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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 / 12 1 第一篇第一篇 静力学静力学 第第 1 章静力学公理与物体的受力分析章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理 1 二力平衡公理 ：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件 是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 F=-F 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理 2 加减平衡力系公理 ：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系， 不改变原力系对刚体的效应。 推论 力的可传递性原理 ：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一 点，而不改变该力对刚体的作用。 公理 3 力的平行
2、四边形法则 ：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点 上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论 三力平衡汇交定理 ： 作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中两个力的作用线 汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理 4 作用与反作用定律 ：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、 方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理 5 钢化原理 ：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状 态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 柔性体约束 光滑接触面约束
3、光滑铰链约束 第第 2 章章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系 1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和 方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即 FR=F1+F2+.+Fn=F 2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的 转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理 量。 （Mo（F）=Fh） 4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成
4、的力系称 为力偶，记为（F,F） 。 例例 2 2- -8 8 如图 2.-17（a）所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件 AB 上作用一力偶，其力偶矩 为 500kNm，求 A、C 两点的约束力。 解解 构件 BC 只在 B、 C 两点受力， 处于平衡状态， 因此 BC 是二力杆， 其受力如图 2-17 （b） 所示。 一 寸 光 阴 不 可 轻 / 12 2 由于构件 AB 上有矩为 M 的力偶，故构件 AB 在铰链 A、B 处的一对作用力 FA、FB 构成一力偶与矩为 M 的力偶平衡（见图 2-17（c） ） 。由平面力偶系的平衡方程Mi=0，得 Fad+M=0 则有 FA=FBN=
5、471.40N 由于 FA、FB为正值，可知二力的实际方向正为图 2-17（c）所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系，可知 FC=FB=471.40N，方向如图 2-17（b）所示。 第第 3 章章 平面任意力平面任意力系系 1 合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等 于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2 平面任意力系平衡的充分和必要条件为： 力系的主失和对于面内任意一点 Q 的主矩同时 为零，即 FR=0,Mo=0. 3 平面任意力系的平衡方程: Fx=0, Fy=0, Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件 是,力系中所有力在作用面内任意两
6、个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对 于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零. 例例 3 3- -1 1 如图 3-8（a）所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力，其中 F1=4kN， F2=2kN，F3=F4=3kN，平板上还作用着一力偶矩为 M=2kNm 的力偶。试求以上四个力及 一力偶构成的力系向 O 点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。 解解 （1）求主矢 FR，建立如图 3-8（a）所示的坐标系，有 FRx=Fx=F2cos60+F3+F4cos30=4.598kN FRy=Fy=F1F2sin60+F4sin30=3.768kN 所以，主矢为 FR= =5.94
7、5kN 主矢的方向 cos（FR,i）=0.773, (FR，i)=39.3 cos（FR,j）=0.634，（FR，j）=50.7 （2）求主矩，有 M0=M0（F）=M+2F2cos602F2+3F4sin30=2.5kNm 由于主矢和主矩都不为零，故最后的合成结果是一个合力 FR，如图 3-8（b）所示， FR=FR，合力 FR 到 O 点的距离为 d=0.421m 例例 3 3- -1010 连续梁由 AC 和 CE 两部分在 C 点用铰链连接而成，梁受载荷及约束情况如图 3-18（a）所 示，其中 M=10kNm，F=30kN，q=10kN/m，l=1m。求固定端 A 和支座 D 的
