《高中数学选修23统计案例之线性回归方程习题课（2020年8月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修23统计案例之线性回归方程习题课（2020年8月整理）.pdf（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 1相关关系的分类相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角从散点图上看，点散布在从左下角到右上角 的区域内，对于两个变量的这种相关关系，的区域内，对于两个变量的这种相关关系， 我们将它称为我们将它称为正相关正相关；点散布在从左上角到；点散布在从左上角到 右下角的区域内，两个变量的这种相关关系右下角的区域内，两个变量的这种相关关系 称为称为负相关负相关 2线性相关线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致从散点图上看，如果这些点从整体上看大致 分布在一条直线附近，则称这两个变量之间分布在一条直线附近，则称这两个变量之间 具有线性相关关系，这条直线
2、叫具有线性相关关系，这条直线叫回归直线回归直线 3回归方程回归方程 (1)最小二乘法： 使得样本数据的点到回归直最小二乘法： 使得样本数据的点到回归直 线的线的距离平方和距离平方和最小的方法叫最小二乘法最小的方法叫最小二乘法 (2)回归方程： 两个具有线性相关关系的变量回归方程： 两个具有线性相关关系的变量 的一组数据：的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn， yn)，其回归方程为，其回归方程为y b x a ，则 ，则b ， ，a 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 其中，其中，b 是回归方程的是回归方程的斜率斜率，a 是在是在 y 轴上轴上 的截距的截距 4样本相关系数样本相关系数
3、 r i1 n ( (xix) )( (yiy) ) i1 n ( (xix) )2 i1 n ( (yiy) )2 ，用它来衡，用它来衡 量两个变量间的线性相关关系量两个变量间的线性相关关系 (1)当当 r0 时，表明两个变量时，表明两个变量正相关正相关； (2)当当 r0 时，表明两个变量时，表明两个变量负相关负相关； (3)r 的绝对值越接近的绝对值越接近 1，表明两个变量的线，表明两个变量的线 性相关性性相关性越强越强；r 的绝对值越接近于的绝对值越接近于 0，表，表 明两个变量之间几乎不存在线性相关关明两个变量之间几乎不存在线性相关关 系通常当系通常当|r|0.75 时，认为两个变量
4、有很时，认为两个变量有很 强的线性相关关系强的线性相关关系 5线性回归模型线性回归模型 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 (1)ybxae 中，中，a、b 称为模型的未知参称为模型的未知参 数；数；e 称为随机误差称为随机误差 (2)相关指数相关指数 用相关指数用相关指数 R2来刻画回归的效果，其计算来刻画回归的效果，其计算 公式是：公式是：R2 ，R2的值越大，的值越大， 说明残差平方说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合和越小，也就是说模型的拟合 效果效果越好越好在线性回归模型中，在线性回归模型中，R2表示解释表示解释 变量对预报变量变化的贡献率，变量对预报变量变化的贡献率， R2越接近于越
5、接近于 1，表示回归效果越好，表示回归效果越好 规律规律 (1)函数关系是一种确定的关系， 相关关系是函数关系是一种确定的关系， 相关关系是 一种非确定的关系事实上，函数关系是两一种非确定的关系事实上，函数关系是两 个非随机变量的关系，而相关关系是非随机个非随机变量的关系，而相关关系是非随机 变量与随机变量的关系变量与随机变量的关系 注意注意 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量回归分析是对具有相关关系的两个变量 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈 线性时，求出的回归直线方程才有实际意线性时，求出的回归直线方程才有实
6、际意 义，否则，求出的回归直线方程毫无意义义，否则，求出的回归直线方程毫无意义 (2)线性回归方程中的截距和斜率都是通过线性回归方程中的截距和斜率都是通过 样本数据估计而来的，存在误差，这种样本数据估计而来的，存在误差，这种误差误差 会导致预报结果的偏差；而且回归方程只适会导致预报结果的偏差；而且回归方程只适 用于我们所研究的样本总体用于我们所研究的样本总体 考向一考向一 相关关系的判断相关关系的判断 例例 1 1下列选项中，两个变量具有相关下列选项中，两个变量具有相关 关系的是关系的是( ( ) ) A A正方形的面积与周长正方形的面积与周长 B B匀速行驶车辆的行驶路程与时间匀速行驶车辆的
7、行驶路程与时间 C C人的身高与体重人的身高与体重 D D人的身高与视力人的身高与视力 答案：答案：C C 例例 2 2 对变量 对变量x x、y y有观测数据有观测数据( (x xi i，y yi i)()(i i 1,21,2，10)10)，得散点图，得散点图 1 1；对变量；对变量u u，v v 有观测数据有观测数据( (u ui i，v vi i)()(i i1,21,2，10)10)，得，得 散点图散点图 2.2.由这两个散点图可以判断由这两个散点图可以判断( ( ) ) 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 A A变量变量 x x 与与 y y 正相关，正相关，u u 与与 v v 正相
8、关正相关 B B变量变量 x x 与与 y y 正相关，正相关，u u 与与 v v 负相负相关关 C.C.变量变量x x与与y y负相关，负相关，u u与与v v正相关正相关 D D变量变量x x与与y y负相关，负相关，u u与与v v负相关负相关 解析： 选解析： 选 C.C.由题图由题图 1 1 可知， 各点整体呈可知， 各点整体呈 递减趋势，递减趋势，x x与与y y负相关，由题图负相关，由题图 2 2 可知，可知， 各点整体呈递增趋势，各点整体呈递增趋势，u u与与v v正相关正相关 例例 3下面哪些变量是相关关系下面哪些变量是相关关系( ) A出租车车费与行驶的里程出租车车费与行
