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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 2013 年高考数学总复习 10-1 随机抽样但因为测试 新人教 B 版 1.(2011 宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( ) A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 答案 C 解析 简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等 2(2011 抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果疏 类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检
2、测， 若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A4 B5 C6 D7 答案 C 解析 按分层抽样的要求可得，抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为(10 20) 20 401030206. 3问题：三种不同的容器中分别装有同一型号的零件 400 个、200 个、150 个，现在 要从这 750 个零件中抽取一个容量为 50 的样本；从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会 方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法 其中问题与方法能配对的是( ) A， B， C， D， 答案 C 解析 容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本， 总体
3、与样本都较少，可用随机抽样法故选 C. 4(2010 湖北理，6)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600.采用系统抽 样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 600 名学生分住在三个营 区从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区三个 营区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 答案 B 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 解析 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为600 50 12，故抽取的号码构成以 3 为首项，公差为 12 的
4、等差数列在第营区 001300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第 营区 301495 号有 195 人，共有 16 组多 3 人，因为抽取的第一个数是 3，所以营区共 抽取 17 人，剩余 5025178 人需从营区抽取 5(文)(2011 福建文，4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级 有 40 名 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本， 已知在高一年级的学生中抽 取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A6 B8 C10 D12 答案 B 解析 由分层抽样的特点有 30 406 x， 则 x8， 即在高二年级学生中应抽取 8
5、人 (理)(2011 安徽名校联考)某市电视台为调查节目收视率，想从全市 3 个区按人口数用分 层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，已知 3 个区人口数之比为 2 3 5，如果最多的一 个区抽出的个体数是 60，则这个样本的容量( ) A96 B120 C180 D240 答案 B 解析 设样本容量为 n，则 5 235 60 n ，n120. 6(2010 山东日照模考)某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件，根据分层 抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数 据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本
6、容量多 10 件，根据以 上信息，可得 C 产品的数量是( ) 产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量(件) 130 A.900 件 B800 件 C90 件 D80 件 答案 B 解析 设 A，C 产品数量分别为 x 件、y 件，则由题意可得： 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 xy13003000 xy 130 130010 ， xy1700 xy100 ， x900 y800 ，故选 B. 7(文)(2011 天津理，9)一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样 的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为 _ 答
7、案 12 解析 由于男、女运动员比例 4:3，而样本容量为 21，因此每份为 3 人，故抽取男运 动员为 12 人 (理)(2010 山东潍坊质检)一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 4:1，用分层抽样法 从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 1 28，则总体中的 个体数是_ 答案 40 解析 设 x、 y 分别表示 A， B 两层的个体数， 由题设易知 B 层中应抽取的个体数为 2， C 2 2 C2y 1 28，即 2 y y1 1 28，解得 y8 或 y7(舍去)，x y4 1，x32，x y40. 8(2011 安徽皖南八校联考)某班有
8、50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学 生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽 得号码为_的学生 答案 37 解析 组距为 5，(83) 51237. 9(2011 蚌埠二中质检)某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重 (单位：克)数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是96,106，若样本 中净重在96,100)的产品个数是 24，则样本中净重在98,104)的产品个数是_ 一 寸 光 阴 不 可 轻 4
9、 答案 60 解析 设样本容量为 x，则 x (0.050.1) 224，x80，样本中净重在98,104) 的产品个数是 x (0.10.150.125) 280 0.375 260. 10(2011 北京石景山测试)为预防甲型 H1N1 病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新 流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于 90%，则认为测试没有通过)，公 司选定 2000 个流感样本分成三组，测试结果如下表： A 组 B 组 C 组 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z 已知在全体样本中随机抽取 1 个，抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33. (1)求 x 的值； (
10、2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，问应在 C 组抽取多少个？ (3)已知 y465，z30，求不能通过测试的概率 解析 (1)在全体样本中随机抽取1个， 抽取B组疫苗有效的概率约为其频率， 即 x 2000 0.33， x660. (2)C 组样本个数为 yz2000(6737766090)500， 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，则应在 C 组抽取个数为 360 2000 50090. (3)设测试不能通过的事件为 A，C 组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知 yz500，且 y，zN，所有基本事件有：(465,35)，(4
11、66,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)， 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 (470,30)共 6 个， 若测试不能通过，则 7790z2000 (10.9)，即 z33， 事件 A 包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共 2 个，P(A)2 6 1 3，故不能通过测试 的概率为1 3. 11.(2011 北京东城模拟)在 100 个零件中， 有一级品 20 个， 二级品 30 个， 三级品 50 个， 从中抽取 20 个作为样本 采用简单随机抽样法：抽签取出 20 个样本； 采用系统抽样法：将零件编号为 00,01，99，然后平均分 20 组抽取 2
12、0 个样本 采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中共抽取 20 个样本 下列说法正确的是( ) A无论采用哪种方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等 B两种抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；并非如此 C两种抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；并非如此 D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 答案 A 12(2011 深圳模拟)某学校在校学生 2000 人，为了迎接“2010 年广州亚运会”，学校举 行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛 的人数
13、情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数 a b c 登山人数 x y z 其中 a:b:c2:5:3，全校参与登山的人数占总人数的1 4.为了了解学生对本次活动的满意 程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( ) A15 人 B30 人 C40 人 D45 人 答案 D 解析 由题意，全校参与跑步的人数占总人数的3 4，高三年级参与跑步的人数为 3 4 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 20003 10450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取 1 10 45045 人， 故选 D. 13(文)(2011 九江二模)某工厂的三
14、个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前 要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的 产品数分别为 a、b、c，且 a、b、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( ) A800 B1000 C1200 D1500 答案 C 解析 因为 a、b、c 成等差数列，所以 2bac， abc 3 b， 第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一， 根据分层抽样的 性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1200 双皮靴 (理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后 分成六组，并绘制频率分布直
15、方图(如下图所示)已知图中从左到右第一、第六小组的频率 分别为 0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小 组的频率成等差数列，且第三小组的频数为 100，则该校高三年级的男生总数为( ) A480 B440 C420 D400 答案 D 解析 设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为 q，第三、第四、第五、 第六小组的频率构成的等差数列公差为 d，则由题意知 0.160.16q0.16q2 0.16q2d 0.16q22d 0.16q23d 1 0.16q23d0.07 ， 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 即 0.160.16q0.64q26d1 0.16q23d0.07 ， 消去 d 得，16q28q350. q0，q5 4. 第三组的频率 P0.16q20.25. 设男生总数为 x，则 x 25%100，x400. 14 (2011 西安模拟)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况， 拟采用分层抽样的方 法从 A，B，C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查已知 A，B，C 区中分别有 18,27,18 个工厂 (1)求从 A，B，C 区中应分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个 工厂中至少
