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1、一 寸 光 阴 不 可 轻知识点一、图形的相似概念：形状相同的图形叫做相似图形（大小相等，形状相同的图形是全等的，全等是相似的一种特殊情况）知识点二、相似三角形两个相似的三角形图形中，A=A， 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比注意：相似比是有顺序的，ABC与的相似比为k，则ABC与的相似比为相似用符号“”表示，读作“相似于” 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例知识点三、相似三角形的判定如图272-1，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？分析：观察272-1易知AD=，AE=，A=A，ADE=ABC，AED=
2、ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EFAB。ADEABC，相似比为。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。1、 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。符号语言：若A=A1，=k，则ABCA1B1C12、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形符号语言：若A=A1，B=B1 ，则ABC A1B1C13.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。符号语言：若 ，则ABCA1B1C1（直角三角形：可以是边边角）应用新知：例1：根据下列条件，判断 ABC与A1B
3、1C1是否相似，并说明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1（2）=,B=B11200 但B与B1不是AB AC A1B1 A1C1的夹角，所以ABC与A1B1C1不相似。知识点四、相似三角形的周长与面积如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）ABCA1B1C1，相似比为kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1进而得到结论
4、：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图272-11（1），ABCA1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？分析：如图272-11（1），分别作出ABC和A1B1C1的高AD和A1D1。ADB=A1D1B1=900又B=B1ABDA1B1D1=k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方BDEFAC应用新知：例6：如图272-12，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求 DEF的周长和面积。图272-12分析： ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF又A=DABCDEF，相似比为DEF的周长=24=1
5、2，面积=248=12。 教学反思配套课时练习.1.下列图形相似的是( ) A.两个圆 B. 两个矩形 C. 两个等腰梯形 D. 两个菱形 2、下列命题中正确的有( )个. 如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等. 如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD,求A、C、H以及x,y,z的值4、如图梯形ABCD中,ADBC,EFBC,且梯形AEFD梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求
6、AE的长度.5、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是1：200和1：500，甲、乙两地图的相似比 和面积比 。6如图，ABCAEF，且相似比3：2，EF=8cm，则BC= cm7如图，ABC中，DEBC，MNAB，则图中与ABC相似的三角形有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 8在ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BEEC=45，则BFFD等于（ ）A.45B.54C.59D.499.ABC的三边长分别为、2，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么ABC的第三边的长应等于( )A.B.2C.D.210、在ABC中，BAC=，ADBC于D，BD=3，AD=9，
7、则CD= ，AB：AC= 。11、如图,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则S四边形DFGES四边形FBCG=_.12、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.、0.36平方米 B、0.81平米 C、2平方米 D、3.24平方米三、解答题13如图，已知AE=BF，FHEGAC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。若点E、F在边AB上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。14如图O是ABC内的一点，D、E、F分别是OA、O
8、B、OC的中点，试猜想ABC与DEF的关系，并证明你的结论。15已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MNAE。求证：MN=MB 16、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.17、如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；18、在ABC中，AEEB=1 2，EFBC，ADBC交CE的延长线于D，求SAEFSBCE的值。19、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，ABCQMDNPE（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？20、如图,在ABC中,DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求ABC的面积。 7
