《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 (理)福建版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 (理)福建版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件,1命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题,理解此概念应注意： (1)并不是任何陈述句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题； (2)一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题； (3)命题一般都是陈述句另外，科学猜想也是命题因为随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定其真假例如“在2020年前，将有人类登上火星”等,2四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若p，则q；逆否命题是若q，则p.,否命题是命题的否定吗？ 【提示】
2、 不是，命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定只否定命题的结论。,(2)四种命题间的关系,“原命题”与“逆否命题”互为逆否命题“逆命题”和“否命题”互为逆否命题互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，而互逆与互否的两个命题真假性不一定相同,3充要条件 (1)若pq且q/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； 若pq且qp，则p是q的充分必要条件，q也是p的充分必要条件 (2)若A、B为两个集合，满足AB，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件； 若AB，则A是B的充分必要条件,1(2009年江西卷)下列命题是真命题的为 () A若 ，则xy B若
3、x21，则x1 C若xy，则 D若xy，则x2y2 【解析】由 得xy，A正确，B、C、D错误 【答案】A,2“x1”是“x2x”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】由x1x2x，由x2xx1， 故“x1”是“x2x”的充分而不必要条件 【答案】A 3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【解析】原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数 【答案】
4、B,4“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是_ 【解析】其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题 【答案】2 5i、j是不共线的单位向量，若a5i3j，b3i5j，则ab的充要条件是_ 【解析】abab0，即(5i3j)(3i5j)0， 即15i216ij15j20，|i|j|1， 16ij0，即ij0，ij. 【答案】ij,命题的关系及真假的判断,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形 (2)若q1，则方程x22xq0有实根 (3)若x2y20，则实数x、y全为零 【思路
5、点拨】先确定命题的条件和结论，然后写出其他命题并判断真假,【解析】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题 (2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，假命题 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，假命题 逆否命题：若方程x22xq0无实根，则有q1，真命题 (3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2y20，真命题 否命题：若x2y20，则实数x，y不全为零，真命题 逆否命题：若实数x，y不全为零， 则x2y20，真命题,命题的关系及真假的判断,用“充分条件、必要条件、充要条件”填空
6、： (1)“ab0”是“a1”是“ 0， a，b同号且都是负数 即ab0a0， 即a0， “ab0”是“a0且b0”的充要条件,(2)x1时， 11， “x1”是“ 1”的充分条件 (3)当x2时，x27x10414100， x2x27x100， 当x27x100时，则x12，x25， x27x100/ x2， “x2”是“x27x100”的充分条件 【答案】(1)充要条件(2)充分条件(3)充分条件,判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题
7、为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反例法的运用,1给出以下命题，判断p是q的什么条件？ (1)pAB，qsin Asin B； (2)px2且y3，qxy5； (3)p正方形，q菱形； (4)pab，q. 【解析】(1)当AB时，sin Asin B；当sin Asin B时，A不一定等于B，如 所以p是q的充分不必要条件,(2)当x2且y3时，xy5成立； 当xy5时，不一定有x2且y3成立如x0，y6. 所以p是q的充分不必要条件 (3)正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形， 所以p是q的充分而不必要条件 (4)当ab时， 不一定成
8、立，如a2，b1. 当 时，ab不一定成立，如a3，b2. 所以p是q的既不充分也不必要条件,充要条件的应用,求证方程ax22x10有且只有一个负数根的充要条件为a0或a1. 【解析】充分性： 当a0时，方程变为2x10，其根为x ，方程只有一负根 当a1时， 方程为x22x10， 其根为x1， 方程只有一负根 当a0时，4(1a)0，方程有两个不相等的根，且 0，方程有一正一负根,必要性： 若方程ax22x10有且仅有一负根 当a0时，适合条件 当a0时，方程ax22x10有实根， 则44a0，a1， 当a1时，方程有一负根x1. 若方程有且仅有一负根，则 综上方程ax22x10有且仅有一负
9、根的充要条件为a0或a1.,(1)条件已知证明结论成立是充分性结论已知推出条件成立是必要性； (2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明； (3)证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论,2已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【解析】|xa|1，a1xa1. x26x0，0x6. 又|xa|1是x26x0的充分不必要条件， 1a5. 经检验，当1a5时，由x26x0不能推出|xa|1. 所以所求实数a的取值范围为1a5.,本节主要考查充分必
10、要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题 本部分内容在高考试题中多以选择题、填空题的形式出现，大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，属于中档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大,1(2009年湖南卷)对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】当ab0时，ab，ab； 当ab时，不一定有ab. “ab0”是“ab”的充分不必要条件 【答案】A 2(2009年浙江卷)设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确 的是() A若l，则l B若l，则l C若l，则l D若l，则l 【解析】若两平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则它垂直于另一个平面，故选C. 【答案】C,课时作业 点击进入链接,
