《1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 学案(人教A版必修1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 学案(人教A版必修1)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 4 页 金太阳新课标资源网 集合的含义与表示（一）【学习目标】1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法；2.会用符号和 表示对象与集合之间的关系.【课前导学】（一）生活中1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级.2.问题：像“家庭” 、 “学校” 、 “班级”等，有什么共同特征？【特征】 同一类对象的汇集 .（二）数学中1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合；2.【数】自然数集、整数集、 .【课堂活动】一、建构数学：（一）集合的有关概念：1 .集合：一定范围内某些 确定的 、 不同的 对象
2、的全体构成一个集合（set) .2 .元素：集合中的 每一个对象 叫做该集合的元素(element)（简称元）.探讨以下问题:(1)1,2,2,3是含 1 个 1,2 个 2, 1 个 3 的四个元素的集合吗?(2)著名科学家能构成一个集合吗?(3) a,b,c,d和b,c,d,a是不是表示同一个集合？(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素.(5)“young 中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素.(6)“book 中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素.由“问题探究”可以归纳：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可.（2）互异性：集合中的元
3、素没有重复.（3）无序性集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）.4.集合的表示：集合常用大写拉丁字母来表示，如集合 A、集合 B .5.元素与集合的关系： 如果对象 a 是集合 A 的元素，就记作 aA，读作 a 属于 A；如果对象 a 不是集合 A 的元素，就记作 a A，读作 a 不属于 A .又如：2Z，2.5 Z二、应用数学：例 1 下列的各组对象能否构成集合：(1)所有的好人；(2)小于 2003 的数；(3) 和 2003 非常接近的数；(4)小于 5 的自然数；3.集合中元素的特性（1）确定性：金太阳新课标资源网 第 2 页 共 4 页 金太阳新课标资源网 (5)
4、不等式 2x+17 的整数解；(6)方程 x2+1=0 的实数解.【思路分析】解这类题目要从集合元素的特征即确定性、互异性出发.解：（1） （3）不符合集合元素的确定性， （2） （4） （5） （6）能够构成集合.例 2 如果 ，求实数 x 的值.20,1【思路分析】由元素属于集合知，元素必等于集合中的某一元素；故需要分类讨论。解：当 =0 时，有 x=0, 这时与集合中 元素的互异性矛盾，不合，舍去；x当 =1 时，有 x=1 或-1，经检验，x=1 时与集合中 元素的互异性矛盾，不合，舍去；2X= -1 时，经检验，符合题意！当 =x 时，有 x=0 或 1，同上，经检验，均不合，舍去；
5、综上所述， = 1 .【解后反思】1 .思路的确定：2 .解题的规范性：3 .含参要讨论：4 .结论要检验：元素的互异性、条件是否满足.【变式】1.如果 ， y 可能的取值组成的集合为 .aby3,12.a、b、c 为三角形 ABC 的三边，S=a,b,c,则三角形一定不是 等腰三角形 .例 3 ，若 A=B，求 a 的值.222|40,|(1)0.AxBxax设解：A=0，-4，B=x|x 2+2(a+1)x+a2-1=0=0,-4 ，0,-4 为方程 x 2+2(a+1)x+a2-1=0 的两根，a=1 .例 4 集合 A=x|ax2-2x+1=0,B=x| x2-2x+a=0中，已知 A
6、 只有一个元素，求集合 A 与 B .解：当 a=0 时 ， A= ， B=0,2；1当 a0 时 ，对于集合 A 有 =4-4a=0 a=1 ，此时 A=B=1 .【解后反思】注意对方程，特别是一元二次型方程的最高次项系数是否为零的讨论.（二）常用数集及记法（1）自然数集（非负整数集） ：全体非负整数的集合，记作 N；（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集合，记作 N*或 N+；（3）整数集：全体整数的集合，记作 Z；（4）有理数集：全体有理数的集合，记作 Q；（5）实数集：全体实数的集合，记作 R .（三）有限集与无限集1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合； 2、无
7、限集(infinite set )：含有无限个元素的集合； 3、空集(empty set)：不含任何元素的集合，记作 .三、理解数学：1.用符号“ ”或“”填空：1 N , 1 Z , -3 N , -3 Q 0 N , 0 Z , N , R222. “难解的题目;方程 ;平面直角坐标系内第四象限的一些点;很多多012x金太阳新课标资源网 第 3 页 共 4 页 金太阳新课标资源网 项式”中，能组成集合的序号是 .解析：解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性”出发.不符合集合元素的确定性特征.3.下列命题不能构成集合的序号为 . 很小两实数可以构成集合； 与 是同一集合1|2xy1
8、|),(2xy 这些数组成的集合有 5 个数；5.0,46,3 集合 是指第二、四象限内的点集.,|),(Ryxyx解析：中的元素不符合集合元素的确定性，不对； 先看 “|”左边描述的元素，第一个集合是函数 的值域，第二个集合是12xy点集，所以不是同一集合； 根据集合元素的互异原则： ，所以集合有 3 个数，不对；5.021,463先看 “|”左边描述的元素，集合是点集，再看“|”右边规定的元素的公共属性，第二、四象限内的点集的公共属性应为 ， 包括了坐标轴上的点，0xy xy也不对.4. 则 中的元素 应满足什么条件？,R2,3x解析:根据集合中元素具有的互异性可知，该集合中的元素应满足
9、，解不等x23式组即得答案: .013x【课后提升】1.下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数；（2）好心的人； 金太阳新课标资源网 第 4 页 共 4 页 金太阳新课标资源网 （3）1，2，2，3，4，5.解：（1） （不确定性） （2） （不确定性） （3） （有重复）2.设 a,b 是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是 .ba解：_-2,0,2_ 3.由实数 x,x,x, 所组成的集合，最多含 个元素.32,x解：2 4.若 t,求 t 的值.t1解：- 1 .5. 若 A=x|ax+1=0中元素的个数为 .解：0 个或 1 个.6.求集合2a,a 2+a中元素应满足的条件?解： a且【思考】集合 A 中的元素由 x=a+b (aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合 A 的关系？2（1）0 （2） （3）112
