《(最新)坐标系与参数方程典型例题(含高考题----答案详细)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(最新)坐标系与参数方程典型例题(含高考题----答案详细)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页（共5页） 选修 4-4 坐标系与参数方程复习讲义 一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求： 1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化 情况 . 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标 系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极 坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点 或圆心在极点的圆） 的方程 . 通过比较这些图形在极坐标系和平 面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当 坐标系的意义 . 2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参
2、数方 程. 二、基础知识归纳总结： 1伸缩变换： 设点 P(x,y) 是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换 ).0( , yy 0),(x,x :的作用下， 点 P(x,y) 对应到点)y,x(P， 称为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换 ，简称 伸缩变换 。 2. 极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点 ；自极 点引一条射线叫做极轴 ；再选定一个长度单位、一个角 度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向) ，这样就 建立了一个 极坐标系 。 3点 M的极坐标： 设 M是平面内一点，极点与点M的距离 OM叫做点 M的极径 ，记为；以极轴 x 为始边，射线OM 为终边的
3、 XOM 叫做点 M的极角 ，记为。有序数对),(叫 做点 M的极坐标 ，记为 M),(. 极坐标),(与 )Zk)(2k,(表示同一个点。极点O的坐标为 )R)(,0(. 4. 若0, 则0, 规定点),(与点),(关于 极点对称，即),(与),(表示同一点。 如果规定20, 0，那么除极点外，平面内 的点可用唯一的极坐标),(表示；同时，极坐标 ),(表示的点也是唯一确定的。 5极坐标与直角坐标的互化： 6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径 的圆的极坐标方程是r； 在极坐标系中，以 )0 ,a(C (a0) 为圆心， a 为半径的圆的极 坐标方程是 2acos ； 在
4、极坐标系中，以 ) 2 ,a(C (a0) 为圆心， a 为半径的圆的极 坐标方程是2asin； 7. 在极坐标系中， )0( 表示以极点为起点的一条射 线； )R( 表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点 )0a)(0 ,a(A ，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是acos. 8参数方程的概念： 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一 点的坐标 x,y 都是某个变数t 的函数 ),t (gy ),t ( fx 并且对于 t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y) 都在这条 曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系变 数 x,y 的变数 t 叫做参变数 ，简称 参数
5、。相对于参数方程而 言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 。 9圆 222 r)by()ax(的参数方程可表示为 )( .rsinby ,rcosax 为参数 . 椭圆1 b y a x 2 2 2 2 (ab0) 的参数方程可表示为 )( .bsiny ,acosx 为参数. 抛物线2pxy 2 的参数方程可表示为 )t ( .2pty ,2ptx 2 为参数 . 经过点)y,x(M ooO ，倾斜角为的直线 l 的标准式参数 方程可表示为 .tsinyy ,tcosxx o o （t 为参数）。 10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。 在参数方程与普通方程的互化中
6、， 必须使 x,y 的取值范围保持一致. 三、基础训练： 1. 在平面直角坐标系中，方程 1yx 22 所对应的图形经过 伸缩变换 3yy 2x,x 后的图形所对应的方程是 _. 2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 yy 3x,x 后， 曲线 C 变为曲线 9y9x 22 ，则曲线 C的方程是 _. )0 x( x y tan,siny ,cosx,yx 222 第2页（共5页） 3在同一平面直角坐标系中，使曲线 2sin3xy 变为曲线 sinxy 的伸缩变换是 _. 4在极坐标系中，过点) 6 ,4( ，并且和极轴平行的直线的极 坐标方程是 _. 5在极坐标系中，圆心在 ) 4 A(