9、驶的里程 B房屋面积与房屋价格房屋面积与房屋价格 C身高与体重身高与体重 D铁块的大小与质量铁块的大小与质量 解析解析 A，B，D 都是函数关系，其中都是函数关系，其中 A 一一 般是分段函数，只有般是分段函数，只有 C 是相关关系是相关关系 答案答案 C 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 例例 4 4. .如图所示，有如图所示，有 5 5 组组( (x x，y y) )数据，去数据，去 掉掉_组数据后， 剩下的组数据后， 剩下的 4 4 组数据的线组数据的线 性相关性最大性相关性最大 解解析：析：因为因为 A A、B B、C C、E E 四点分布在一四点分布在一 条直线附近且贴近某一直线，条直
10、线附近且贴近某一直线，D D 点离得远点离得远 答案：答案：D D 例例 5对变量对变量 x，y 有观测数据有观测数据(xi，yi)(i 1,2，10)，得散点图，得散点图(1)；对变量；对变量 u，v 有观测数据有观测数据(ui、vi)(i1,2，10)，得散，得散 点图点图(2)由这两个散点图可以判断由这两个散点图可以判断( ) A变量变量 x 与与 y 正相关，正相关，u 与与 v 正相关正相关 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 B变量变量 x 与与 y 正相关，正相关，u 与与 v 负相关负相关 C变量变量 x 与与 y 负相关，负相关，u 与与 v 正相关正相关 D变量变量 x 与与
11、y 负相关，负相关，u 与与 v 负相关负相关 解析解析 由题图由题图(1)可知，各点整可知，各点整体呈递减趋体呈递减趋 势，势，x 与与 y 负相关；由题图负相关；由题图(2)可知，各点整可知，各点整 体呈递增趋势，体呈递增趋势，u 与与 v 正相关正相关 答案答案 C 例例 6 6下列关系属于线性负相关的是下列关系属于线性负相关的是 ( ( ) ) A A父母的身高与子女身高的关系父母的身高与子女身高的关系 B B球的体积与半径之间的关系球的体积与半径之间的关系 C C汽车的重量与汽车每消耗汽车的重量与汽车每消耗 1 L1 L 汽油汽油 所行驶的平均路程所行驶的平均路程 D D一个家庭的收
12、入与支出一个家庭的收入与支出 解析：选解析：选 C.AC.A、D D 中的两个变量属于线中的两个变量属于线 性正相关，性正相关，B B 中两个变量是函数关系中两个变量是函数关系 例例7.山东鲁洁棉业公司的科研人员在山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并块并 排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品 种进行施化肥量种进行施化肥量 x 对产量对产量 y 影响的试验，得影响的试验，得 一 寸 光 阴 不 可 轻 8 到如下表所示的一组数据到如下表所示的一组数据(单位：单位：kg)： 施化施化 肥量肥量x 15 20 25 30 35 40 45 棉花棉花 产量产量 y
13、 33 0 34 5 36 5 40 5 44 5 45 0 45 5 (1)画出散点图；画出散点图； (2)判断是否具有相关关系判断是否具有相关关系 审题视点审题视点 (1)用用 x 轴表示化肥施用量，轴表示化肥施用量，y 轴轴 表示棉花产量，逐一画点表示棉花产量，逐一画点 (2)根据散点图， 分析两个变量是否存在相关根据散点图， 分析两个变量是否存在相关 关系关系 解解 (1)散点图如图所示散点图如图所示 (2)由散点图知， 各组数据对应点大致都在一由散点图知， 各组数据对应点大致都在一 一 寸 光 阴 不 可 轻 9 条直线附近，所以施化肥量条直线附近，所以施化肥量 x 与产量与产量 y
14、 具有具有 线性相关关系线性相关关系 利用散点图判断两个变量是否有相关利用散点图判断两个变量是否有相关 关系是比较简便的方法在散点图中如果所关系是比较简便的方法在散点图中如果所 有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用 该函数来描述变量之间的关系即变量之间该函数来描述变量之间的关系即变量之间 具有函数关系如果所有的样本点落在某一具有函数关系如果所有的样本点落在某一 函数的曲线附近，变量之间就有相关关系；函数的曲线附近，变量之间就有相关关系； 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变如果所有的样本点都落在某一直线附近，变 量之间就有线性相关关系量之间就有线性相关
15、关系 例例 8. 根据两个变量根据两个变量 x，y 之间的观测数据画之间的观测数据画 成散点图如图所示，这两个变量是否具有线成散点图如图所示，这两个变量是否具有线 性相关关系性相关关系_(填填“是是”与与“否否”) 解析解析 从散点图看，散从散点图看，散点图的分布成团状，点图的分布成团状， 一 寸 光 阴 不 可 轻 10 无任何规律，所以两个变量不具有线性相关无任何规律，所以两个变量不具有线性相关 关系关系 答案答案 否否 考向考向二二 线性回归方程线性回归方程 例例 9 9对有线性相关关系的两个变量建对有线性相关关系的两个变量建 立立的回归直线方程的回归直线方程y y a abxbx中，回归系数中，回归系数 b b( ( ) ) A A不能小于不能小于 0 0 B B不能大于不能大于 0 0 C C不能等于不能等于 0 0 D D只能小于只能小于 0 0 解析：选解析：选 C.C.b b0 0 时，时，r r0 0，这时不，这时不 具有线性相关关系，但具有线性相关关系，但b b能大于能大于 0 0 也能小于也能小于 0.0. 例例 1010 已知回归方程 已知回归方程y y 4.44.4x x838.19838.19， 则可估计则可估计x x与与y y的增长速度之比约为的增长速度之比约为 _ 解析：解析：x x与与y y的增长速度
