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1、第1页,信用风险和管理,第2页,主要内容,现代资产组合理论与贷款组合多样化 信用度量方法与贷款组合风险度量,第3页,第一节 现代资产组合理论与贷款组合多样化,第4页,现代资产组合理论：MPT概述,MPT的基本思想和假设条件 基本思想： 1952年，马柯维茨发表了一篇名为资产组合选择的论文，成为现代金融理论的基石。马柯维茨建立了一个单期的投资模型，即投资者在t=0时刻购买一个资产组合，在t=1时刻卖出，把收回的钱用于消费或者再投资。由于资产组合中具有一系列不同风险-收益特征的证券，不同的投资比例安排会影响整个资产组合的风险-收益状况。虽然投资者总是希望获得最大收益的同时承受最小的风险，但是这两个
2、冲突的目标是不能同时实现的。但是人们能通过购买多种证券，在风险与收益的权衡下找到一个属于自己的最优组合，实现在给定收益水平下的最小风险，或者给定风险水平下的最大收益。,假设条件： 1模型只考虑一个单期的静态收益率 （7.2） 式中 R为单期收益率； 为t=0时刻某单一资产或者资产组合的市场价格； 为在t=1时刻该资产或资产组合的市场价格加上该期间内的现金流入。,第5页,2资产市场是完善的，所有的资产都可交易，交易费用为零。交易的历史数据是可得到的。所有的投资者都能获得完全充分的信息，对每种资产的预期收益和风险的度量都是一样的。 3投资者都是风险厌恶者，对于较高的风险必然要求较高的回报。 4资产
3、的市场价格 ，收益率 是随机变量。 5投资者以预期收益率和标准差来作为其投资组合决策的依据。 6在不考虑股利收入的情况下，资产收益率服从正态分布。,第6页,MPT模型的数学表达,考虑一个由两种证券构成的资产组合:,第7页,(1),(2),(3),(4),从式（1）可知，证券组合的预期收益率是以单个证券在资产组合中的比例为权数，对单个证券的预期收益率加权求和得到。 从（2）式可知，我们常常把组合资产的方差表示为两项之和：第一项，对各单个证券收益的方差加权求和；第二项，对各证券之间的协方差加权求和。 （4）式体现了资产组合中证券收益率的相关性对资产组合风险的影响。,第8页,将MPT模型运用于贷款组
4、合,最优贷款组合的选择 例1 若某银行的贷款管理者有一个两笔贷款的贷款组合，各笔贷款的相关数据如下表7.2，计算贷款组合的收益率和风险。 表1 贷款和贷款的收益风险数据,第9页,1 当两笔贷款的协方差 按照（1）和（4）计算得到 贷款组合的预期收益率 = 贷款组合的标准差= 2.当两笔贷款的协方差 =-0.015时， 贷款组合的预期收益率= 贷款组合的标准差=,第10页,贷款组合的有效边界,第11页,MPT模型用于非交易性贷款的困难,1.收益的非正态分布 2.收益的不可观测性 3.不可观测的相关系数,第12页,MPT模型的局部应用,1 基于市场贷款数量分布的模型 在MPT中，我们将贷款的价格和
5、收益率作为计算分析的基础 如何取得市场贷款数量分布的数据 例2 计算A、B银行的贷款组合相对于市场平均水平的风险程度。下表是A、B 银行贷款组合比例安排与“市场贷款组合”的比较。,第13页,表2 贷款组合数量分布比较,第14页,银行是如何估计它的贷款组合相对于市场贷款组合的风险程度呢？ 我们用银行各部门贷款集中度相对于市场相应部门的贷款集中度的标准差来衡量，如下式,第15页,j银行的贷款比例安排相对于市场组合的比例安排的标准差；j=A、B j银行的第i部门贷款在其组合中的比例 市场组合中第i部门的贷款比例 N贷款部门的数量,第16页,式中：,计算A、B银行贷款组合偏离市场贷款组合的程度,第17
6、页,根据表,B银行比A银行偏离市场贷款组合的程度大，这是由于B银行的工商业贷款比率远小于市场平均比率水平，而房地产贷款远高于市场平均比率水平所致 这并不一定说明B银行的贷款组合信用风险就非常大 全国性的（或地区性的）贷款组合比例安排为金融机构提供了一个类似于MPT中的最有效率贷款组合的市场组合，因而贷款管理者可以通过比较，将“相对集中程度”运用到贷款组合的风险管理中，并且贷款是否可交易并不影响分析本身。,第18页,贷款损失率模型,该模型是将金融机构中某一部门的贷款季度损失率对整个金融机构贷款组合总的季度损失率进行回归。回归估计得出该部门的系统性贷款损失风险度 ， 反映了该部门贷款信用风险与市场
7、风险的关系。 其回归方程为,第19页,表示第i部门不依赖于总的贷款组合损失率的贷款损失率,表示第i部门贷款相对于整个贷款组合的系统性损失敏感度,信用度量方法（CreditMetrics） 与贷款组合风险度量,第20页,信用风险的传统方法：信用评分、信用评级 从信用评级到转移矩阵 从信用转移矩阵到CreditMetrics,信用度量方法（CreditMetrics）是J.P.摩根银行开发的用于计量贷款组合信用风险的新型内控模型。 该模型的优点在于它考虑到了信用质量变动的相关性，使贷款组合的集中度和分散度定量化。 这一模型的基本目标是对贷款的集中度风险贷款组合中某项贷款的风险暴露上升给贷款组合增加
