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1、曲线的参数方程,1、参数方程的概念：,提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？,如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度 作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 （不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动.,1、参数方程的概念：,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数,（2）,并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，,那么方程
2、（2）就叫做这条曲线的参数方程， 联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.,参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.,例1: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C的位置关系； （2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值.,例2: 已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a; （2）求曲线C的普通方程.,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2, a=1,(2)由已知及(
3、1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,例3、以点O为圆心，以半径4，1分别作两个圆.从点O引一射线，于两圆分别交于点M，N.过M作x轴的垂线，过N作y轴的垂线，两垂线交于点P，求点P的轨迹.,小结：本例我们使用了一个中间参数来关联x,y，这样的方程称为参数方程,参看教科书第43-44页例1,二、圆的参数方程,设一个圆的圆心为(a,b)，半径为r，点P(x,y)为圆上的任意一点，求P坐标满足的方程.,小结：在这个参数方程中，圆心是(a,b)，半径为r，参数为圆心角,三、椭圆的参数方程,注意：和圆相比，这里的角不是动点P所在的XOP,四、直线的参数方程,设M直线l上的一个定点(x0,y0)，P为直线上的任意一个动点(x,y)，则P点满足方程,小结：本参数方程中，为直线的倾斜角，t是线段MP数量（若向上为正，则向下为负）,参数方程练习,1.直线 上到点P(-2,3)的距离等于 的点的坐标是_,小结：先将参数方程化成参数方程的标准形,2.直线 上两点A，B所对应的 参数分别为t1,t2，则|AB|=_,小结：直线参数方程中的 t 表示有向线段数量，其前提是t前的系数为cos和sin,作业：P56习题4.4 T1,6,优化方案P23-26,课堂训练P56习题4.4 T2,3，4,
