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1、.WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 专题二三角函数与平面向量 第 1 讲三角函数的图象与性质 高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1. 三角函数的 图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查.2. 利用三角函数 的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查. 真 题 感 悟 1.(2015 山东卷 ) 要得到函数ysin4x 3 的图象，只需将函数ysin 4x的图象 ( ) A.向左平移 12个单位 B. 向右平移 12个单位 C. 向左平移 3 个单位
2、 D. 向右平移 3 个单 位 2. 如图，某港口一天6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin 6 xk， 据此函数可知，这段时间水深( 单位： m)的最大值为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10 3. 函数f(x) cos(x) 的部分图象如图所示，则f(x) 的单调递减区间为( ) A.k 1 4， k 3 4 ，kZ B. 2k 1 4，2k 3 4 ，kZ C.k 1 4， k3 4 ，kZ D. 2k1 4，2k 3 4 ，kZ 4. 函数f(x) sin 2x sin xcos x 1 的最小正周期是_，单调递减区间是 _. 考 点 整 合 1. 三角函数的图象
3、及常用性质( 表中kZ) ysin x ycos x ytan x 图象 增区间 2 2k， 2 2k 2k， 2k 2 k， 2 k 减区间 2 2k， 3 2 2k2k， 2k无 - 2 - 对称轴xk 2 xk无 对称中心(k， 0) 2 k， 0 k 2 ，0 2. 三角函数的两种常见变换 (1)y sin x 向左 (0) 或向右 (0) 平移 | 个单位 y sin(x) y sin(x ) 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 yAsin(x)(A 0， 0). (2)y sin x y sin x 向左 (0) 或向右 (0) 平移 个单位 y sin(x ) 纵坐标变为原来的A倍
4、 横坐标不变 yAsin(x)(A 0， 0). 3. 正弦型函数yAsin(x) 的对称中心是函数图象与x轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低 点且与x轴垂直的直线；正切型函数yAtan(x) 的图象是中心对称图形，不是轴对称图形. 热点一三角函数的图象 微题型 1 三角函数的图象变换 【例 1 1】 (2015湖北卷) 某同学用“五点法”画函数f(x) Asin(x)0，|0)个单位长度，得到yg(x) 的图象 . 若yg(x) 图象的一个对 称中心为 5 12 ，0 ，求的最小值 . .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 微题型 2 由三角函数图象求其解析式 【
5、例 12】 (2015长沙模拟 ) 函数yAsin(x)(0，| 2 ，xR) 的部分图象如图所示，则函数表 达式为 ( ) A.y 4sin 8 x 4 B.y4sin 8 x 4 C.y 4sin 8 x 4 D.y4sin 8 x 4 【训练 1】 已知向量a (m，cos 2x) ，b(sin 2x，n) ，函数f(x) ab，且yf(x) 的图象过点 12， 3 和点 2 3 ， 2 . (1) 求m，n的值； (2) 将yf(x) 的图象向左平移(0 ) 个单位后得到函数yg(x) 的图象，若yg(x) 图象上各最高点到点(0 ，3)的距离的最小值为1，求yg(x) 的单调递增区间
6、. 热点二三角函数的性质 微题型 1 根据单调性、对称性求参数 【例 21】 已知 0，函数f(x) sinx 4 在 2 ，上单调递减，则的取值范围是 ( ) A. 1 2， 5 4 B. 1 2， 3 4 C. 0， 1 2 D.(0 ，2 微题型 2 考查三角函数的单调性、对称性 【例 22】 (2015石家庄模拟 ) 设函数f(x)sin(2x)( 0)，yf(x) 的图象的一条对称轴是直线 x 8 . (1) 求；(2) 求函数yf(x) 的单调增区间. 微题型 3 考查三角函数在闭区间上的最值( 或值域 ) 【例 2 3】 (2015济南模拟 ) 设函数f(x) sin 2 x23
7、sin xcos xcos 2x (xR) 的图象关于直 线x 对称，其中，为常数，且 1 2，1 . (1) 求函数f(x) 的最小正周期；(2) 若yf(x) 的图象经过点 4 ，0 ，求函数f(x) 在x 0， 2 上的值域 . - 4 - 【训练 2】 (2015河南名校联考 ) 已知函数f(x) cos 2x 3 sin 2xcos2 x. (1) 求函数f(x) 的最小正周期及其图象的对称轴方程； (2) 设函数g(x) f(x) 2 f(x)，求g(x) 的值域 . 1.(1)y sin x与ysin x的单调性正好相反，y cos x与ycos x的单调性也同样相反. (2)y
8、 |sin x| 与y|cos x| 的周期是，ysin|x| 不是周期函数，ycos|x| 是周期函数 . (3) 对于函数ytan x，不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间k 2 ，k 2 (kZ) 上为增函 数. 2. 运用整体换元法求解单调区间与对称性： 类比y sin x的性质，只需将yAsin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”，采用整体代入求 解. (1) 令xk 2 (kZ) ，可求得对称轴方程； (2) 令xk(kZ) ，可求得对称中心的横坐标； (3) 将x看作整体，可求得yAsin(x) 的单调区间，注意的符号 . 3. 奇偶性： (1) 函数yAsin(x
