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1、为您服务教育网http:/www.wsbedu. com/第 1页（共 51页） 2012年全国各地中考数学解析汇编 22 特殊的平行四边形（2012 湖南益阳，7，4 分）如图，点 A是直线 l外一点，在 l上取两点 B、 C， 分别以 A、 C为圆心，BC、 AB长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连结 AB、 AD、 CD，则四边形 ABCD一定是（ ）A平行四边形 B矩形C菱形 D梯形 【解析】从题目中（ BC、 AB长为半径画弧，两弧交于点 D， ）可以得到四边形 ABCD的两组对边分别相等，所以得到四边形 ABCD是平行四边形。【答案】A【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要考生记住
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一定义，就可以得到答案，难度不大。23.1 矩形（2012 湖北襄阳，9，3 分）如图 4，ABCD 是正方形，G 是 BC上（除端点外）的任意一点，DEAG 于点E，BFDE，交 AG于点 F下列结论不一定成立的是AAEDBFA BDEBFEFCBGFDAE DDEBGFG【解析】由 ABCD是正方形，得 ADBA，BADABG90，DAEBAF90又DEAG，BFDE，BFAG，BAFABF90DAEABF而AEDBFA90，AEDBFADEAF，AEBFDEBFAFAEEF由 ADBC 得DAEBGF 及AEDGFB90，可知BGFDAE可见 A，B
3、，C 三选项均正确，只有 D选项不能确定【答案】D【点评】此题是由人教课标版数学教材八年级下册第 104页的第 15题改编而成，并将九年级下册第48页练习 2融合进来，源于教材而又高于教材，综合考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形知识，是一道不可多得的基础好题（2012 山东泰安，9，3 分）如图，在矩形 ABCD中，AB=2，BC=4，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD、AC于点 E、O，连接 CE，则 CE的长为（ ）A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 图 4ACBDE FG为您服务教育网http:/www.wsbedu. com/第 2页（共 51页） 【解析】设 CE
4、的长为 x,因为 EO垂直平分 AC，所以 AE=CE=x,所以 ED=4-x, 在 RtCED 中，由勾股定理得 CD2+ED2=CE2，2 2+（4-x） 2=x2,解得 x=2.5.【答案】C.【点评】本题在矩形中综合考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，用方程的思想解几何问题是一种行之有效的思想方法。（2012 安徽，14，5 分）如图，P 是矩形 ABCD内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是 S1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：S 1+S2=S3+S4 S 2+S4= S1+ S3 若 S3=2 S1，则 S
5、4=2 S2 若 S1= S2，则 P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）.解析：过点 P分别向 AD、BC 作垂线段，两个三角形的面积之和 42S等于矩形面积的一半，同理，过点 P分别向 AB、CD 作垂线段，两个三角形的面积之和 31S等于矩形面积的一半. 31S= 42,又因为 21S，则 3= ABCDS2141,所以一定成立答案：点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出成立，要判断成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 这一选项容易漏选.（20
6、12 江苏盐城，15，3 分）如图，在四边形 ABCD中，已知 ABDC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）.AB CDEO为您服务教育网http:/www.wsbedu. com/第 3页（共 51页） 【解析】本题考查了矩形的判定.掌握矩形的定义和判定方法是关键.由四边形 ABCD的两组对边AB=DC，AD=BC 知：四边形 ABCD是平行四边形，而“有一个角是直角或对角线相等”的平行四边形的矩形，故可填的条件是：四边形 ABCD内有一个直角或 AC=BD.【答案】答案不唯一，如A=90或 AC=BD，等.【点
7、评】本例考查平行四边形和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，及其相互关系.（2012 湖南湘潭，20，6 分）如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围 墙 MN最长可利用 m25），现在已备足可以砌 m50长的墙的材料，试设计 一种砌法，使矩形花园的面积为 230.【解析】要利用条件确定矩形的长和宽，设矩形的长为 X，宽为 x30，根据条件要求：0X25 且 0X+ x650，且 X ，从而确定 20X25，再设计 一种具体砌法，若 X取 20，则 x=15，矩形花园 ABCD的 BC长 20米，AB 长 15米。若 X取 25
