《2011年高考数学理一轮复习精品课件2-1映射、函数、函数的解析式及定义域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学理一轮复习精品课件2-1映射、函数、函数的解析式及定义域（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数,第一节 映射、函数、函数的解析式及定义域,知识自主梳理,知识梳理1.映射与函数 (1)对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的 ，而 又是一种特殊的对应 (2)掌握构成函数的三要素 ，其中对应法则是核心，定义域是函数的灵魂,映射,映射,对应法则、定义域,和值域,(3)掌握函数的三种表示方法 ，若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而用几个不同式子来表示，这种表示形式的函数叫做 (4)如果yf(u)，ug(x)，那么yfg(x)，叫做f和g的复合函数，其中g(x)为 ，f(u)为 ,列表法、解析法,和图象法,内函数,外函数,分段
2、函数,2求解析式的常用方法 (1)已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式，一般有两种方法： 、 ； (2)已知函数f(x)的类型，求f(x)的解析式，一般利用 ； (3)已知f(x)与f(x)或f(x)与f()之间的关系式，求f(x)的解析式，一般用 ,换元法,配凑法,待定系数法,方程组法,3求函数定义域一般有三类问题 第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的 的取值集合； 第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使 有意义； 第三类是不给出函数的解析式，而由f(x)的 确定函数fg(x)的定义域或由fg(x)的定义域确定函数f(x)的 其中，熟
3、练掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域是求函数定义域的关键,自变量,实际问题或几何问题,定义域,定义域,4求函数的定义域，主要涉及以下几个方面： 分式的 不为零；对数函数的 都必须大于零，底数必须大于零且不为1；偶次方根的 非负；零次幂的 不为零等 (1)对于一个从集合A到集合B的映射来说，A中的每一个元素必有唯一的象，但B中的每一个元素却不一定都有原象如果有，也不一定只有一个 (2)分段函数是指不能用一个统一的解析式来表示的函数，它只是表示一个函数，而不是表示几个函数 (3)求函数的定义域，既要考虑使函数式有意义，又要考虑问题的实际意义.,分母,真数,被开
4、,方数,底数,方法规律归纳,例1已知映射f：AB，其中ABR，对应法则f：yx22x，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是() Ak1Bk1 Ck1 Dk1 解析由题意可知，k不在函数yx22x的值域之中，由yx22x(x1)211，可得k1.故选A. 答案A,规律总结准确理解映射的定义是解决映射问题的关键，对应法则、原象与象所在的集合是构成一个映射的三要素，建立一个从A到B的映射，就是要使A中的任一元素在B中都有唯一的对应元素即可本题把映射与函数有机地结合在一起，在集合A中不存在原象，实质上就是k不在函数的值域内.,分析本题主要考查函数的概念等基础知识，考查分析问题的能力，判
5、断两函数yf(x)和yg(x)是否为同一函数的依据为：定义域、值域、对应法则是否完全相同，若有一方面不同，则它们不是同一函数,答案：(1)(4)(5),分析对第(1)、(2)两题可采用换元法，对第(3)小题采用待定系数法,规律总结(1)求函数的解析式主要有如下五种基本类型： 已知f(x)和g(x)，求fg(x)； 已知fg(x)和g(x)，求f(x)； 已知f(x)的结构，求f(x)； 在实际问题中，根据函数的意义，求函数的解析式； 已知f(x)所满足的一部分性质，确定f(x)的解析式或它所满足的其他性质,(2)求函数解析式的常用方法有：代入法，用g(x)代替f(x)中的x，即得到fg(x)的
6、解析式；拼凑法，对fg(x)的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；换元法，设tg(x)，解出x，代入fg(x)，得f(t)的解析式即可；待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.,分析欲使函数有意义，需分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次被开方数非负，通过解不等式(组)即可,规律总结(1)如果只给函数的解析式(不注明定义域)，其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围，称为自然定义域 (2)如果函数受应用条件或附加条件所制约，其定义域称为限定定
7、义域.,例5(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域； (2)已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域； (3)已知函数f(x1)的定义域为2,3，求f(2x22)的定义域 解(1)f(x)的定义域为(0,1)， 要使f(x2)有意义，需使0 x21， 即1x0或0 x1， 函数f(x2)的定义域为x|1x0或0 x1,规律总结(1)对于复合函数fg(x)而言，如果函数f(x)的定义域为A，则fg(x)的定义域是使得函数g(x)A的x的取值范围 (2)如果fg(x)的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域.,例1由映射如图 表示的函数的奇偶性是() A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数，也是偶函数 答案B,解题思路由以上映射构成的函数的定义域1,1，定义域关于原点对称再由奇偶函数定义的判断： f(1)1，f(1)1，f(x)f(x) 函数为偶函数，故选B. 错因分析对映射概念不理解，不知函数的定义域为1,1，恰关于原点对称，而选C.,答案B,