9、) ，xR 是奇函数 ?k(kZ) ；函数yAsin(x) ，xR是偶函数 ?k 2 (kZ) ； (2) 函数yAcos(x) ，xR是奇函数 ?k 2 (kZ) ；函数yAcos(x) ，x R是偶函数 ? k(kZ)； (3) 函数yAtan(x) ，xR是奇函数 ? k 2 (kZ). 4. 已知函数yAsin(x) B(A0，0)的图象求解析式 (1)A ymaxymin 2 ，By maxymin 2 . (2) 由函数的周期T求， 2 T . (3) 利用“五点法”中相对应的特殊点求. .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 一、选择题 1. 为了得到函数ysin
10、 3xcos 3x的图象，可以将函数y2cos 3x的图象 ( ) A.向右平移 4 个单位B. 向左平移 4 个单位 C. 向右平移 12个单位 D. 向左平移 12个单 位 2.(2015 广州期末 ) 若函数f(x) sin ax3cos ax(a0) 的最小正周期为2，则函数f(x) 的一个零点为 ( ) A. 3 B. 2 3 C. 2 3，0 D.(0 ，0) 3.(2014 湖南卷 ) 已知函数f(x) sin(x) ，且 2 3 0 f(x)dx0，则函数f(x) 的图象的一条对称轴是( ) A.x 5 6 B.x 7 12 C.x 3 D.x 6 4. 已知函数f(x) si
11、n x3cos x( 0) ，f 6 f 2 0， 且f(x) 在区间 6 ， 2 上递减，则( ) A.3 B.2 C.6 D.5 5.(2015 安徽卷 ) 已知函数f(x) Asin(x)(A，均为正的常数 ) 的最小正周期为，当x 2 3 时， 函数f(x) 取得最小值，则下列结论正确的是( ) A.f(2)f(2)f(0) B.f(0)f(2)f(2) C.f( 2)f(0)f(2) D.f(2)f(0)0，0). 若f(x) 在区间 6 ， 2 上具有单调性， 且f 2 f 2 3 f 6 ，则f(x) 的最小正周期为_. 三、解答题 9.(2015 北京卷 ) 已知函数f(x)
12、2sin x 2cos x 2 2sin 2x 2. (1) 求f(x) 的最小正周期；(2) 求f(x) 在区间 ， 0 上的最小值 . 10.(2015 咸阳模拟 )已知函数f(x) Asinx 4 (A0，0) ，g(x) tan x， 它们的最小正周期之积为2 2， - 6 - f(x) 的最大值为2g 17 4 . (1) 求f(x) 的单调递增区间；(2) 设h(x) 3 2f 2( x) 23cos 2x. 当 xa， 3 时，h(x) 有最小值为3，求a的值 . 11.(2015 福建卷 ) 已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到：先将g(x) 图
13、象上所有点 的纵坐标伸长到原来的2 倍( 横坐标不变 ) ，再将所得到的图象向右平移 2 个单位长度 . (1) 求函数f(x) 的解析式，并求其图象的对称轴方程； (2) 已知关于x的方程f(x) g(x) m在0 ，2) 内有两个不同的解，. 求实数m的取值范围； 证明： cos() 2m 2 5 1. 第 2 讲三角恒等变换与解三角形 高考定位1. 三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问 题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式) 进行变换，“角”的 变换是三角恒等变换的核心，试题多为选择题或填空题.
14、2. 利用正弦定理或余弦定理解三角形、判断三角形的形 .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 状或求值等，并经常和三角恒等变换结合进行综合考查. 真 题 感 悟 1.(2015 重庆卷 )若 tan 2tan 5 ，则 cos 3 10 sin 5 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2015 广东卷 ) 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若a3，sin B 1 2，C 6 ，则b_. 3.(2015 北京卷 ) 在ABC中，a4，b5，c6，则 sin 2A sin C _. 4.(2015 全国卷 ) 在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则
15、AB的取值范围是 _. 考 点 整 合 1. 三角函数公式 (1) 同角关系： sin 2cos21，sin cos tan . (2) 诱导公式：在 k 2 ，k Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”. (3) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin() sin cos cos sin ； cos() cos cos ? sin sin ； tan() tan tan 1?tan tan . (4) 二倍角公式：sin 22sin cos ， cos 2cos 2 sin 22cos211 2sin2. 2. 正、余弦定理、三角形面积公式 (1) a sin A b sin B c sin C abc sin Asin Bsin C 2R(R为ABC外接圆的半径). 变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c 2Rsin C；sin A a 2R ，sin B b 2R ，sin C c 2R ；abcsin Asin Bsin C. (2)a 2 b 2 c 22bccos A，b 2 a 2 c 22accos B，c 2 a 2 b 2 2ab cos C； 推论： cos A b 2 c 2 a 2 2bc ， cos Ba 2 c 2 b 2 2ac ，cos C a 2 b
