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1、华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案 1 / 7 可化为一元一次方程方程的解法 （第一课时） 教学目标： 1.掌握分式方程的解法 2.体会分式方程到整式方程的转化思想 3.培养学生的数学转化思想培养学生的观察、类比、探索的能力 教学重点、难点：重点：分式方程的解法 难点：理解解分式方程时产生增根的原因 教学方法：本节课采用“问题引入探究解法归纳反思”的教学方法 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、计算下列各式： 53 2xx (1) 53(2) (2)(2) xx xxxx 解：原式 53(2) (2) xx xx 2 26x xx 2 14 (2) 24xx 2
2、4 (2)(2)(2)(2) x xxxx 解：原式 24 (2)(2) x xx 2 (2)(2) x xx 1 2x 旧知回顾 观察下面等式，想想是不是方程？如果是，它们与我 们学过的方程有什么不同？ 53 1) 2xx 2 14 2) 24xx 7 3)3 11 x xx 分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数 的方程叫分式方程 . 那我们该如何解这 样的方程呢？ 新课导入 华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案 2 / 7 解分式方程 因此原方程的一个解（或根） 53 1 ) 2xx 53(2)xx 解：方程两边都乘以最简公分母x(x-2) 得 3x 解这
3、个整式方程，得 53 1 323 检验：把 x=-3 代入方程的两边，得 左边 =-1，右边 = 推进新课 51 23xx 5(3)2xx 解：方程两边都乘以最简公分母 2x(x-3) 得 5x 解这个整式方程，得 11 22 检验：把x=5代入方程的两边，得 左边= ，右边= 因此原方程的一个解（或根） 为何一 定要检 验呢？ 小试牛刀 华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案 3 / 7 因为我们在去分母时，方程的两边都乘 以公分母时，我们 并没有考虑公分母是否 是为0，所以使方程有了产生了增根的可 能。 所以我们检验时不一定代入方程的左右 两边，只要代入最简公分母
4、检验就可，值 为0时为增根，不为 0时则是方程的解。 解分式方程的步骤 去分母 ：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的 最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致； 解去分母后得到的整式方程 ； 验根 ：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代 入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。 下结论 解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式议 程转化为一元一次方程，这种把不熟悉的问题转化成熟悉的 问题来求解的思想，在学习中应用很广，大家要注意很好的 体会 ，并能奶油小生应用。 华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案 4 / 7 知识延伸
5、 2 53 242 m xxx 当m 取何值时，关于 x的方程=+有增根？ 2 解：分式方程有增根，即最简公分母为0，得 x -4=0 解得 x=2 原方程去分母，得： 5(2)3(2)xmx 216mx 去括号、移项，得 当x=-2时， m=-22+16=12 当x=2时， m=22+16=20 所以当 m=12 或20时，方程有增根 1.在方程 中分式方程有（） 344 50,6,30,1,2 223 xxxx xxx A.2个B.3个 C.4个D.5个 B 随堂演练 华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案 5 / 7 231 1 1 yy yy 2.解下列方程：
6、（ 1） 解：方程两边都乘以y（y-1），得 2y 2+y（y-1）=（y-1）（ 3y-1）， 2y 2+y2-y=3y2-4y+1 ， 3y=1， 解得 y= 1 3 y= 是原方程的解， 1 3 原方程的解为y= 1 3 检验：当 y= 时， y（y-1）= （-1）=-0 ， 1 3 1 3 1 3 1 3 2 9 （2） 3 1 112 x xxx 解：两边同时乘以（x+1）（ x-2）， 得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3 解这个方程，得x=-1 检验： x=-1时（ x+1）（ x-2）=0，x=-1 不是原分 式方程的解， 原分式方程无解 华东师大版数学八年级下册16.3
7、可化为一元一次方程的分式方程教案 6 / 7 （3） 2 33 0 11 x xx 解：方程的两边同乘（ x-1）（x+1），得 3x+3-x-3=0， 解得x=0 检验：把 x=0代入（x-1）（x+1）=-10 原方程的解为： x=0 本节课的重点就是解可化为一元一次方 程的分式方程的解法，其步骤为： 1、去分母 2、解整式方程 3、检验 4、下结论 方程两边都乘以最简公分母 解得x=c 把x=c代入最简公分母检验 课堂小结 华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案 7 / 7 1. 从教材习题中选取， 2. 完成练习册本课时的习题. 课后作业 教学反思 数学教学活
8、动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 教师应激 发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法， 向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和 掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验学生是数学学习 的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者数学教学是数学活动的教学，是师生 之间、学生之间交往互动与共同发展的过程数学教学应从学生实际出发，创设有助于学 生自主学习的问题情境，在本节课中， 关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题， 引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促 使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大 限度的提升
