《2011年高考数学总复习精品课件(苏教版)：第二单元第二节 函数的定义域与值域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学总复习精品课件(苏教版)：第二单元第二节 函数的定义域与值域（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 函数的定义域与值域,基础梳理,在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量, 叫 做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域. 2. 函数的定义域的常见求法 (1)分式的分母 . (2)偶次根式的被开方数 . (3)对数的真数 ,底数 .,x组成的集合A,函数值的集f(x)|xA,不为零,大于或等于零,大于零,大于零且不等于1,(4)零次幂的底数 . (5)三角函数中的正切函数 . (6)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f g(x) 的定义域, 只需 . (7)已知函数f g(x) 的定义域为D,求函数f(x)的定义域, 只需要求 .,不为零,g(x)D.,g(x
2、)的值(xD).,典例分析,题型一 函数的定义域 【例1】求函数 的定义域.,举一反三 1.求下列函数的定义域,分析 只需要使解析式有意义,列不等式组求解,解 要使函数有意义,则只需要 即 解得-3x0或2x3. 故函数的定义域是(-3,0)(2,3).,学后反思 求函数的定义域,先列出不等式或不等式组,然后求 出它们的解集,其准则一般是: (1)分式中,分母不为零; (2)偶次方根中,被开方数非负; (3)对于y= ,要求x0; (4)对数式中,真数大于0,底数大于0且不等于1; (5)由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束.,题型二 函数的值域 【例2】求下列函数的值域.,分析(
3、1)利用二次函数在确定的区间单调性求解; (2)利用换元法转化为二次函数的值域问题,还可通过单调性求解; (3)利用基本不等式或利用函数的单调性求解.,解 (1) 对称轴x= -1,3 , 函数在x= 处取得最小值，即 = 结合函数的单调性知函数在x=3处取得最大值,即 =26. 函数的值域为 ,26,(2)方法一:令 二次函数对称轴为t=-,在 0,+)上， 是减函数, 故函数有最大值1,无最小值,其值域为(-,1 .,方法二:y=2x与 均为定义域上的增函数, 是定义域为 上的增函数, ,无最小值. 函数的值域为(-,1 .,当且仅当 ，即 时等号成立， 原函数的值域为,学后反思 求函数值
4、域（最值）的常用方法： （1）基本函数法 对于基本函数的值域可通过它的图像性质直接求解,（2）配方法 对于形如 的函数的值域问题，均可用配方法求解。,（3）换元法 利用代数或三角换元，将所给函数转化成易求值域的函数，形如 的函数，令f(x)=t ；形如y=ax+b (a,b,c,d均为常数， ）的函数，令 ，形如含 的结构的函数，可利用三角代换，令x= ,或令,(4)不等式法 利用基本不等式： ，用此法求函数值域时，要注意条件“一正，二定，三相等”。如利用“ ”求某些函数值域（或最值）时应满足三个条件a 0,b0 a+b(或ab)为定值； 取等号条件 a=b三个条件缺一不可.,(5)函数的单调
5、性法 确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求出函数 的值域，例如， ，当利用不等式法等号不能成 立时，可考虑用函数的单调性。,(6)数形结合法 如果所给函数有较明显的几何意义，可借助几何法求函数的值 域，形如 ，可联想两点 与 连线的斜率。,(7)函数的有界性法 形如y= ，可用y表示出 sinx，再根据 ，解关于 y 的不等式，求出y 的取值范围,举一反三,(8)导数法 设 y=f(x)的导数为 ，由 可求得极值点坐标， 若函数定义域为 ，则最值必定为极值点和区间端点中函 数值的最大值或最小值,2. 求下列函数的值域.,解析 (1) , 定义域为-2,8. 又函数为增函数, 值域
6、为,(2) +(2y-1)x+2y-1=0, 当y=0时，方程 有解x=-1； 当y0时,xR,=(2y-1)2-4y(2y-1)0, 即(2y-1)(-1-2y)0, ,(3)原式化简得 ，显然y0, 即值域为（0，1）。,题型三 函数的最值 【例3】(14分) 已知函数 ,x 1,+). (1)当a=4时,求f(x)的最小值; (2)当 时,求f(x)的最小值; (3)若a为正常数,求f(x)的最小值.,分析 在解决该类型函数的最值时,首先考虑到应用基本不等式求 解,但须逐一验证应用基本不等式所具备的条件.若条件不具备,应 从函数单调性的角度考虑.,(3)函数 在(0, 上是减函数,在 ,
7、+)上是增 函数11 若 1,即a1时,f(x)在区间 1,+)上先减后增, f(x)min=f( )=2 +2； 若 1,即0 1时,f(x)在区间 1,+)上是增函数, f(x)min=f(1)=a+3.14 ,解 (1)当a=4时, 易知,f(x)在 1,2 上是减函数,在 2,+) 上是增函数，.2 f(x)min=f(2)=64 (2)当 时, .易知,f(x)在 1,+)上为增函 数, .6 f(x)min=f(1)= .8,学后反思 求函数在某区间上的最值,通常先判断函数在该区间上的单 调性,当函数或区间中含有字母时,要对字母加以讨论,以确定函数的单 调性.,举一反三 3. 已知
8、函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于A、B两 点,AB=2i+2j(i、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数 g(x)= -x-6. (1)求k、b的值; (2)当x满足f(x)g(x)时,求函数 的最小值.,解析 (1)由已知得 于是 =2,b=2，k=1,b=2.,(2)由f(x)g(x),得x+2 -x-6, 即(x+2)(x-4)0,解得-2x4. 当且仅当x+2=1,即x=-1时等号成立. 的最小值是-3.,易错警示,错解分析 上面的解法忽视了复合函数 的定义域,误以为函数y 的定义域仍为f(x)的定义域,从而导致求最大值时出错.,【例】 已知f(x)=2+
9、(1x9),求函数y= 的最大值. 错解 y= = 即y= 1x9,0 2. 故当x=9,即 时,y取最大值为22.,正解 f(x)的定义域为 1,9 , 要使函数y= 有意义, 必须有 1x3,0 1. 故当x=3,即 =1时,y取最大值为13.,考点演练,10.求下列函数的定义域 （1） （2 )y= ； (3),解析 （1） 值域为,（3）,（4）显然函数为减函数，,11.设函数 （1）当 a =-5时，求函数 f(x)的定义域； （2）若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围。,解析 (1)由题设知： 如图，在同一坐标系中作出函数 和=5的图像， 由图像可知的定义域为,(2)由题设知，,12.设函数 其中将的最小值f(x)记为g(t) （1）求g(t)的表达式； （2）若当 时， 恒成立，其中k为正数，求的k 取值范围,