7、1, ，半径为 1 的圆的极坐标 方程是 _. 6. 直角坐标方程1 16 y 16 x 22 化为极坐标方程是 _. 7.极坐标方程4sin2cos化为直角坐标方程是 _. 8. 在极坐标系中， 极点到直线 2 2 ) 4 (sin的距离是 _. 9 极坐标系内， 曲线2cos上的动点 P与定点) 2 , 1(Q 的最近距离等于_. 10柱坐标) 1 , 3 2 ,2( 对应的点的直角坐标是_. 11. 球坐标) 3 , 6 ,2( 对应的点的直角坐标是 _. 12. 参数方程 )( .cos21y ,cosx 为参数 化为普通方程是 _. 13. 椭圆 )( .3siny ,5cosx 为
8、参数 的焦点坐标是 _. 14双曲线)t ( . t 1 ty , t 1 tx 为参数的离心率是 _. 15. 曲线 )( .siny ,cos1x 为参数 上的点与定点A （-1， -1） 距离的最小值是_. 16. 已知369y4x 22 ，则y32x的最小值是 _. 17点 M （x,y ）在椭圆1 4 y 12 x 22 上，则点 M到直线 04yx的最大距离为 _, 此时，点 M的坐标是 _. 四、全国历届高考中的坐标系与参数方程试题选编： 1设bababa则,62, 22 R的最小值是 第3页（共5页） A22B 3 35 C 3 D 2 7 2.在极坐标系中，圆心在()2，且过
9、极点的圆的方程为 （） A.2 2 cosB.2 2 cos C.22 sinD.22 sin 3. 极坐标方程 所表示的曲线是（） A两条相交直线B圆 C椭圆 D 双曲线 5在极坐标系中，直线l 的方程为 sin =3，则点 (2 ， /6) 到 直线 l 的距离为 6点 )0, 1(P 到曲线 ty tx 2 2 （其中参数 Rt ）上的点的最 短距离为（） （A）0（B）1（C） 2 （D）2 7. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 )( 3 3 Rt ty tx 参数 ， 圆 C 的 参 数 方 程 为 )20( 2sin2 cos2
10、，参数 y x ，则圆 C的圆心坐 标为，圆心到直线l的距离为 . 8 O1和 O2的极坐标方程分别为 4cos4sin， ()把 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程； ()求经过 O1， O2交点的直线的直角坐标方程 五 2014 高考真题 12014 广东卷 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标 系中， 曲线 C1与 C2的方程分别为 2 cos2 sin 与 cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与 C2 交点的直角坐标为_ 2 2014 湖南卷 在平面直角坐标系中，曲线C： x2 2 2 t， y1 2 2 t (t 为参数
11、)的普通方程为_ 3 2014 陕西卷 (坐标系与参数方程选做题)在极坐 标系中，点 2， 6 到直线sin 6 1 的距离是 _ 32014 江苏卷 C选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方 程为 x1 2 2 t， y2 2 2 t (t 为参数 )，直线l 与抛物线y24x 相交于 A，B 两点，求线段AB 的长 42014 辽宁卷 选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆 x2y21 上每一点的横坐标保持不变，纵坐 标变为原来的2 倍，得曲线C. (1)写出 C 的参数方程； (2)设直线 l：2xy20 与 C 的交点为P1，P2， 以坐标原点为
12、极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 第4页（共5页） 求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 52014 新课标全国卷 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为 2cos ， 0， 2 . (1)求 C 的参数方程； (2)设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l：y3x2 垂直，根据 (1)中你得到的参数方程，确 定 D 的坐标 62014 全国新课标卷 选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C： x2 4 y 2 9 1，直线 l： x2t， y22t (t 为参数
13、 ) (1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任意一点P 作与 l 夹角为 30的直线， 交 l 于点 A，求 |PA|的最大值与最小值 选修 4-4坐标系与参数方程复习讲义 参考答案 三、基础训练： 1.1 94 22 yx ； 2.1 22 yx； 3. yy xx 2 1 3 ； 4.2sin； 5.) 4 cos(2 6.162cos 2 ； 7.5)2()1( 22 yx； 8. 2 2 ； 9.12； 10.)1 ,3, 1(； 11.)3, 2 3 , 2 1 (； 12.1 , 1,2 2 xxy 13.)0 ,4(),0, 4( 21 FF； 14.2； 15.15； 16.34； 17.)1, 3( ,24 四、全国历届高考中的坐标系与参数方程试题选编： 1. C ； 2.B； 3.B； 4.D； 5. 2； 6. B； 7.（0， 2） ，22 8. ( ) O1和 O2的直角坐标方程分别为4)2( 22 yx和4)2( 22 yx； ( ) 经过 O1， O2交点的直线的直角坐标方程是x+y=0 五、广东省各地市2007 年模拟考试中的坐标系与参数方程试题选编： 1.5; 2. 4 1 ) 4 2 () 4 2 ( 22 yx; 3.2cos; 第5页（共5页） 4. 1; 5. 4 7 ; 6.相切
