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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 电学计算题集粹（63 个） 1如图 3-87 所示的电路中，电源电动势24，内阻不计，电容12，10， 60， 20， 40， 电流表的示数为零， 此时电容器所带电量7 210 ，求电阻 的阻值? 图 3-87 2如图 3-88 中电路的各元件值为：10，20，300， 电源电动势6，内阻不计，单刀双掷开关开始时接通触点 2，求： 图 3-88 （1）当开关从触点 2 改接触点 1，且电路稳定后，电容所带电量 （2）若开关从触点 1 改接触点 2 后，直至电流为零止，通过电阻的电量 3 光滑水平面上放有如图 3-89 所示的用绝缘材料制成的形滑板 （平面部分足够
2、长） ， 质量为 4，距滑板的壁为距离的处放有一质量为，电量为的大小不计的小 物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为的匀强电场中初始时刻，滑块与物 体都静止，试问： 图 3-89 （1）释放小物体，第一次与滑板壁碰前物体的速度多大? （2）若物体与壁碰后相对水平面的速率为碰前速率的 35，则物体在第二次跟壁 碰撞之前，滑板相对于水平面的速度和物体相对于水平面的速度分别为多大? （3） 物体从开始运动到第二次碰撞前， 电场力做的功为多大? （设碰撞所经历时间极短） 4一带电粒子质量为、带电量为，可认为原来静止经电压为的电场加速后， 垂直射入磁感强度为的匀强磁场中， 根据带电粒子在磁场中受
3、力所做的运动， 试导出它所 形成电流的电流强度，并扼要说出各步的根据（不计带电粒子的重力） 5如图 3-90 所示，半径为的金属球在匀强磁场中以恒定的速度沿与磁感强度 垂直的方向运动，当达到稳定状态时，试求： 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 图 3-90 （1）球内电场强度的大小和方向? （2）球上怎样的两点间电势差最大?最大电势差是多少? 6如图 3-91 所示，小车的质量2，置于光滑水平面上，初速度为14 带正电荷02的可视为质点的物体，质量01，轻放在小车 的右端，在、所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度05， 物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求 图 3-91
4、（1）物体的最大速度? （2）小车的最小速度? （3）在此过程中系统增加的内能?（10 ） 7把一个有孔的带正电荷的塑料小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在 一根光滑的水平绝缘杆上，如图 3-92 所示，弹簧与小球绝缘，弹簧质量可不计，整个装置 放在水平向右的匀强电场之中，试证明：小球离开平衡位置放开后，小球的运动为简谐运 动（弹簧一直处在弹性限度内） 图 3-92 8有一个长方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长020的正方 形，其电场强度为410 ，磁感强度2102，磁场方向垂直纸面向里， 当一束质荷比为410 10的正离子流以一定的速度从电磁场的正方形区 域的边界中点射
5、入如图 3-93 所示， 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 图 3-93 （1）要使离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何?离子流的速度多 大? （2）在离电磁场区域右边界 04处有与边界平行的平直荧光屏若撤去电场，离子 流击中屏上点，若撤去磁场，离子流击中屏上点，求间距离 9如图 3-94 所示，一个初速为零的带正电的粒子经过、两平行板间电场加速后， 从板上的孔射出，当带电粒子到达点时，长方形区域内出现大小不变、方向垂 直于纸面且方向交替变化的匀强磁场磁感强度04每经（4）10 3， 磁场方向变化一次 粒子到达点时出现的磁场方向指向纸外， 在处有一个静止的中性粒 子，、间距离3直
6、线垂直平分、已知16，带电粒子的 荷质比为 1010 ，重力忽略不计求 图 3-94 （1）加速电压为 220时带电粒子能否与中性粒子碰撞? （2）画出它的轨迹 （3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少? 10在磁感强度05的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈，边长 02，线圈的边跟磁场的左侧边界重合，如图 3-95 所示，线圈的电阻04， 用外力使线圈从磁场中运动出来： 一次是用力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场； 另一次 是用力使线圈以边为轴，匀速转动出磁场，两次所用时间都是 01试分析计算两 次外力对线圈做功之差 图 3-95 11如图 3-96 所示，在平面内有许多电子（
7、每个电子质量为，电量为）从 坐标原点不断地以相同大小的速度沿不同的方向射入第象限现加上一个垂直于 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 平面的磁感强度为的匀强磁场， 要求这些电子穿过该磁场后都能平行于轴向轴正 方向运动，试求出符合该条件的磁场的最小面积 图 3-96 12如图 3-97 所示的装置，1 是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金 属板，板长为，两板间距离为一个质量为、带电量为的质点，经加速电压加速 后沿两金属板中心线以速度水平射入两板中， 若在两水平金属板间加一电压， 当上板 为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左 端4 处为使带电质点经
8、加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射 出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围 图 3-97 13人们利用发电机把天然存在的各种形式的能（水流能、煤等燃料的化学能）转化 为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但用电的地 方却分布很广，因此需要把电能输送到远方某电站输送电压为6000，输送功率为 500，这时安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜里读数相差 4800（即 4800 度电），试求 （1）输电效率和输电线的电阻 （2）若要使输电损失的功率降到输送功率的 2%，电站应使用多高的电压向外输电? 14有一种磁性加热装置，其
