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1、第一讲 极限与连续,一、极限的求法,1. 利用极限的运算性质,方法：将所求函数或数列通过一些初等变换：因式分解、根式有理化、三角公式变换等，再利用极限的四则运算法则、复合函数极限的运算法则、无穷小的运算法则。,2. 利用等价无穷小替换,常用的等价无穷小关系：,3. 利用重要极限,4. 利用洛必达法则,方法：先化简（初等变换、等价无穷小替换、非零因子极限先求出、变量替换），再用洛必达法则,解法一： 原极限,解法二：先求:,原极限,注：数列极限利用函数极限来求,例7 已知(x)为连续函数，求,5. 利用左右极限,一般分段函数求趋于分段点的极限用左右极限，特别含有以下几个极限也用左右极限,例1 求,
2、解:,原式 = 1,注意此项含绝对值,6. 利用夹逼准则,(1).一般的放缩,例3求,解,(2).对积分型极限利用积分的性质放缩,例4求,解：,(3).进行初等变形后再用夹逼定理,解：,7.递归数列极限的求法,(1).证明单调有界,方法：1）、归纳法,2）、利用函数,解,解,(2).利用结论,解,(3).先求出极限，再证明,解 先求出,考察,7.利用定积分的定义,利用,特别,解,8.利用泰勒公式,9.利用导数的定义,解,解,10.利用中值定理,解,二、由极限值确定参数,解,2.,确定常数 a , b , c 的值, 使,解:,原式 =,又由, 得,解:,解:,，,在0的某邻域有二阶连续导数，且在x=0处,解:由题设及洛必达法则,解:,三、无穷小的比较、无穷小阶的估计,方法：无穷小比较实质是求极限。,无穷小阶的估计最好的方法利用泰勒展开式。,四、函数的连续与间断,1、判别函数连续的方法；（1）用定义。,（2）、初等函数的连续性。,2、间断点类型的判别实质是求极限,解.,其中 x=0为跳跃间断点,x= -1,x= -2 ,-3,.为无穷间断点.,例2,解,2、利用连续求函数,3、闭区间上连续函数的性质,