8、约束力。 解解 先以整体为研究对象，其受力如图 3-18（a）所示。其上除受主动力外，还受固定端 A 处的约束力 Fax、Fay 和矩为 MA 的约束力偶，支座 D 处的约束力 FD 作用。列平衡方程有 Fx=0，FaxFcos45=0 Fy=0，FAy2ql+Fsin45+FD=0 一 寸 光 阴 不 可 轻 / 12 3 MA（F）=0，MA+M4ql +3FDl+4Flsin45=0 以上三个方程中包含四个未知量，需补充方程。现选 CE 为研究对象，其受力如图 3-（b） 所示。以 C 点为矩心，列力矩平衡方程有 MC（F）=0， ql +FDl+2Flsin45=0 联立求解得 FAx
9、=21.21kN，Fay=36.21kN，MA=57.43kNm，FD=37.43kN 第第4章章 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题 1. 摩擦角：物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。tanm=fs 2. 自锁现象：当主动力即合力 Fa 的方向、大小改变时，只要 Fa 的作用线在摩擦角内，C 点总是在 B 点右侧，物体总是保持平衡，这种平衡现象称为摩擦自锁。 例例 4 4- -3 3 梯子 AB 靠在墙上， 其重为 W=200N， 如图 4-7 所示。 梯长为 l， 梯子与水平面的夹角为=60 已知接触面间的摩擦因数为 0.25。今有一重 650N 的人沿梯上爬，问人所能达到的
10、最高点 C 到 A 点的距离 s 为多少？ 解解 整体受力如图 4-7 所示，设 C 点为人所能达到的极限位置，此时 FsA=fsFNA，FsB=fsFNB Fx=0，FNB-FsA=0 Fy=0，FNA+FsB-W-W1=0 MA（F）=0，-FNBsin-FsBlcos+W cos+W1scos=0 联立求解得 S=0.456l 第第5章章 空空间间力系力系 1. 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力等于零,即 FR=Fi=0 2. 空间汇交力系平衡的解析条件是:力系中各力在三条坐标轴上投影的代数和分别等于 零. 3. 要使刚体平衡,则主失和主矩均要为零,即空间任意力系平衡的必
11、要和充分条件是:该力 系的主失和对于任一点的主矩都等于零,即 FR=Fi=0,Mo=Mo(Fi)=0 4. 均质物体的重力位置完全取决于物体的几何形状,而与物体的重量无关.若物体是均质 薄板,略去 Zc,坐标为 xc=Ai*xi/A,yc=Ai*yi/A 5. 确定物体重心的方法 (1) 查表法 (2) 组合法:分割法;负面积(体积)法 (3) 实验法 例例 5 5- -7 7 试求图 5-21 所示截面重心的位置。 解解 将截面看成由三部分组成：半径为 10mm 的半圆、50mm20mm 的矩形、半径为 5mm 的圆，最后一部分是去掉的部分，其面积应为负值。取坐标系 Oxy，x 轴为对称轴，
12、则截面 重心 C 必在 x 轴上，所以 yc=0.这三部分的面积和重心坐标分别为 A1=mm =157mm ,x1=-=-4.246mm，y1=0 A2=5020mm =1000mm ，x2=25mm，y2=0 A3=-5 mm =-78.5mm ，x3=40mm，y3=0 一 寸 光 阴 不 可 轻 / 12 4 用负面积法，可求得 Xc= 第二篇第二篇 运动学运动学 第第6章章 点的运动学点的运动学 6.2 直角坐标法 运动方程 x=f(t) y=g(t) z=h(t) 消去 t 可得到轨迹方程 f（x,y,z）=0 其中 例题 6 -1 椭圆规机构如图 6-4（a）所示，曲柄 oc 以等
13、角速度 w 绕 O 转动，通过连杆 AB 带动滑块 A、B 在水平和竖直槽内运动，OC=BC=AC=L 。求： （1）连杆上 M 点（AM=r） 的运动方程； （2）M 点的速度与加速度。 解： （1）列写点的运动方程 由于 M 点在平面内运动轨迹未知，故建立坐标系。点 M 是 BA 杆上的一点，该杆两端 分别被限制在水平和竖直方向运动。曲柄做等角速转动，=wt 。由这些约束条件写出 M 点运动方程 x=(2L-r)coswt y=rsinwt 消去 t 得轨迹方程： （x2L-r）+（y/x）=1 （2）求速度和加速度 对运动方程求导，得 dx/dt=-(2L-r)wsinwt dy/dt=
14、rsinwt 再求导 a1=-(2L-r)wcoswt a2=-rwsinwt 由式子可知 a=a1i+a2j=-wr 6.3 自然法 2.自然坐标系：b=tn 其中 b 为副法线 n 为主法线 t 3.点的速度 v=ds/dt 切向加速度 at=dv/dt 法向加速度 an=v/p 习题 6-10 滑道连杆机构如图所示， 曲柄 OA 长 r， 按规律=+wt 转动 （以 rad 计， t 以 s 计） ，w 为一常量。求滑道上 C 点运动、速度及加速度方程。 解： 第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动 7.1 刚体的平行运动：刚体平移时，其内所有各点的轨迹的形状相同。在同一瞬时，所有
15、各点具有相同的速度和相同的加速度。刚体的平移问题可归结为点的运动问题。 7.2 刚体的定轴转动：瞬时角速度 w=limt=d/dt 瞬时角加速度 a=limwt=dw/dt=d/dt 转动刚体内任一点速度的代数值等于该点至转轴的距离与刚体角速度的乘积 a=(a +b)=R(+w) =arctan|a|/b =arctan|/w 转动刚体内任一点速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比。 例题7-1如图所示平行四连杆机构中， O1A=O2B=0.2m ,O1O2=AB=0.6m ,AM=0.2m ,如O1A 按=15t 的规律转动，其中以 rad 计，t 以 s 计。试求 t=0.8s 时，M 点的速度与加速度。 解：在运动过程中，杆 AB 始终与 O1O2 平行。因此，杆 AB 为平移，O1A 为定轴转动。 根据平移的特点，在同一瞬时 M、A 两点具有相同的速度和加速度。A 点做圆周运动，它 的运动规律为 s=O1A=3t m 所以 VA=ds/dt=3 m/s atA=dv/dt=0 anA= (V A) /O1A=45 m/s 为了表示Vm 、am 的 2，需确定 t=0.8s 时，AB 杆的瞬时位置。当 t=0.8s 时，s=2.4m 一 寸 光 阴 不 可 轻 / 12 5 O1A=0.2m , =2.4/0.2=12,AB 杆正好第 6 次回到起始位置 O
