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1、一 寸 光 阴 不 可 轻XXXX年普通高等学校招生全国统一考试课标全国理科数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(XXXX课标全国,理1)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x
2、|(x-1)(x+2)0,则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2答案:A解析:B=x|-2x1,AB=-1,0.2.(XXXX课标全国,理2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案:B解析:(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,4a=0,a2-4=-4,解之得a=0.3.(XXXX课标全国,理3)根据下面给出的XXXX年至XXXX年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,XXXX年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.XXXX年我国治理二氧化硫排放显现成效C.XXX
3、X年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.XXXX年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案:D解析:由柱形图知,XXXX年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关,故D错误.4.(XXXX课标全国,理4)已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.84答案:B解析:由题意知a1+a3+a5a1=1+q2+q4=213=7,解得q2=2(负值舍去).a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=212=42.5.(XXXX课标全国,理5)设函数f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1, x1,则f(-2)+f
4、(log212)=()A.3B.6C.9D.12答案:C解析:f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log21221=122=6,f(-2)+f(log212)=9.6.(XXXX课标全国,理6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.15答案:D解析:由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为a,则V正方体=a3,V截去部分=16a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比值为16a356a3=15.7.(XXXX课标全国,理7)过三点A(1,3),B(4,2)
5、,C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.26B.8C.46D.10答案:C解析:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得D+3E+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+50=0,解得D=-2,E=4,F=-20.则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=16+80=46.8.(XXXX课标全国,理8)下边程
6、序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案:B解析:由程序框图,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的a=2.9.(XXXX课标全国,理9)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.256答案:C解析:由AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R,所以VO-ABC=1312R2R=3
7、6,解得R=6,故S球=4R2=144.10.(XXXX课标全国,理10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为()答案:B解析:当点P在线段BC上时,如图,x0,4.PB=OBtan x=tan x,PA=PB2+AB2=tan2x+4,所以f(x)=PB+PA=tan x+tan2x+4.显然函数f(x)在0,4内单调递增,故f(0)f(x)f4,即2f(x)1+5.取线段CD的中点E,当点P在线段CE上时,x4,2.如图,过点P作PHAB,垂足
8、为H.则OH=1tanx,BH=1-1tanx.所以PB=PH2+BH2=12+1-1tanx2,PA=PH2+AH2=12+1+1tanx2.所以f(x)=PB+PA=1+1-1tanx2+1+1+1tanx2.所以f(x)在4,2上单调递减.当点P在点E处,f(x)=PB+PA=220,b0),点M在右支上,如图所示,ABM=120,过点M向x轴作垂线,垂足为N,则MBN=60.AB=BM=2a,MN=2asin 60=3a,BN=2acos 60=a.点M坐标为(2a,3a),代入双曲线方程x2a2-y2b2=1,整理,得a2b2=1,即b2a2=1.e2=1+b2a2=2,e=2.12
9、.(XXXX课标全国,理12)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)答案:A解析:当x0时,令F(x)=f(x)x,则F(x)=xf(x)-f(x)x20时,F(x)=f(x)x为减函数.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)上,F(x)0;在(1,+)上,F(x)0,即当0x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).
10、故选A.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(XXXX课标全国,理13)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案:12解析:由题意知存在常数tR,使a+b=t(a+2b),得=t,1=2t,解之得=12.14.(XXXX课标全国,理14)若x,y满足约束条件x-y+10,x-2y0,x+2y-20,则z=x+y的最大值为.答案:32解析:由约束条件画出可行域,如图中的阴影部分所示.由可行域可知,目标函数z=x+y过点B取得最大值.联立x-
11、2y=0,x+2y-2=0,得B1,12.zmax=12+1=32.15.(XXXX课标全国,理15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.答案:3解析一:(1+x)4=x4+C43x3+C42x2+C41x+C40x0=x4+4x3+6x2+4x+1,(a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32,a=3.解析二:设(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,由-,得16(a+1)=2
12、(b1+b3+b5).即8(a+1)=32,解得a=3.16.(XXXX课标全国,理16)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案:-1n解析:由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得1Sn-1Sn+1=1,即1Sn+1-1Sn=-1,则1Sn为等差数列,首项为1S1=-1,公差为d=-1,1Sn=-n,Sn=-1n.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(XXXX课标全国,理17)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍.(1)求sinBsinC;(2)若AD=1,DC=22,求
13、BD和AC的长.解:(1)SABD=12ABADsinBAD,SADC=12ACADsinCAD.因为SABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得sinBsinC=ACAB=12.(2)因为SABDSADC=BDDC,所以BD=2.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.18.(本小题满分12分)(XXXX课标全国,理18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比
