《1-1初等函数电子教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1-1初等函数电子教案（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、引 言,一、什么是高等数学 ?,初等数学, 研究对象为常量,以静止观点研究问题.,高等数学, 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.,数学中的转折点是笛卡儿的变数.,有了变数 , 运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学 ,有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生.,恩格斯,目录 上页 下页 返回 结束,1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续,2. 微积分学: 一元微积分,(必修),(必修),4. 无穷级数,3. 常微分方程,主要内容,多元微积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第一单元 函数 一.邻域,二、函数的概念与性质,三、反函数 四.初等函数,1.集
2、合,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,一、基本概念,2.区间,是指介于某两个实数之间的全体实数.,称为开区间,称为闭区间,这两个实数叫做区间的端点.,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,3.邻域:,引例 汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行 驶里程与时间有什么关系？,解析：,二、函数概念,因变量,自变量,定义,函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,定义:,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是
3、只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数,在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的,式子来表示的函数,称为分段函数.,解：,解,显然该函数的定义域为R .,又因为,所以该函数的值域为,解,故,有界,无界,1函数的有界性,三、函数的特性,2函数的单调性,3函数的奇偶性,奇函数,4函数的周期性,四、反函数,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,四 、 初等函数,1、基本初等函数,1.幂函数,基本初等函数,2.指数函数,3.对数函数,对数函数都过点(1,0) ，当底数大于1时单增，底数小于1时单减.,4.三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,5.反三角函数
4、,反正弦函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.（简称：幂、指、对、三、反。）,2.复合函数 初等函数,例2 分析下列复合函数的结构：,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,练习1,解,练习2 将下列函数拆分成几个基本初等函数或几个基本,初等函数的四则运算形式. （写出复合过程）,解,练习3,解,练习4 指出下列函数的复合过程,解,1.指出下列函数的复合过程.,2.若,求,综合训练,小结,一、函数的概念； 二、函数的特性； 三、基本初等函数的图像和性质； 四、复合函数的概念、函数的复合和复合函数的拆分 ； （拆解复合函数时，要求以最少的步骤使得每一步都是基本初等函数或其和、差、积、商。） 五、初等函数,