9、关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的根间距相 等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图 3-98 所示每根金属条的长度为，电阻为， 金属环的直径为、 电阻不计 图中虚线表示的空间范围内存在着磁感强度为的匀强磁场， 磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度 绕过两圆环的圆心的轴 旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线“鼠笼”的转动由一台电动机带动， 这套设备的效率为 ，求电动机输出的机械功率 图 3-98 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 15矩形线圈、材料相同，导线横截面积大小不同，粗于，、由同一高 度自由下落，同时进入磁感强度为的匀强场区（线圈平面与垂直如图 3-99 所示）
10、，、 同时离开磁场区，试列式推导说明 图 3-99 16匀强电场的场强2010 1，方向水平电场中有两个带电质点，其 质量均为1010 质点带负电，质点带正电，电量皆为1010 开始时，两质点位于同一等势面上，的初速度20 1，的初速度 12 1，均沿场强方向在以后的运动过程中，若用 表示任一时刻两质点间 的水平距离，问当 的数值在什么范围内，可判断哪个质点在前面（规定图 3-100 中右方 为前），当 的数值在什么范围内不可判断谁前谁后? 图 3-100 17如图 3-101 所示，两根相距为的足够长的平行金属导轨位于水平的平面内， 一端接有阻值为的电阻在0 的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，
11、磁感强度随的 增大而增大， ， 式中的是一常量， 一金属直杆与金属导轨垂直， 可在导轨上滑动， 当0 时位于0 处，速度为，方向沿轴的正方向在运动过程中，有一大小可调 节的外力作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿轴的负方向设 除外接的电阻外，所有其它电阻都可以忽略问： 图 3-101 （1）该回路中的感应电流持续的时间多长? （2）当金属杆的速度大小为2 时，回路中的感应电动势有多大? （3）若金属杆的质量为，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何? 18如图 3-102 所示，有一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为、带电量 为的小物块沿木板上表面以某一初速度从端沿水平方向
12、滑入， 木板周围空间存在着足够 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 大、方向竖直向下的匀强电场已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到端恰好相对 静止，若将匀强电场方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度沿木板上表面从 端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止求： 图 3-102 （1）物块所带电荷的性质； （2）匀强电场的场强大小 19 （1） 设在磁感强度为的匀强磁场中， 垂直磁场方向放入一段长为的通电导线， 单位长度导线中有个自由电荷，每个电荷的电量为，每个电荷定向移动的速率为，试 用通过导线所受的安掊力等于运动电荷所受洛伦兹力的总和， 论证单个运动电荷所受的洛伦 兹力 图 3-103
13、 （2）如图 3-103 所示，一块宽为、厚为的金属导体放在磁感应强度为的匀强磁 场中，磁场方向与金属导体上下表面垂直若金属导体中通有电流强度为 I、方向自左向右 的电流时， 金属导体前后两表面会形成一个电势差， 已知金属导体单位长度中的自由电子数 目为，问：金属导体前后表面哪一面电势高?电势差为多少? 20某交流发电机输出功率为 510 ，输出电压为 U1010，假如输电线总 电阻为10，在输电线上损失的电功率等于输电功率的 5，用户使用的电压为 U 用 380求： （1）画出输电线路的示意图（在图中标明各部分电压符号） （2）所用降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少?（使用的变压器是理想变
14、压器） 21如图 3-104（）所示，两水平放置的平行金属板、相距很近，上面分别开有 小孔、，水平放置的平行金属导轨与、接触良好，且导轨在磁感强度为10 的匀强磁场中，导轨间距050，金属棒紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中 做往复运动其速度图象如图 3-104（）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从 0 时刻开始， 由板小孔处连续不断以垂直于板方向飘入质量为3 210 21、 电量1610 19的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）在板外侧有以 为边界的匀强磁场10，与相距10，、方向如图所示（粒 子重力及其相互作用不计）求 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 图 3-104 （1）在 0
15、40时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界? （2）粒子从边界射出来的位置之间最大的距离为多少? 22试由磁场对一段通电导线的作用力推导洛伦兹力大小的表达式推导 过程要求写出必要的文字说明（且画出示意简图）、推导过程中每步的根据、以及式中各符 号和最后结果的物理意义 23如图 3-105 所示是电饭煲的电路图，是一个限温开关，手动闭合，当此开关的 温度达到居里点（103）时会自动断开，是一个自动温控开关，当温度低于约 70时 会自动闭合，温度高于 80时会自动断开，红灯是加热状态时的指示灯，黄灯是保温状态 时的指示灯，限流电阻500，加热电阻丝50，两灯电阻不计 图 3-105 （1
16、）根据电路分析，叙述电饭煲煮饭的全过程（包括加热和保温过程） （2）简要回答，如果不闭合开关，电饭煲能将饭煮熟吗? （3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲的消耗功率之比 24如图 3-106 所示，在密闭的真空中，正中间开有小孔的平行金属板、的长度 均为，两板间距离为3，电源、的电动势相同，将开关置于端，在距板 小孔正上方处由静止释放一质量为、电量为的带正电小球（可视为质点），小球 通过上、下孔时的速度之比为35；若将置于端，同时在、平行板间整个区域 内加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为在此情况下，从板上方某处释放一个与 相同的小球要使进入、板间后不与极板碰撞而能飞离电磁场区，则释放点应距 板多高?（设两板外无电磁场） 图 3-106 图 3-107 25如图 3-107 所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环 面竖直、相互平
