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1、第 1 页 共 6 页 高二理科数学 导数与定积分 测试题 一、 选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.） 1. 1 0 dxe x =（） A. 1 B. 1eC.eD.1e 2. 曲线2)( 3 xxxf的一条切线平行于直线14xy，则切点P0的坐标为 () A (0， 1)或(1,0) B(1,0)或 (1， 4) C (1， 4)或(0， 2) D(1,0)或 (2,8) 3. 函数) 1()1()( 2 xxxf在1x处的导数等于（） A. 1 B.2 C.2 D.4 4. 函数xxxxf 23 )(的单调递减区间是（） A. ) 3 1 , 1(B. )1 ,
2、3 1 (C. ) 3 1 , 1(D. ) 1 , 3 1 ( 5. 若 2 0 9, T x dxT 则常数的值为 ( ) A. 9 B.-3 C. 3 D. -3 或 3 6.已知函数 x x xf ln )( ， 则函数)(xf（） A. 在ex处取得极小值B. 在ex处取得极大值 C.在 e x 1 处取得极小值D. 在 e x 1 处取得极大值 7.函数 f(x) 在其定义域内可导，)(xfy的图象如右图所示，则导函数)( xf的图象为 () 8.若函数axxxxf93)( 23 在区间 -2,-1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（） A.-5 B.7 C.10 D.-19
3、 9已知kxkxxf22)( 2 在(1,2)存在单调递增区间，则k的取值范围是（） A. 2 1 1kB. 2 1 1kk或C. 1kD. 2 1 k 第 2 页 共 6 页 10. dxxsin2 4 0 2 （） A. 2 1 4 B. 2 1 8 C. 1 4 D. 1 8 11. 已知函数axxxf 3 )(在, 1x上单调增函数，则a的取值范围是（） A. ) 1 ,(B. 1 ,(C. )3,(D. 3 ,( 12.已知定义在实数集R 上的函数)(xf满足,2)1(f且)(xf的导数)( xf在 R 上恒有)(1)( Rxxf， 则不等式1)(xxf的解集为（） A. ), 1(
4、B. )1,(C. )1 , 1(D. ),1 ()1,( 导数与定积分练习题 一、填空题 1、已知 0|2|ba ，且关于x的函数xbaxaxxf 23 | 2 1 3 1 )(在 R上有极值，则a与b的夹角 范围为 2、已知直线y=kx 是 y=lnx 的切线，则k 的值为 3、y 2=x 与 y=x2 所围成图形的面积（阴影部分）是 4、函数)(xf在定义域R 内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)() 1(xfx，设 ).3(), 2 1 (),0(fcfbfa则, ,a b c的大小关系为 5、设 3 ( )f xxx，xR. 若当0 2 时，0)1 ()sin(mfm
5、f恒成立，则实数m的取值范 围是 6、过点（ 1，1）且与曲线 3 xy相切的切线方程为 7、计算 2 2 0 4x dx的结果是 8、已知点P在曲线 y= 4 1 x e 上， a 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则倾斜角a 的取值范围是 9、已知曲线 1 y x 与 2 yx，则两曲线在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 _ 10、设函数 32 ( )2310f xxxx在 1 x， 2 x处取得极值，则 22 12 xx = 11、已知函数 x fxf xxf x )1 ()21( lim,)( 0 2 则= 12、函数 322 ( )f xxaxbxa在1x时有极值10，则
6、,a b的值为 13、若), 1()2ln( 2 1 )( 2 在xbxxf上是减函数，则b 的取值范围是 第 3 页 共 6 页 14、已知函数 223 )(axaxxxf有两个极值点，则实数a 的取值范围为 15、三次函数bbxxxf22)( 3 在1，2内恒为正值的充要条件为 16、设函数)(,2,2,3 2 1 )1ln()( 2 xfxxexxf x 若的最大值为M，最小值为m，则mM等 于 17、函数 f（x）=x3bx2+1 有且仅有两个不同零点，则 b 的值为 18、若 设函数*)( )( 1 , 12)()(Nn nf xxftxxxf m 则数列的导数的前n项的和为 19、
7、设函数 32 sin3 cos ( )tan 32 f xxx，其中 5 0, 12 ，则导数)1(f的取值范围是 20、已知函数)(6 2 1 3 1 )( 23 Rxxaxxxf，若它的导函数, 2)(在xfy）上是单调递增函数，则 实数a的取值范围是 二、解答题 1、设a为实数，函数( )22 x f xexa,xR. （）求( )f x的单调区间与极值； （）求证：当ln 21a且0 x时， 2 21 x exax. 2、已知函数0, 1)63()1(3)( 23 mxmxmmxxf其中。 （1）若)(xf的单调增区间是（0， 1）求 m的值。 （2）当 1 , 1x时，函数)(xfy
8、的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求 m的取值范围。 3、已知 2 (2,)fxxaxa axR， x g xe，xfxg x 当1a时，求x的单调区间； 求g x在点 0,1 处的切线与直线 1x 及曲线 g x 所围成的封闭图形的面积； 是否存在实数a，使x的极大值为3？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由。 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13. 曲线 2x x y在点 (-1,-1)处的切线方程为_ 14. dxx)1(1( 2 1 2 _ 15. 由曲线2 2 xy和直线xy3，2,0 xx所围成平面图形的面积为_ 第 4 页 共 6 页 16
9、.已知函数1)6()( 23 xmmxxxf既存在极大值也存在极小值，则实数m 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)若函数xxxxfln 3 4 2 3 1 )( 2 . (1)求函数 f(x) 的单调区间； (2)求函数 f(x) 的极值 18. (12 分)已知函数bxaxxxf 23 )(在 3 2 x与1x处取得极值 . (1)求函数 f(x) 的解析式； （2）求函数f(x) 在区间 -2.2 上的最大值与最小值. 19. (12 分)已知)1ln(2)1 ()( 2 xxxf. (1)若当 1, 1 1
10、e e x时，不等式0)(mxf恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若关于 x 的方程axxxf 2 )(在区间 0,2上恰有两个相异的实数根，求实数a的取值范围 . 第 5 页 共 6 页 20. (12 分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h 时，燃料费是每小 时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时96 元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总 和最少？ 21. (12 分)设 a 为实数，函数Rxaxexf x ,22)(. (1)求 f(x) 的单调区间与极值； (2)当2ln1a且0 x时，求证：12 2 axxe x . 22. (12 分)设,Ra已知函数xxaaxxfln2)12( 2 1 )( 2 . 第 6 页 共 6 页 （1）求)(xf的单调区间； （2）设xxxg2)( 2 ， 若对任意的,2,0( 1 x均存在,2, 0( 2 x使得)()( 21 xgxf，求 a 的取值范围 .
