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1、一 寸 光 阴 不 可 轻赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：XXXX高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程
2、和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，特别是参赛队号，如填
3、写错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：XXXX高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。基于matlab与太阳方位角的经纬度计算方法摘要根据影子的变化挖掘出测量地点的信息是一项有挑战性的数学工作，这一工作可能会应用到安全领域的工作之中，本文利用影子的数据挖掘出太阳高度方位信息进而求解出所测量地点的经
4、度纬度实现了成功定位。针对问题一：我们已知该地点位于北京，并且以北京时间计时，通过分析时角，太阳高度角，以及当天太阳直射位点的关系，我们得到了影子长度与时间的复杂关系模型，为了精确绘制函数图像，我们在这里采用了根据曲率的变化自适应采样绘图的技术，得到了较为精确的函数图像，通过分析，基本符合实际情况。针对问题二：我们利用已知数据，挖掘出了更多有效信息，通过对影子长度以及时间累积量进行二次多项式拟合，我们找到了包括正午时间。利用正午时间与北京正午时间的差距，我们找到了当地所在的纬度。接下来我们针对x，y坐标进行散点绘图，发现它们分别呈现线性增长的特性，在这里我们利用最小二乘法找到了其中的线性关系。
5、利用上一步求解出的正午时间，我们求解出了正午影子朝向，即正北方向。在问题一建立的数学关系模型上，我们又利用matlab求解出了相对精确的纬度信息，信息显示，这一地点大致位于我国乌鲁木齐附近。针对问题三：大致沿用了问题二的数学模型，我们确定了几个可能的日期，求解出了三个可能的坐标：东经107.5，北纬44.7，拍摄日期9月30日； 东经107.5，北纬14.79，拍摄日期11月1日；东经107.5，北纬20.59，拍摄日期12月1日。针对问题四：由于需要从摄像机视频中先测量相关信息，这存在一定的误差。我们在这里一方面利用像素个数进行较为精确的计数测量，另一方面利用透视原理，对机位测量数据进行了一
6、定的矫正，得到了较为精确的数据。继续沿用第二个，第三个模型得到了较为精确地解。其解为：拍摄时间6月23日，北纬50.5521，东经101，大致位于蒙古境内；拍摄时间为7月23日，北纬41.8135，东经：101， 大致位于内蒙古阿拉善盟；拍摄时间为8月23日， 北纬33.1815，东经：101， 大致位于青海省果洛藏族自治州班玛县。关键字：最小二乘法 自适应绘图 matlab 机位矫正 数值求解 问题重述： 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子
7、长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出XXXX年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估
8、计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？模型的假设：1. 太阳直射点在南北纬回归线的运动大致视为匀速运动2. 影子长度仅受太阳高度角的影响，切周围没有人工光源，玻璃幕墙的影响。3. 题中给出的数据是经过精确测量的。4. 影子投影地面是光滑的，没有倾斜。符号的说明： A 太阳方位角 h 太阳的高度角 某地的纬度 太阳直射地点的纬度 t 当地在某时刻的时角 b 影子长度 前期准备： 1.某地的正午太阳高度角：H（当地）=90-纬度差（*同一纬度相减，异纬相加）；2太阳高度角随着地方时和太
9、阳的赤纬的变化而变化。太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以表示，观测地地理纬度用表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：sinhsinsincoscoscost3.经过查资料，九月23日为秋分日，太阳直射赤道。太阳直射点从赤道南移的过程可大致简略为匀速运动。这一天是十月22日，这一天太阳直射纬度是某日（R）太阳直射点的地理纬度位置=0+（R9月23日）*（2326*4/365），即为0+30*（2326*4/365），即为462.2460，换算成度，即= 7.7041。4.昼夜长度的确定，某地的日出日落时间，需要根据当日太阳直射点纬度来确
10、定。如图，晨昏线与所求解纬度的交点即为日出时间点和日落时间点，两者相隔的度数2*24/360即为此日的昼长。经过资料查询，日出时间T=12*arcCos（tgA*tgB）/，B为当地纬度，A为太阳直射纬度。日出时间和日落时间是以当地的中午12点为对称的。如果是用其他时区时间计时， 则需要计算半个白昼时间再在正午时间的基础上加减来计算日出日落时间。5时角的确定。某地时角在当地正午为0，由于地球每小时大致自转15，所以上午为(正午时间-当下时刻)*15，下午为(-正午时间+当下时刻)*15。6通过资料查询，我们得到，一天之中的太阳方位角是一个变化的，其具体的变化方程为cosA = (sinhsin
11、 - sin) / (cosh cos)。 模型一：1.1建立模型：根据资料 sin hsin sin cos cos cos t，h为太阳高度角，为该地纬度，为这一天的太阳直射点纬度，t为时角；又因为影子长度仅仅与物体有效高度以及此地太阳高度角有关，所以影子长度l，l=x*tan（h）；其中，h为太阳高度角，x为物体有效高度，l为影子长度。这一天是十月22日，这一天太阳直射纬度是某日（R）太阳直射点的地理纬度位置=0+（R9月23日）*（2326*4/365），即为0+30*（2326*4/365），即为462.2460，换算成度，即= 7.7041。对于此地太阳时角t，地球自转一周为一天，
12、即为24小时，不同的时间有不同的时角，以t表示。由于北京市以北京时间为参考计时，故北京的正午时间为北京时间12点整。地球自转一周为360，因此每小时的时角为15，即太阳时角表示为：t=15*(t2-12)，t2表示日照时数 。所以，建立如下模型 （1）。sin hsinsincoscoscos t = 7.7041 =0.0214pi =39542 （2）。l=x*tan（h），x=3 （3）。t=15*(t2-12)，9=t2=151.2 模型的求解 利用mailab我们做图，matlab在绘制函数的时候往往以固定步长采样，再将这些点用光滑的曲线连接，这个过程中，由于采样步长过大，一些曲率较
13、大的函数部分往往在绘图的时候会丢失细节信息，而在这里，目标函数是十分复杂的，因此，我们采取一种新的采样方式，在区率较小，函数变化平缓的地方以固定步长采样，而在曲率较大，函数变化十分剧烈的地方，我们以曲率的线性函数关系调整步长，这样在曲率大的地方往往会得到更多的采样点，我们绘制得到的函数图像如下图。 在图中，我们可以清楚地看到，一天中，影子长度是以中午为中心对称变化的，而影子长度在当地正午达到最短，这是与实际相符合的。而影子长度与时间也大致呈二次函数关系。模型二： 2.1 模型分析：由于原题中并没有指出如何建立的x-y坐标系，所以具体的南北正方向需要根据数据来进一步求解。通过分析我们可以知道，一
14、天中正午时间太阳高度角达到最大，此时对于北半球的此地，太阳位于其正南方，影长达到最短，影子方向指向正北方方向。而影子方向始终背离太阳方向，也就是说我们可以根据影子方向确定每时每刻的太阳方位角。对于影子长度与时间的我们运用最小二乘法计算出它们的二次关系，进而推求出正午影长以及正午时间。对于短时间内之中x，y数据与时间的变化关系，我们通过对数据相关性的分析，可以知道x，y坐标在短时间内与累计时间呈现高度线性关系，我们在此应用最小二乘法进行线性拟合，求解出其线性函数，经过检验。而对于这一问题，这一天在春分日前后，昼长大致12小时，太阳直射赤道处。1）。对于经度的求解，我们可以根据已经计算出来的当地正午北京时间，以北京所在的东八区为参照，求解出所在经度。2）。对
