四川南充市2020年【中考数学真题】试卷（教师版）高清

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1、中考真题真金试炼精品资源备战中考南充市二南充市二二二年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学试卷数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题个小题, ,每小题每小题 4 分分, ,共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中, ,只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.若,则 x的值是 （ ）1- 4xA. 4B. C. D. 41414【答案】C【解析】【分析】根据解分式方程即可求得 x 的值【详解】解：,去分母得,14x 14x ,14x 经检验,是原方程的解14x 故选：C【点睛】本题考查分式方程,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键2.2

2、020 年南充市各级各类学校学生人数约为 1 150 000 人,将 1 150 000 用科学计数法表示为（ ）A. 1.15106B. 1.15107C. 11.5105D. 0.115107【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数；当原数的绝对值1 时,n 是负数【详解】解：1150000 用科学计数法表示为：1.15106,故选：A中考真题真金试炼精品资源备战中考【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法和有

3、效数字科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值,注意保留的数位3.如图,四个三角形拼成一个风车图形,若 AB=2,当风车转动 90时,点 B 运动路径的长度为（ ）A. B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】B 点的运动路径是以 A 点为圆心,AB 长为半径的圆的的周长,然后根据圆的周长公式即可得到 B 点的运动14路径长度为 【详解】解：B 点的运动路径是以 A 点为圆心,AB 长为半径的圆的的周长,14,9022360pp=oo故选：A【点睛】本题考查了弧长的计算,熟悉相关性质是解题的关键4.下列运算正确

4、的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 3a2a=6a2C. a3+a4=a7D. (a-b)2=a2-b2【答案】B【解析】【分析】根据同类项、同底数幂乘法、完全平方公式逐一进行判断即可【详解】A不是同类项,不能合并,此选项错误；B3a2a=6a2,此选项正确；中考真题真金试炼精品资源备战中考C不是同类项,不能合并,此选项错误；D(a-b)2=a2-2ab+b2,此选项错误；故选：B【点睛】本题考查整式的加法和乘法,熟练掌握同类项、同底数幂乘法、完全平方公式的运算法则是解题的关键5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛,七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8则下列说法

5、错误的是（ ）A. 该组成绩的众数是 6 环B. 该组成绩的中位数数是 6 环C. 该组成绩的平均数是 6 环D. 该组成绩数据的方差是 10【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析,即可得出答案【详解】解：A、6 出现了 3 次,出现的次数最多,该组成绩的众数是 6 环,故本选项正确；B、该组成绩的中位数是 6 环,故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）=6（环）,故本选项正确；17D、该组成绩数据的方差是：,故本选项错误；22222(46)(56)3(66)(76)(86)1077故选：D【点睛】此题考查了平均数、中位

6、数、众数和方差的意义,解题的关键是正确理解各概念的含义6.如图,在等腰三角形 ABC 中,BD 为ABC 的平分线,A=36,AB=AC=a,BC=b,则 CD=（ ）A. B. C. a-bD. b-a2ab2ab中考真题真金试炼精品资源备战中考【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出 BD=BC=AD,进而解答即可【详解】解：在等腰ABC 中,BD 为ABC 的平分线,A=36,ABC=C=2ABD=72,ABD=36=A,BD=AD,BDC=A+ABD=72=C,BD=BC,AB=AC=a,BC=b,CD=AC-AD=a-b,故选：C【点睛】此题考查等腰三角形的性质,关键

7、是根据等腰三角形的性质和判定得出 BD=BC=AD 解答7.如图,面积为 S 的菱形 ABCD 中,点 O 为对角线的交点,点 E 是线段 BC 单位中点,过点 E 作 EFBD 于F,EGAC 与 G,则四边形 EFOG 的面积为（ ）A. B. C. D. 14S18S112S116S【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出 OAOC,OBOD,ACBD,SACBD,证出四边形 EFOG 是矩形,12EFOC,EGOB,得出 EF、EG 都是OBC 的中位线,则 EFOCAC,EGOBBD,由矩形12141214面积即可得出答案中考真题真金试炼精品资源备战中考【详解】解：四边形 ABCD

