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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 高二高二数学数学（文）考试题（文）考试题 一、选择题： （共一、选择题： （共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） 1、 、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 若直线经过 () (1,0),4, 3AB两点，则直线AB的倾斜角为（ ） A、30 B、45 C、60 D120 3、下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、四边相等的四边形 4、对于直线:360lxy+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A、在y轴上的截距是 6； B、在x轴上的截距是 6； C、在x轴上的截距是 3； D、在y轴上的截距是3。
2、 5、直线1 34 xy +=与, x y轴所围成的三角形的周长等于（ ） A、6 B、12 C、24 D、60 6、ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（ ） A、1 B、2 C、 2 2 D、2 7、下列说法正确的是（ ） A、/ ,/a b ba B、,ab ba C、,/aba b D、,aa 8、 如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于,A B的任意一点， PA平面ABC，则四面体PABC的四个面中，直角三角形的 个数有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 9、 、 已知两条直线 12 :210,:40lxaylxy+ =， 且 12 l l/， 则满足条件a的值
3、为 （ ） A、 1 2 ； B、 1 2 ； C、2； D、2。 10、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上， O x y 1 2 ( )C A B O C A P B 图（1） A B C D 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 EAB F DCM N 则这个球的表面积是 （ ） A、25； B、50； C、125； D、都不对。 11、四面体PABC中，若PAPBPC=，则点P在平面ABC内的射影点O是ABC 的 （ ） A、外心； B、内心； C、垂心； D、重心、 12 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM 与 ED 平行 C
4、N 与 BE 是异面直线 CN 与 BM 成 60o角 DM 与 BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 二、二、填空题： （共填空题： （共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） 13、已知一个球的表面积为 2 36 cm，则这个球的体积为 3 cm。 14、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。 15、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 16、已知直线l与直线4350 xy+ =关于y轴对称，则直线l的方程为 。 三、解答题：三、解答题： （共（共 6 题）题） 17(10 分)求经过两条直线0243: 1 =
5、+ yxl与022: 2 =+ yxl的交点 P，且垂直于直线 012: 3 = yxl的直线l的方程. 18（12 分）在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为220 xy =，点(2,0)C。 （1）求直线CD的方程； （2）求AB边上的高CE所在直线的方程。 19（12 分）已知一个几何体的三视图如图所示。 （1）求此几何体的表面积； （2）如果点,P Q 在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点 的最短路径的长。 20（12 分）如图，在三棱锥PABC中，,E F分别为,AC BC的中点。 a 2a a 2a ra= P Q侧视图 俯视图 正视
6、图 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 （1）求证：/EF平面PAB； （2）若平面PAC 平面ABC，且PAPC=，90ABC=，求证：平面PEF 平面 PBC。 21、 （12 分）光线自点()2,3M射到点()1,0N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的 直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果） 22(12分 ) 在 三 棱 锥ABCD中 ，,O E分 别 是,BD BC的 中 点 ， 2CACBCDBD=,2ABAD=。 （1） 求证：AO 平面BCD； （2） 求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3） 求点E到平面ACD的距离。 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题： （共
7、（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） BADABB CACBAC 二、填空题：二、填空题： （共（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） 13、36 14、1 15、.30 20 xyxy+ =或 16、4350 xy+ = 三、解答题：三、解答题： 17（10 分）解：依题意，由 3420 2 2 220 xy P xy += += （，） 4 分 直线l垂直于直线 3 l， 3: 210lxy =，直线l的斜率为26 分 又直线l过2 2P （，），直线l的方程为22(2)yx =+，8 分 即l：220 xy+= 10 分 F E B CA P E A B C 图（
8、5） D O 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 18（12 分） 、解： （1）四边形ABCD为平行四边形，/ABCD。 2 CDAB kk=。 直线CD的方程为()22yx=，即240 xy =。 （2）CEAB， 11 2 CE AB k k = = 。 直线CE的方程为() 1 2 2 yx= ，即220 xy+ =。 19（12 分） 、 （1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、 圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。 ()() 2 1 222 2 Saaa= 圆锥侧 ， () () 2 224Saaa= 圆柱侧 ， 2 Sa= 圆柱底 ， 所以 () 22
9、22 2425Saaaa=+=+ 表面 。 （2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图。 则，() 2 2222 1PQAPAQaaa=+=+=+ 所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为 2 1a+。 20（12 分） 、证明： （1）,E F分别是,AC BC的中点，/EFAB。 又EF 平面PAB，AB平面PAB， /EF平面PAB. （2）在三角形PAC中，PAPC=，E为AC中点， PEAC。 平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC=， PE平面ABC。 PEBC。 又/,90EFABABC=， EFBC，又EFPEE=， BC平面PEF。 平面PEF 平面PBC。 21、
10、 （12 分）光线自点()2,3M射到点()1,0N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的 直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果） P C Q B A F E B CA P 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 解： 如图， 设入射光线与反射光线分别为 1 l与 2 l， 11 ,Ml Nl 由 直 线 的 两 点 式 方 程 可 知 ： 1 030 : 12 1 y l x = 3 分 化简得： 1:3 30lxy= 4 分 其中 1 3k =， 由光的反射原理可知：12 = 21 3kk= = ， 又 2 Nl 8 分 由直线的点斜式方程可知： () 2: 031lyx= 10 分 化简
11、得： 2:3 30lxy+= 12 分 22、 （12 分）如下图（5） ，在三棱锥ABCD中，,O E分别是,BD BC的中点， 2CACBCDBD=,2ABAD=。 （1） 求证：AO 平面BCD； （2） 求异面直线AB与BC所成角的余弦值； （3） 求点E到平面ACD的距离。 （1） 证明： 连接OC ,BODO ABAD= AOBD 1 分 ,BODO BCCD= COBD 2 分 在AOC中，由已知可得：1,3AOCO=， 而 222 2,ACAOCOAC=+= 90AOC=，即AOOC 3 分 BDOCO=AOBCD平面 4 分 y x ()1,0N ()2,3M 1 l 2 l
12、 1 2 0 E A B C 图（5） D O 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 （ 2 ） 解 ： 取AC的 中 点M， 连 接 ,OM ME OE 由E为BC的中点知 ,ME AB OE DC/ 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线 AB与CD所成的角。 6 分 在OME中, 12 22 EMAB=， 1 1 2 OEDC= OM是Rt AOC斜边AC上的中线 1 1 2 OMAC= 2 cos 4 OEM= 8 分 （3）解：设点E到平面ACD的距离为h。 E ACDA CDE VV = 10 分 11 33 ACDCDE h SAO S= 在ACD中，2,2CACDAD= 2 2 127 22 222 ACD S = 而 2 133 1,2 242 CDE AOS= 21 7 CDE ACD AO S h S = 点E到平面的距离为 21 7 12 分 E A B C 图（5） D O M