8、的风险进行定量描述。,第22页,传统的信用计量方法只假设借款人违约或不违约对资产价值的影响，而在不违约的情况下，也是假设借款人有规律地还款的。信用度量法主要考虑在整个还款期间，资产和资产组合由于“信用事件”的发生而对资产价值的影响。信用事件不仅指违约的发生，还包括信用等级的变化。由于不同信用等级的资产有不同的资产收益率，因此对降级的贷款，市场价格必然下降（要求更高资产回报率）。信用度量法是以贷款的市场价值变化为基础计算的风险价值模型（VAR）。同时，信用度量法也是一种盯住市场模型（MTM），MTM模型考虑信用等级的变化引起的资产价格变化，在计算贷款价值损失的同时考虑违约的情况。,第23页,贷款
9、组合的风险价值VAR（Value At Risk）,风险价值模型是在给定的置信区间（比如95%，99%）下衡量给定的资产或负债在一段给定的时间内可能发生的最大的价值损失。这一模型适用于如股票这类可交易的资产，通常，它还假定其资产价格服从正态分布。对于一个风险管理者，风险价值使他能够预计在某一置信水平下，下一个交易日的价值损失规模。 在计算风险价值时，我们需要下列数据资料： 1.借款人信用评级的历史资料，以定量方式表示的违约的可能性。 2.下一年借款人的信用等级变化的概率（信用等级转移矩阵）。 。,第24页,3.违约贷款的回收率。 4.债券（或贷款）市场上信用风险升水率和收益率 运用的限制条件：
10、 1、运用信用度量法其实是需要较大的财力支持的 2、需要考虑贷款收益率的不对称性。所以，在分析时要区分下列两种情况： （1）假定贷款收益率为正态分布。 （2）贷款收益率为实际分布。,第25页,计算单项贷款的风险价值,多数贷款是非交易性的，那么金融机构是如何使用历史数据来量化贷款的信用风险的呢？ 例3 现在假设有一个信用等级为BB级，账面价值为100万元，合同利率为7%，5年期的固定收益贷款，它的市场价值为108.55万元。现在假设我们需要计算下一年该贷款的信用质量从BB级转变为非BB级的的风险价值。已知该笔贷款信用等级的概率分布及对应的市场价值如下表4。,第26页,表4 单笔贷款的信用事件发生
11、概率及对应的新贷款价值,第27页,1.对信用事件发生后的贷款价值进行估值 表4给出了基于历史数据的信用事件贷款的概率分布。如果下一年该贷款借款人信用等级保持不变，其可能性仍为85.48%，则下一年的贷款价值仍为现在的市场价值108.55万元。如果下一年借款人的信用等级降为CCC级，其概率为0.9%，则其新贷款价值为86.82万元。 新贷款价值如何计算 该笔贷款第一年末信用等级转变为BBB后的现值为,第28页,表6：期限为t的BBB级贷款的利率和信用风险升水表,其中，rt表示t年期的零息票国库券的利率； st表示BBB级贷款的信用风险升水率（公司债与国债的利率差）。,计算均值和风险价值,将表4的
12、各行数据分别相乘，再求和，可得到贷款的平均预期价值 而风险价值VAR为：,第30页,计算结果详见表7。,第31页,贷款组合的实际概率分布,第32页,0.9% 2.33,（*）2.33 为正态分布假定下1%的置信水平的VAR,在这里为了便于比较，将正态分布假定下1%的置信水平的贷款组合价值放在贷款组合价值的实际分布图中。,金融机构为了避免在极端情况下的信用事件导致清偿力不足的问题，最好用实际分布的1%的风险价值为依据来作为相应的风险资本准备。如图2，金融机构最好将信用风险的资本储备准备定为21.24万元，而不是9.76万元来抵御风险。尽管如此，仍然有1%的概率贷款的价值跌倒（108.06-21.
13、24=86.82）万元以下。,第33页,计算贷款组合的风险价值,如何计算贷款组合在下一年的均值和风险价值 信用度量法运用于贷款组合所需要的三个主要步骤： 1.建立贷款组合中每一笔单项贷款的所需历史数据。 2.计算贷款组合中每一单项资产在不同信用事件发生后的市场价值变化。 3.由于贷款组合中的各单项贷款的收益之间可能存在相关性，所以需要在模型中考虑将资产收益的相关系数，由此得到一个贷款组合的总的资产价值变动情况。,第34页,例4 假设年初两位借款人的信用等级分别为A级和BBB级，对每一位借款人的贷款额度都是100万元。要得到这一200万的贷款组合的风险价值，就需要计算出每笔贷款的联合移动概率以及
14、每种可能的一年期联合移动概率下的贷款价值。如下表8所示。 表8 贷款相关系数为0.3时的联合移动概率（%）,第35页,由于贷款1（BBB）和贷款2（A）存在相关性，所以两笔贷款在下一年同时保持原信用等级的联合移动概率为79.69%，高于二者在没有相关性下的联合移动概率79.15%（86.93% 91.05%=79.15%）。由于借款人的信用等级分为8种，所以，两笔贷款的贷款组合一共有64个联合移动概率，对应于64个不同的信用事件。相应地，就需要计算64个新的贷款组合价值。 按照例3 的方法，可以分别计算两笔贷款在不同信用等级下的新的贷款价值，进而得到在每种可能的信用事件下的贷款组合的联合贷款价值，如表9所示。,第36页,表9 联合贷款价值,第37页,同样，运用例3的计算方法，可以计算得出贷款组合的均值为213.63万元，标准差为3.35万元，则在正态分布假定下，贷款组合的99%的置信水平的风险价值为2.33 ，即7.81万元。,