8、 是菱形,OAOC,OBOD,ACBD,SACBD,12EFBD 于 F,EGAC 于 G,四边形 EFOG 是矩形,EFOC,EGOB,点 E 是线段 BC 的中点,EF、EG 都是OBC 的中位线,EFOCAC,EGOBBD,12141214矩形 EFOG 的面积EFEGACBD =S；14141812ACBD18故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键8.如图,点 A,B,C 在正方形网格的格点上,则 sinBAC=（ ）A. B. C. D. 26262626131313【答案】B【解析】【分

9、析】作 BDAC 于 D,根据勾股定理求出 AB、AC,利用三角形的面积求出 BD,最后在直角ABD 中根据三角函数的意义求解【详解】解：如图,作 BDAC 于 D,中考真题真金试炼精品资源备战中考由勾股定理得,22223213,333 2ABAC,1113 21 3222ABCSAC BDBD ,22BD 2262sin2613BDBACAB故选：B【点睛】本题考查了勾股定理,解直角三角形,三角形的面积,三角函数的意义等知识,根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出 BD 是解决问题的关键9.如图,正方形四个顶点的坐标依次为（1,1）,（3,1）,（3,3）,（1,3）,若抛物线 y=a

10、x2的图象与正方形有公共顶点,则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 139a119a133a113a【答案】A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的 a 的值即可解决问题【详解】解：当抛物线经过（1,3）时,a=3,当抛物线经过（3,1）时,a=,19观察图象可知a3,19故选：A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上的点的坐标特征等知识,解题的关键是熟练中考真题真金试炼精品资源备战中考掌握基本知识,属于中考常考题型10.关于二次函数的三个结论：对任意实数 m,都有与对245(0)yaxaxa12xm22xm应的函数值相等；若 3x4,对应的 y 的整数

11、值有 4 个,则或；若抛物线与 x413a 413a轴交于不同两点 A,B,且 AB6,则或其中正确的结论是（ ）54a 1a A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可求次函数 y=ax2-4ax-5 的对称轴为直线,由对称性可判断；分 a0 或 a0 两种422axa 情况讨论,由题意列出不等式,可求解,可判断；分 a0 或 a0 两种情况讨论,由题意列出不等式组,可求解,可判断；即可求解【详解】解：抛物线的对称轴为,422axa x1=2+m 与 x2=2-m 关于直线 x=2 对称,对任意实数 m,都有 x1=2+m 与 x2=2-m 对应的函数值相等；故正确；当 x=

12、3 时,y=-3a-5,当 x=4 时,y=-5,若 a0 时,当 3x4 时,-3a-5y-5,当 3x4 时,对应的 y 的整数值有 4 个,413a若 a0 时,当 3x4 时,-5y-3a-5,当 3x4 时,对应的 y 的整数值有 4 个,413a 故正确；若 a0,抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6,中考真题真金试炼精品资源备战中考0,25a-20a-50,216200550aaa；1a 若 a0,抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6,0,25a-20a-50,216200550aaaa,54综上所述：当 a或 a1 时,抛物线与 x 轴交于不同两点 A,

13、B,且 AB654故正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与 x 轴的交点等知识,理解题意列出不等式（组）是本题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题个小题, ,每小题每小题 4 分分, ,共共 24 分）分）11.计算：_0122【答案】2【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义,以及零指数幂法则计算即可求出值【详解】解：0122=-1+12=2故答案为：2【点睛】此题考查了实数的运算,零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键12.如图,两直线交于点 O,若1+2=76,则1=_度中考真题真金试炼精品资源备战中考

14、【答案】38【解析】【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案【详解】解：两直线交于点 O,1=2,1+2=76,1=38故答案为：38【点睛】此题主要考查了对顶角,正确把握对顶角的定义是解题关键13.从长度分别为 1,2,3,4 的四条线段中任选 3 条,能构成三角形的概率为_【答案】14【解析】【分析】利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数,就可求出概率【详解】解：这四条线段中任取三条,所有的结果有：（1,2,3）,（1,2,4）,（1,3,4）,（2,3,4）共 4 个结果,根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边,任意两边之差

