(最新)人教版初二数学分式考点

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1、1 课次教学计划（教案） 分式考点 一、分式的定义：如果 A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 B A 叫做分式。 例 1. 下列各式 a ， 1 1x ， 1 5 x+y， 22 ab ab ，-3x 2，0?中，是分式的有（ ）个。 二、分式有意义的条件是分母不为零；【B0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B0 且 A=0 即子零母不零】 例 2. 下列分式，当 x 取何值时有意义。（ 1） 21 32 x x ；（2） 2 3 23 x x 。 例 3. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）。 A 1 21x B

2、 21 x x C 2 31x x D 2 2 21 x x 例 4当 x_时，分式 21 34 x x 无意义。当 x_时，分式 2 2 1 2 x xx 的值为零。 例 5. 已知 1 x - 1 y =3，求 535 2 xxyy xxyy 的值。 三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。 （0C） 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。 例 6. 不改变分式的值，使分式 11 510 11 39 xy xy 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。 例 7. 不改变分式 2 3 23 523 xx xx 的值，使分子、分母最高次项的系数

3、为正数，则是（? ）。 例 8. 分式 43 4 yx a ， 2 4 1 1 x x ， 22 xxyy xy ， 2 2 2 2 aab abb 中是最简分式的有（）。 例 9. 约分：（ 1） 2 2 69 9 xx x ；（2） 2 2 32mm mm CB CA B A CB CA B A 2 例 10. 通分：（ 1） 2 6 x ab ， 2 9 y a bc ；（2） 2 1 21 a aa ， 2 6 1a 例 11. 已知 x 2+3x+1=0，求 x2+ 2 1 x 的值 例 12. 已知 x+ 1 x =3，求 2 42 1 x xx 的值 五、分式的运算： 分式乘法法

4、则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分， 变为同分母分式，然后再加减。 , abab acadbcadbc cccbdbdbdbd 混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 例 13. 当分式 2 1 1x - 2 1x - 1 1x 的值等于零时，则x=_。 例 14已知 a+b=3，ab=1，则 a b + b a 的值等于 _。 例 1

5、5. 计算： 2 2 2 x xx - 2 1 44 x xx 。 例 16. 计算： 2 1 x x -x-1 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a ; n n n b a b a )( 3 例 17. 先化简，再求值 : 3 a a - 2 6 3 a aa + 3 a ，其中 a= 3 2 。 1、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即 )0(1 0 aa ； 当 n 为正整数时， n n a a 1 （)0a 七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数 ) （1）同底数的幂的乘法： nmnm aaa； （2）幂的乘方： mnnm a

6、a )( ; （3）积的乘方： nnn baab)(； （4）同底数的幂的除法： nmnm aaa( a 0) ； （5）商的乘方： n n n b a b a )(b0) 八、科学记数法：把一个数表示成 n a10的形式（其中101a，n 是整数）的记数方法叫做科 学记数法。 1、用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是1n。 2、用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数 (包 括小数点前面的一个0)。 例 18. 若2510 2x , 则 x 10等于( )。 A. 5 1 B. 5 1 C. 50

7、1 D. 625 1 例 19. 若3 1 aa, 则 22 aa等于( )。 A. 9 B. 1 C. 7 D. 11 例 20. 计算:(1) 1 01 2 3 ) 3 2 6(34(2) 3 213 2xyba 例 21. 人类的遗传物质就是DNA, 人类的 DNA是很长的链 , 最短的 22 号染色体也长达3000000个核苷 酸, 这个数用科学记数法表示是_ 。 4 例 22. 计算_103103 2 1 2 5 。 例 23自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52 个 纳米的长度为 0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为_。

8、例 24计算 3 4 x xy + 4 xy yx - 7 4 y xy 得（） A- 26 4 xy xy B 26 4 xy xy C -2 D 2 例 25. 计算 a-b+ 2 2b ab 得（） A 2 2abb ab Ba+b C 22 ab ab Da-b 九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整 式方程。 2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因 此分式方程一定要验根。 3、解分式方程的步骤： （1）、在方程的两边都乘以最简公分

9、母，约去分母，化成整式方程。 （2）、解这个整式方程。 （3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增 根，必须舍去。 （4）、写出原方程的根。 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程 的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 例 26. 解方程。 (1) 6 23 xx （2） 1 6 1 3 1 2 2 xxx （3）0 1 1 5 2 xx （4） x x x38 74 1 83 6 例 27.

10、X 为何值时，代数式 xxx x2 3 1 3 92 的值等于 2？ 5 例 28. 若方程 1 2 2 42 3 xx 有增根，则增根应是（） 十、列方程应用题 （一）、步骤 (1) 审：分析题意 , 找出研究对象，建立等量关系；(2) 设：选择恰当的未知数 , 注意单 位；(3) 列：根据等量关系正确列出方程；(4) 解：认真仔细； (5) 检：不要忘记检验；（ 6）答：不 要忘记写。 （二） 应用题的几种类型： 1、行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 例 29. 甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了2 小

11、时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 2、工程问题基本公式：工作量 =工时工效。 例 30. 一项工程要在限期内完成. 如果第一组单独做 , 恰好按规定日期完成 ; 如果第二组单独做 , 需要 超过规定日期 4 天才能完成 , 如果两组合作 3 天后, 剩下的工程由第二组单独做, 正好在规定日期内完 成, 问规定日期是多少天 ? 3、顺水逆水问题 v 顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。 例 31. 已知轮船在静水中每小时行20 千米，如果此船在某江中顺流航行72 千米所用的时间与逆流航 行 48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的

12、流速是多少千米? 课后练习 一、填空（每题4 分，共 24 分） 1.对于分式 3 9 2 x x ，当 x_时，分式无意义；当x_时，分式的值为0； 2.计算 nm z mn y nm x _； 3.若 5 9 2 2 ba ba ，则a：b=_； 6 4.某种微粒的直径约为4280 纳米，用科学记数法表示为_米； 5.已知 1 3a a ，那么 2 2 1 a a _ ； 6.若分式 73 2 x x 的值为负数，则x 的取值范围为_； 二、选择题：（每题4 分，共 24 分） 7.下面各分式： 4 416 1 21 22 222 2 x x x xx yx yx xx x ， ，其中最简

13、分式有（）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.下面各式，正确的是（） A. 3 2 6 x x x B. b a cb ca C. 1 ba ba D. 0 ba ba 9.如果m为整数，那么使分式 1 3 m m 的值为整数的m的值有（） （A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个 10.已知 1ab ，则 b b a a 11 的值为（） A. 2 2a B. 2 2b C. 22 ab D. 22 ba 11.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180 元，出发时又增 加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3 元钱车费，设参加

14、游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A3 2 180180 xx B3 180 2 180 xx C3 2 180180 xx D3 180 2 180 xx 12.在正数范围内定义一种运算，其规则为ab ba 11 ，根据这个规则x 2 3 )1(x的解为（） A 3 2 xB1xC 3 2 x或 1 D 3 2 x或1 三、解答题（52 分） 13.计算： (每小题 10 分，共 20 分) （1）xxx1 1 1 1 1 1 2 ； 7 （ 2）x xx x xx x 412 6 )3( 44 62 2 2 ； 14.解方程：（共10 分） 1 6 1 3 1 2 2 xxx ； 15.化简或求值：（共10 分） 若21x，化简 x x x x x x 1 1 2 2 ； 16.应用题：（共12 分） 阅读下面对话： 小红妈：“售货员，请帮我买些梨。” 售货员： “小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格 8 比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。” 小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30 元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现： 每千克苹果的价是梨的1.5 倍，苹果的重量比梨轻2.5 千克。 试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。