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1,二重积分的概念与性质,2,特点：平顶.,柱体体积=？,特点：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一、问题的提出,3,求曲边梯形面积的步骤：,5,步骤如下：,6,求平面薄片的质量,7,二、二重积分的概念,8,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,9,说明：,二重积分的几何意义,10,11,性质,当 为常数时，,性质,（二重积分与定积分有类似的性质）,三、二重积分的性质,12,性质,对区域具有可加性,性质,若 为D的面积，,性质,若在D上,特殊地,则有,13,性质,性质,（二重积分中值定理）,（二重积分估值不等式）,14,解,15,解,16,解,17,解,18,例5.比较下列积分的大小,其中,解: 积分域 D 的边界为圆周,它与 x 轴交于点（1，0）与直线,而域D位于直线的上方, 故,从而,相切.,19,二重积分的定义,二重积分的性质,二重积分的几何意义,（曲顶柱体的体积）,（和式的极限）,四、小结,20,A组,B组,