15、小于第三边,其中能构成三角形的只有（2,3,4）一种情况,故能构成三角形的概率是14故答案为：.14【点睛】注意分析任取三条的总情况,再分析构成三角形的情况,从而求出构成三角形的概率用到的知识中考真题真金试炼精品资源备战中考点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.笔记本 5 元/本,钢笔 7 元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元,那么最多可以购买钢笔_支【答案】10【解析】【分析】首先设某同学买了 x 支钢笔,则买了 y 本笔记本,根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100 元,可得,根据 x 最大且又能被 5 整除,即可求解7205xy =-【详解】设钢笔 x 支,笔记

16、本 y 本,则有 7x+5y=100,则,100772055xxy-=-x 最大且又能被 5 整除,y 是正整数,x=10,故答案为：10【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的相等关系15.若,则_231xx 11xx-=+【答案】2【解析】【分析】中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再根据,代入化简即可得到结果11xx-+231xx 【详解】解：2211321222(1)211111xxxxxxxxxxxxx+-+-+-= -+故答案为：-2【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键16.ABC 内接于O,AB 为O的直径,将A

17、BC 绕点 C 旋转到EDC,点 E 在上,已知 AE=2,tanD=3,则 AB=_中考真题真金试炼精品资源备战中考【答案】103【解析】【分析】过 C 作 CHAE 于 H 点,由旋转性质可得,根据三角函数可求得 AC,BC 长度,进而通过解直DAEC 角三角形即可求得 AB 长度【详解】解：过 C 作 CHAE 于 H 点,AB 为O 的直径,90AEBACB 由旋转可得,90ECDACB ,9090DCEDAECCED，,DAEC tanD=tanAEC=CHEH=3,AE=2,HE=1,CH=3,AC=CE=,10tanD=tanABC=ACBC=3,BC=,103中考真题真金试炼精

18、品资源备战中考AB=,22103ACBC故答案为：103【点睛】本题考查图形的旋转,圆的性质以及直角三角形的性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题个小题, ,共共 86 分分17.先化简,再求值：,其中21(1)11xxxx21x 【答案】,11x22【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x 的值代入进行计算即可【详解】解：原式 11(1)111xx xxxx11(1)xxxx x11x 当时,原式21x 22 【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18.如图,点 C

19、在线段 BD 上,且 ABBD,DEBD,ACCE,BC=DE,求证：AB=CD【答案】详见解析【解析】【分析】中考真题真金试炼精品资源备战中考根据 ABBD,DEBD,ACCE,可以得到, ,90ABCCDEACB 90ACBECD,从而有,可以验证和全等,从而得到 AB=CD90ECDCEDACBCED ABCCDE【详解】证明：,ABBDDEBDACCE90ABCCDEACB ,90ACBECD90ECDCEDACBCED 在和中ABCCDEACBCEDBCDEABCCDE ABCCDE故ABCD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,利用角边角判定三角形全等,其中找到两两互余的角

20、之间的关系是解题的关键19.今年,全球疫情大爆发,我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助,某批次派出 20 人组成的专家组,分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作,七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴 B 国女专家和 D 国男专家的人数,并将条形统计图补充完整;（2）根据需要,从赴 A 国的专家,随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训,求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率【答案】 （1）1,3,图详见解析；（2）35P 【解析】中考真题真金试炼精品资源备战中考【分析】（1）先求出 B 国专家总人数,然后减去男专家人数即可求出,先求 D 国专家的总人数,然后减去女专家人数

21、即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况,然后找出两名专家恰好是一男一女的情况即可【详解】解：（1）国女专家：（人）,B20 40%53国男专家：（人）,D20 (125%40%20%)21（注：补全条形图如图所示）；（2）从 5 位专家中,随机抽取两名专家的所有可能结果是：男 1男 2女 1女 2女 3男 1（男 1,男 2）（男 1,女 1）（男 1,女 2）（男 1,女 3）男 2（男 2,男 1）（男 2,女 1）（男 2,女 2）（男 2,女 3）女 1（女 1,男 1）（女 1,男 2）（女 1,女 2）（女 1,女 3）女 2（女 2,男 1）（女 2,男 2）（女 2,女 1）

