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1、1.3.1 单调性与最大（小）值,定义:,复习提问,如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么 就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性， 这一区间叫做y=f(x)的单调区间.,函数单调性的定义：,证明函数单调性的方法步骤,1. 任取x1，x2D，且x1x2； 2. 作差f(x1)f(x2)； 3. 变形（通常是因式分解和配方）； 4. 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 5.下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,解：,则,即,思考：判定函数 的单调性.,设,当 0x1x21时，,当 1x1
2、x2 时，,即,上是增函数.,综上：,函数单调性的应用,求最大最小值 比较大小 解不等式,例1.画出函数 图象，,解：,并根据图象说出f(x)的单调区间，以及在每一单调区 间上，f(x)是增函数还是减函数.,由f(x)的图象知该函数单调区间有：,-2 , 1 , 1 , 2.,其中f(x)在区间-2 , 1上是增函数，,问：f(x)在-2 , 2上有最值吗？,当x=1时，,答：,f(x)有最大值,4；,当x=-2时，,f(x)有最小值,-5.,在区间1 , 2上是减函数.,最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M .,那么称M是函数y=f(x)的最大值.,记作：,记作：,例2.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值,解:,由2x1x26 ,所以，函数 是区间2,6上的减函数.,且 x1x2 ,则,得 x2- x10,于是,(x1-1)(x2-1)0,即,故当x=2时，,当x=6时，,设 x1 , x2 2,6，,例4.求函数 在区间 上的最大最小值,课堂练习： P32第4、5题,课后作业,1.教材39页习题1.3 A组第5题B组第1,2题,2.点金训练第27页，第3031页,
