：假设D1D2 （2）分配结果,结论：纳什解法并非万能,2/12/2020,
6、17,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,三、讨价还价问题的K-S解法KS（B） （二）K-S解法 1.最大效用组合点（1，2） i=maxui(s），i=1,2 2.谈判破裂效用组合点 （u1(d),u2(d)）,2/12/2020,18,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,三、讨价还价问题的K-S解法 （二）K-S解法 3.K-S线 在u1-u2平面上，从谈判破裂效用组合点（u1(d),u2(d)） 出发，经过最大效用组合点（1，2）的射线,2/12/2020,19,博弈论第九章,第一节 讨价还价问题的解法,三、讨价还价问题的K-S解法 （二）K-S解法 4.K-S解 设K-S
7、线与U（B）的交集的效用配置为 对应的可行结果S即K-S解,2/12/2020,20,博弈论第九章,第二节 联盟博弈合作博弈,从两人讨价还价到n人讨价还价 参与人合作与勾结，建立联盟 一、符号 N参与人集合，N=1,.,n C联盟，集合N的一个非空子集 由几个参与人组成的某集体 v（C）联盟保证能够获得的效用水平 联盟博弈：B（N；v）,2/12/2020,21,博弈论第九章,第二节 联盟博弈合作博弈,二、联盟博弈的核：core(B) 在联盟博弈B（N；v）的可行结果集中，不会被任何联盟瓦解的可行结果的集合，Core（B）,2/12/2020,22,博弈论第九章,第二节 联盟博弈合作博弈,三、
8、夏普里值：如何处理多人博弈？ 1.C：联盟 2.i对C的贡献 v（C）v（Ci），“”：撤走 3.kC的人数 4.k=#（C）：联盟的规模,2/12/2020,23,博弈论第九章,第二节 联盟博弈合作博弈,三、夏普里值：如何处理多人博弈？ 5.夏普里值：（1，.， n ）,2/12/2020,24,博弈论第九章,第二节 联盟博弈合作博弈,三、夏普里值：如何处理多人博弈？ 5.夏普里值：（1，.， n ） 在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合,2/12/2020,25,博弈论第九章,夏普里值解读：三人财产分配问题,财产：100万，在a、b、c之间分配 分配方案
9、投票权：a50%；b40%；c10% 分配方案的通行证：投票权50% 选择联盟：ab、ac、abc等,2/12/2020,26,博弈论第九章,夏普里值解读：三人财产分配问题,联盟次序与关键加入者 关键加入者：边际贡献为100万元 夏普里值：a=4/6,b=1/6,c=1/6,2/12/2020,27,博弈论第九章,博弈论应知应会1,根据案例做出矩阵型博弈 要点：仔细阅读案例，计算出正确的收益 基础：静态博弈与动态博弈的区别 同时决策VS一前一后决策 决策时是否拥有他人信息 寻找纯策略纳什均衡的方法：3种,2/12/2020,28,博弈论第九章,博弈论应知应会2,拍卖理论、讨价还价问题、联盟博弈 基本知识 运用逆推归纳法寻找子博弈完美纳什均衡 过程与路径 已知路径改变，如何改变支付？ 矩阵型转化为扩展型,2/12/2020,29,博弈论第九章,博弈论应知应会3,纳什均衡的帕累托最优标准 现实生活中的囚徒困境、斗鸡博弈、智猪博弈、协调博弈案例 产品质量问题：消费者VS厂商 一次性博弈与重复博弈的区别 扩展型博弈：得益不确定 共有几种结果？,2/12/2020,30,博弈论第九章,博弈论应知应会4,期望得益与支付函数 最小最大方法 有限次重复博弈与结论 先动优势与后动优势：案例,2/12/2020,31,博弈论第九章,