22、（女 2,女 3）女 3（女 3,男 1）（女 3,男 2）（女 3,女 1）（女 3,女 2）由上表可知,随机抽取两名专家的所有可能有 20 种情况,并且出现的可能性相等,其中恰好抽到一男一女的情况有 12 种,中考真题真金试炼精品资源备战中考则抽到一男一女专家的概率为：123205P 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图,用列表法和树状图法求概率,列出所有等可能情况是解题关键20.已知,是一元二次方程的两个实数根1x2x2220xxk（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k,使得等式成立？如果存在,请求出 k 的值,如果不存在,请说明理由12112kxx【答案】 （1）；（2）

23、1k 6k 【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合0,即可得出关于 k 的一元一次不等式,解之即可得出 k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出 x1x22,x1x2k2,结合,即可得出关于 k 的方程,解12112kxx之即可得出 k 值,再结合（1）即可得出结论【详解】解：（1）一元二次方程有两个实数根,2( 2)4(2) 0k 解得；1k （2）由一元二次方程根与系数关系,12122,2xxx xk,12112kxx1212222xxkx xk即,解得(2)(2)2kk6k 又由（1）知：,1k 6k 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是：（1）牢记“当0

24、 时,方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合,找出关于 k 的方程12112kxx中考真题真金试炼精品资源备战中考21.如图,反比例函数的函数与 y=2x 的图象相交于点 C,过直线上一点 A（a,8）作(k0,x0)kyxAABy 轴交于点 B,交反比函数图象于点 D,且 AB=4BD（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCDB 的面积【答案】 （1）；（2）108yx【解析】【分析】（1）求出点 D 的坐标即可解决问题；（2）构建方程组求出点 C 的坐标,利用分割法求面积即可【详解】解：（1）由点在上,则,( ,8)A a2yx4a ,(4,8)A轴,与反比例函数图象交于

25、点,且AByD4ABBD,即,1BD (1,8)D,反比例函数解析式为；8k =8yx（2）是直线与反比例函数图象的交点C2yx8yx,82xx0x ,则2x (2,4)C中考真题真金试炼精品资源备战中考,14 8162ABOS 13 462ADCS 10ABOADCOCDBSSS四边形【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型22.如图,点 A,B,C 是半径为 2 的O 上三个点,AB 为直径,BAC 的平分线交圆于点 D,过点 D 作 AC 的垂线交 AC 得延长线于点 E,延长线 ED 交 AB 得延长线于点 F（1）判断直线 EF

26、与O 的位置关系,并证明（2）若 DF=,求 tanEAD 的值4 2【答案】 （1）直线与圆相切,证明详见解析；（2）EFO2tan2EAD【解析】【分析】（1）连接OD,由OAOD知OADODA,由AD平分EAF知DAEDAO,据此可得DAEADO,继而知ODAE,根据AEEF即可得证；（2）根据勾股定理得到,根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到226OFODDF=+=结论【详解】解：（1）直线与圆相切EFO理由如下：连接OD平分ADBACEADOAD OAOD中考真题真金试炼精品资源备战中考ODAOADEAD / /ODAE由,得AEEFODEF点在圆上DO是圆的切线EFO

27、（2）由（1）可得,在中,Rt ODF2OD 4 2DF 由勾股定理得226OFODDF=+=/ /ODAEODOFDFAEAFEF即,得,264 284 2AEED83AE 4 23ED 在中,Rt AED2tan2DEEADAE【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,角平分线的定义,圆周角定理,解直角三角形,正确的识别图形是解题的关键23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为 10 万元/件（1）如图,设第x（0x20）个生产周期设备售价 z 万元/件,z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示,求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围） （2）设第 x

