《(最新)大一高等数学期末考试试卷及答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(最新)大一高等数学期末考试试卷及答案详解（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3 分）若 2,0, ( ) ,0 x ex f x ax x 为连续函数 , 则a的值为 ( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3 分）已知(3)2,f则 0 (3)(3) lim 2 h fhf h 的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 1 2 3. （3 分）定积分 2 2 2 1 cos xdx 的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3 分）若( )f x在 0 xx处不连续 , 则( )f x在该点处 ( ). (A) 必不可导 (B) 一定可导 (C) 可能可导
2、 (D) 必无极限 二、填空题（共12分） 1 （3 分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点( ,)x y处的切线斜率为 2 3x的曲线方 程为 . 2. （3 分） 1 24 1( sin )xxx dx . 3. （3 分） 2 0 1 limsin x x x = . 4. （3 分） 32 23yxx的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6 分）求 2 0 ln(15 ) lim. sin3 x xx x 2.（6 分）设 2 , 1 x e y x 求.y 3. （6 分）求不定积分 2 ln(1).xx dx 4. （6 分）求 3 0 (1),f xdx其中 ,1,
3、( )1cos 1,1. x x x f xx ex 5. （6 分）设函数( )yf x由方程 00 cos0 yx t edttdt所确定, 求.dy 6. （6 分）设 2 ( )sin,f x dxxC 求(23).fxdx 7. （6 分）求极限 3 lim 1. 2 n n n 四、解答题（共28分） 1. （7 分）设(ln)1,fxx且(0)1,f求( ).f x 2. （7 分）求由曲线cos 22 yxx与x轴所围成图形绕着 x轴旋转一周 所得旋转体的体积 . 3. （7 分）求曲线 32 32419yxxx在拐点处的切线方程 . 4. （7 分）求函数1yxx在 5,1上
4、的最小值和最大值 . 五、证明题 (6 分) 设( )fx在区间 , a b上连续 , 证明 1 ( )( )( )()()( ). 22 bb aa ba f x dxf af bxaxb fx dx 标准答案 一、1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、1 3 1;yx2 2 ; 3 3 0; 4 0. 三、1 解原式 2 0 5 lim 3 x xx x 5 分 5 3 1 分 2解 2 2 lnlnln(1), 12 x ex yx x Q2 分 22 12 1 21 x ex y xx 4 分 3 解原式 221 ln(1)(1) 2 xdx3 分 222 2 12 (1)ln(
5、1)(1) 21 x xxxdx x 2 分 2221 (1)ln(1) 2 xxxC1 分 4解令1,xt则2 分 32 01 ( )( )f x dxf t dt1 分 12 11 (1) 1cos tt dtedt t 1 分 2 1 0 t et1 分 2 1ee1 分 5两边求导得cos0, y eyx2 分 cos y x y e Q1 分 cos sin1 x x 1 分 cos sin1 x dydx x 2 分 6解 1 (23)(23) (22) 2 fxdxfxdx2 分 21 sin(23) 2 xC4 分 7解原式 = 23 3 2 3 lim 1 2 n n n 4
6、 分 = 3 2 e2 分 四、 1 解令ln,xt则,( )1, tt xe fte3 分 ( )(1) t f te dt=. t teC2 分 (0)1,0,fCQ2 分 ( ). x f xxe1 分 2解 2 2 2 cos x Vxdx3 分 2 2 0 2cos xdx2 分 2 . 2 2 分 3解 2 3624,66,yxxyx1 分 令0,y得1.x1 分 当1x时 ,0;y当1x时,0,y2 分 (1,3)为拐点 , 1 分 该点处的切线为321(1).yx2 分 4解 12 11 1, 2 12 1 x y xx 2 分 令0,y得 3 . 4 x1 分 35 ( 5)56,2.55, (1) 1, 44 yyy2 分 最小值为( 5)56,y最大值为 35 . 44 y2 分 五、证明 ()()( )()()( ) bb aa xaxb fxxaxb dfx 1分 ()()( )( )2() bb a a xaxb fxfxxab dx 1分 2()( ) b a xab df x 1分 2()( )2( ) bb aa xabfxf x dx 1 分 ()( )( )2( ), b a baf af bf x dx 1分 移项即得所证 . 1分
