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1、第五章 微分方程简介,第一节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程,解,第一节 微分方程的基本概念,5.1.1 引例,解,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,5.1.2 微分方程的概念,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,分类1: 常微分方程：未知函数是一元函数的微分方程，如上述的(1)(2)(3)(4)都是常微分方程。 偏微分方程：未知函数是多元函数的微分方程，如上述的(5)是偏微分方程。,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之.如上述方程中(1)(3
2、)(4)是一阶微分方程，(2)是二阶微分方程,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,分类2:,微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.,微分方程的解的分类：,主要问题-求方程的解,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,定解条件: 由通解确定特解需要有与通解中任意常数个数相同的已知条件，常见的为初值条件,初值条件: 用来确定任意常数的条件.,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.,解,所求特解为,补充:,微分方程的初等解法: 初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),微分方程；,微分方程的阶；,微分方程的解；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题；,积分曲线,小结,本节基本概念：,练 习 题,练习题答案,