28、个生产周期生产并销售的设备为 y 件,y 与 x 满足关系式 y=5x+40（0x20） 在（1）的条件下,工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）中考真题真金试炼精品资源备战中考【答案】 （1）；（2）工厂在第 14 个生产周期创造的利润最大,最大是 60516,(012)119.(1220)4xzxx万元【解析】【分析】（1）由图像可知,当,函数为常数函数 z=16；当,函数为一次函数,设函数解析式为012x 1220x,直线过点(12,16),(20,14)代入即可求出,从而可得到 z 关于 x 的函数解析式；(0)ykxb k（2）根据 x 的不同取值范

29、围,z 关于 x 的关系式不同,设 W 为利润,当,可知 x=12012x 30240Wx时有最大利润；当,当时有最大利润1220x25(14)6054Wx 14x 【详解】解：（1）由图可知,当时,012x 16z 当时,是关于的一次函数,设1220xzxzkxb则,得,即12162014kbkb1,194kb 1194zx 关于的函数解析式为zx16,(012)119.(1220)4xzxx（2）设第个生产周期工厂创造的利润为万元xW时,012x (16 10) (540)30240Wxx当时,（万元）12x 30 12240600W最大值时,1220x119 10(540)4Wxx 中考

30、真题真金试炼精品资源备战中考225535360(14)60544xxx 当时,（万元）14x 605W最大值综上所述,工厂在第 14 个生产周期创造的利润最大,最大是 605 万元【点睛】 （1）本题主要考查了一次函数解析式的求法,解本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式,能根据图像找到函数所过点；（2）根据等量关系：利润=收入-成本,列出函数关系从而求出最大值,其中根据等量关系列出函数关系式是解本题的关键24.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 K 在 AD 上,连接 BK,过点 A,C 作 BK 的垂线,垂足分别为 M,N,点 O 是正方形 ABCD 的中心,连接 OM

31、,ON（1）求证：AM=BN；（2）请判断OMN 的形状,并说明理由；（3）若点 K 在线段 AD 上运动（不包括端点）,设 AK=x,OMN 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式（写出 x 的范围） ；若点 K 在射线 AD 上运动,且OMN 的面积为,请直接写出 AK 长110【答案】 （1）详见解析；（2）是等腰直角三角形,理由详见解析；（3）OMN,长为或 32221(01)44xxyxxAK13【解析】【分析】（1）由“AAS”可证ABMBCN,可得 AMBN；（2）连接 OB,由“SAS”可证AOMBON,可得 MONO,AOMBON,由余角的性质可得MON90,可得结论；

32、中考真题真金试炼精品资源备战中考（3）由勾股定理可求 BK 的值,由,四边形 ABCD 是正方形,可得：,AMBMABMKBAV: V,则可求得,由三角形面积公式可求得；点 K 在射线 AD 上运动,分AKMBKAV: V211xMNx-=+222144xxyx-+=+两种情况：当点 K 在线段 AD 上时和当点 K 在线段 AD 的延长线时分别求解即可得到结果【详解】解：（1）证明：,AMBM CNBN90AMBBNC 又90ABC90 ,90MABMBACBNMBAMABCBN 又ABBC（AAS）AMBBNCAMBN（2）是等腰直角三角形OMN理由如下：连接,OB为正方形的中心OOAOB

33、,OBAOAB45OBC,AOBO,MABCBM,即MABOABNBCOBC MAOOBN ,OAOB AMBN中考真题真金试炼精品资源备战中考（SAS）AMOBNO,OMONAOMBON 90AOBAONBON AON+BON90,AON+AOM90,90MON是等腰直角三角形OMN（3）在中,Rt ABK2221BKAKABx由,四边形 ABCD 是正方形,AMBM可得：,ABMKBAV: VAKMBKAV: V,ABMAKBAK=AKMKBKAK=,得：BK AMAB AK21AB AKxBNAMBKx,得：2AKKM BK2221AKxKMBKx2222211111xxxMNBKBNK