8、，则 30=12，矩形花园 ABCD的 BC长 25米，AB长 12米。等等。【答案】设矩形的长为 X，宽为 x30，根据条件要求：0X25 且 0X+ 650，且 X x30，从而确定 20X25，再设计 一种具体砌法，如，矩形花园 ABCD的 BC长 20米，AB 长 15米。或矩形花园 ABCD的 BC长 25米，AB 长 12米。等等。25mM AB CD N为您服务教育网http:/www.wsbedu. com/第 4页（共 51页） 【点评】此题考查了矩形的面积和不等式的解集。根据限制条件列不等式，确定矩形的长和宽的取值范围，并由矩形面积选取矩形的长和宽的具体值。（2012 浙江
9、省绍兴，15，5 分）如图，在矩形 ABCD中，点 E， F分别在 BC， CD上，将 ABE沿 AE折叠，使点 B落在 AC上的点 B处，又将 CEF沿 EF折叠，使点 C落在直线 EB与 AD的交点 C处.则 BC AB的值为 .【解析】连接 CC，根据题意可知AEF=90，又 C、C关于 EF对称，所以 CCEF，所以AECC，又 ACEC，所以四边形 AECC是平行四边形，又B=ABE=90，所以四边形 AECC是菱形，所以EAC=ECA，又EAC=BAE，所以EAC=ECA=BAE=30，在 RtABC 中，BC：AB=3:1【答案】【点评】解答折叠问题的关键是利用折叠前后其中相等的
10、边和相等的角之间的等量关系（2012 湖南湘潭，19，6 分）如图，矩形 ABCD是供一 辆机动车停放的车位示意图，已知 mBC2,mCD4.5, 30F,请你计算车位所占的宽度 EF约为多少米？（ 713，结果保留两位有效数 字.）EFCDAB【解析】运用直角三角形边角关系或三角函数值求出 DE和 DF的长。【答案】在直角三角形 CDF中， 30DCF,DF= 21CD=2.7,ADE=90 0-CDF=DCF=30 0, 在直角三角为您服务教育网http:/www.wsbedu. com/第 5页（共 51页） 形 ADE中，DE=ADcosADE=2 23= ,FE=DF+DE=2.7+
11、 34.43.【点评】此题考查了矩形和直角三角形边角关系及三角函数值的运用。来源:学+23.2菱形（2012 四川成都，9，3 分）如图在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OCABCDO解析：本题考查的是菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，所以四边形具有的性质，菱形都有，所以选项 A、D 都是对的；另外菱形还有自己特殊的性质，对角线互相垂直等等，所以选项 C也是对的。所以，根据排除法可知，选项 B是错误。答案：选 B点评：平行四边形及各种特殊的平行四边形的性质，是一个重要的考点，同学们要能结合图形熟练掌握它们的
12、性质和判定。(2012山东省临沂市，17，3 分）如图，CD 与 BE互相垂直平分，ADDB,BDE=70 0，则CAD= 0.【解析】CD 与 BE互相垂直平分，四边形 BDEC是菱形，又ADDB, BDE=70 0，ADE=20 0，DEF=55 0，DAE=35 0，CAD=70 0.【答案】70 0【点评】此题主要考查了学生对线段垂直平分线及菱形的性质和判定的理解及运用菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等为您服务教育网http:/www.wsbedu. com/第 6页（共 51页） (2012山东省聊城，19，8 分）矩形 ABCD对角线相交与 O，DE/AC，CE/BD
13、.求证：四边形 OCED是菱形.解析：可以先证四边形 OCED是平行四边形，再找一组邻边相等.解：因为 DE/AC，CE/BD， 所以四边形 OCED是平行四边形.又因为在矩形 ABCD，BD、AC 是对角线，所以 AC=BD，OC=OD= 21AC= BD.所以四边形 OCED是菱形.点评：熟练掌握菱形判断方法是解题的关键.（2012 湖北襄阳，23，7 分）如图 10，在梯形 ABCD中，ADBC，E 为 BC的中点，BC2AD，EAED2，AC 与 ED相交于点 F（1）求证：梯形 ABCD是等腰梯形；（2）当 AB与 AC具有什么位置关系时，四边形 AECD是菱形？请说明理由，并求出此
14、时菱形 AECD的面积【解析】 （1）通过证明DECAEB，得 ABCD （2）运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”易发现四边形 ABED和四边形 AECD均为平行四边形，从而有 ABDE，然后结合菱形的性质，发现 AB需与 AC垂直，接着发现ABE 是等边三角形即可解决问题【答案】解：（1）证明：ADBC，DECEDA，BEAEAD又EAED，EADEDADECAEB又EBEC，DECAEB图 10ACBDEF为您服务教育网http:/www.wsbedu. com/第 7页（共 51页） ABCD梯形 ABCD是等腰梯形（2）当 ABAC 时，四边形 AECD是菱形证明：ADBC
15、，BEECAD，四边形 ABED和四边形 AECD均为平行四边形ABEDABAC，AEBEEC四边形 AECD是菱形过 A作 AGBE 于点 G，AEBEAB2，ABE 是等边三角形，AEB60AG 3S 菱形 AECDECAG2 3 2【点评】第（1）问简单，第（2）问属于条件开放探究性问题，解答时，可以“执果索因” ，从题目的结论出发逆向追索，再通过综合分析推理而获得结果（2012 浙江省温州市，19，8 分）如图，ABC 中， 90B，AB=6cm,BC=8cm。将ABC 沿射线 BC方向平移 10cm，得到DEF，A,B,C 的对应点分别是 D,E,F，连结 AD。求证：四边形 ACFD是菱形。【解析】把握平移的特征：平移不改变图形的形状和大小，对应线段相等，平行（或在同一条直线上菱形判定方法：邻边相等的平行四边形；四条