34、Mxxxx 2221(1)444OMNxSMNx即：2221(01)44xxyxx当点 K 在线段 AD 上时,则,221211044xxx-+=+解得：x13（不合题意舍去）,213x 当点 K 在线段 AD 的延长线时,同理可求得2221(1)44xxyxx-+=+中考真题真金试炼精品资源备战中考,221211044xxx-+=+解得：x13,（不合题意舍去）,213x 综上所述：长为或 3 时,OMN的面积为AK13110【点睛】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解分式方程等知识点,能熟练应用相关性质是本题的关键25.已知二次函数图象

35、过点 A（-2,0）,B（4,0）,C（0,4）（1）求二次函数的解析式；（2）如图,当点 P 为 AC 的中点时,在线段 PB 上是否存在点 M,使得BMC=90？若存在,求出点 M 的坐标,若不存在,请说明理由（3）点 K 在抛物线上,点 D 为 AB 的中点,直线 KD 与直线 BC 的夹角为锐角,且 tan=,求点 K 的坐标53【答案】 （1）；（2）线段上存在,使得,理由详见解析；2142yxx 24 56,29 29M-90BMC（3）抛物线上符合条件的点坐标为： 或或或K(2,4)( 8, 36)31451145,416+-+31451145,416-【解析】【分析】中考真题真

36、金试炼精品资源备战中考（1）设二次函数的解析式为,将点C坐标代入可求解；(2)(4)ya xx（2）利用中点坐标公式可求P（1,2）,点Q（2,2）,由勾股定理可求BC的长,由待定系数法可求PB解析式,设点M,由两点距离公式可得,可求或,即可求解；28,55aa-+2222(2)855aa+-=2429a 4a （3）过点D作DEBC于点E,设直线DK与BC交于点N,先求出,由锐角三角函数可3DB 3 22DE 求,分DK与射线EC交于点和DK与射线EB交于两种情况讨9 2tan10DENEq=( ,4)N mm( ,4)N mm论,求出直线DK解析式,联立方程组可求点K坐标【详解】解：（1）

37、二次函数的图象过点( 2,0), (4,0)AB设二次函数解析式为(2)(4)ya xx又二次函数的图象过点,(0,4)C,即84a12a 故二次函数解析式为2142yxx （2）线段上存在,使得,理由如下：24 56,29 29M-90BMC设中点为,由题意,易知的坐标为,BCQQ(2,2)4 2BC 若,则90BMC12 22MQBC中考真题真金试炼精品资源备战中考,的中点为( 2,0),(0,4)ACACP( 1,2)设所在的直线为,则,得PBykxb240kbkb -+=+= 28,55kb 所在的直线为PB2855yx 在线段上,设的坐标为,其中MPBM28,55aa-+14a 如图

38、 1,分别过,作轴与轴的垂线,设,相交于点,MQyx1l2l1l2lT282225555QTaa= -+-=+|2|MTa222MQQTMT2222(2)855aa+-=整理得,解得或22992960aa2429a 4a 当时,重合,不合题意（舍去）4a BM,则的坐标为2429a M24 56(,)29 29故线段上存在,使得PB24 56,29 29M-90BMC（3）如图 2,过点作于点,设直线与交于点DDEBCEDKBCN(1,0), (4,0),45DBEBD中考真题真金试炼精品资源备战中考3 25 33,22 2DBDEE=(0,4)C直线:4BC yx 在中Rt DNE3 29

39、225tan103DENE若与射线交于点DKEC( ,4)N mm59 22210NEm=-=85m 8 12,5 5N直线:44DK yx244142yxyxx=-= -+解得或24xy836xy= -= - 若与射线交于点DKEB( ,4)N mm59 22210NEm=-=175m 17 3,55N直线11:44DK yx中考真题真金试炼精品资源备战中考,解得或21144142yxyxx=-= -+ 31454114516xy+=-+=31454114516xy-=-=综上所述,抛物线上符合条件的点坐标为：K或或或(2,4)( 8, 36)31451145,416+-+31451145,416-【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,一次函数的性质,待定系数法求解析式,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数,中点坐标公式,两点距离公式等知识,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键中考真题真金试炼精品资源备战中考