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1、1 导数专题 一选择题 1函数 22 (21)yx的导数是（C） ()A 32 164xx()B 3 48xx()C 3 168xx()D 3 164xx 2曲线 2 4yxx上两点(4,0),(2,4)AB，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐 标为（B） ()A (1,3)()B(3,3)()C(6, 12)()D(2, 4) 3若函数 2 ( )f xxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数( )fx的图象是（A） 4如果函数 42 8yxxc在 1,3上的最小值是14，那么c（B） ()A1()B2()C1()D2 5若函数 3 4 3 yxbx有三个单调区间，则b的取值范
2、围是（A） ()A0b()B0b()C0b()D0b 6已知函数12)( 2 xxf的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x,1+ y）, 则 x y 等于（ C ） A4 Bx4Cx24D 2 24x 7.已知曲线 42 1128=yxaxaa在点，处切线的斜率为，（D） A9B6C-9D-6 8.已知函数)(xfy在 0 xx处可导，则 h hxfhxf h )()( lim 00 0 等于（B） A)( 0 / xfB)( 0 / xfC)( 0 / xfD 9曲线 3 xy在点)8, 2(处的切线方程为（B） A126xyB1612xyC108xyD322xy 10设函数( )fx在
3、0 xx处有导数，且1 )()2( lim 00 0 x xfxxf x ，则 0 ()fx（C） ()A1()B0()C2()D 2 1 11函数xey ax 3，有大于零的极值点，则（） A B. C. D. 【答案】 B Rx 3a3a 3 1 a 3 1 a 2 【解析】 3 ax yae，由题意方程 3 30=- a axax aee即有大于零的根， 0 3 -1 a a ，解得选 B 12 .(2016 河南测试 )已知直线ax by20 与曲线yx3在点 P(1，1)处的切线互相垂直，则 a b的值为 (D) A.1 3 B.2 3 C. 2 3 D.1 3 13设)(xf，)(
4、xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0 x时，( ) ( )( )( )0fx g xf x gx， 且0)3(g，则不等式( ) ( )0f x g x的解集是 ( ) A( 3,0)(3,)U B( 3,0)(0,3)U C(, 3)(3,)U D(, 3)(0,3)U 【答案】 D 【解析】 试题分析：先根据( ) ( )( )( )0fx g xfx g x可确定0)()( xgxf，进而可得到)()(xgxf在0 x 时单调递增，结合函数)(xf，)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数可确定)()(xgxf在0 x时 也是增函数于是构造函数)()()(xgxfxF知)(xF在R
5、上为奇函数且为单调递增的，又因为 0)3(g，所以0)3()3(FF，所以0)(xF的解集为)3 ,0()3,(，故选 D 考点：利用导数研究函数的单调性 14若 00 0 (2)() lim1 x f xxf x x ，则 0 ()fx等于 A2 B 2 C 1 2 D 1 2 【答案】 C 【解析】 试题分析：由于 00 0 (2)() lim1 x f xxf x x ，即 00 0 0 (2)() 2 lim2() 2 x f xxf x fx x ，那么可知 0 ()fx = 1 2 ，选 C 考点：导数的概念 点评：解决的关键是对于导数概念的准确表示，属于基础题。 15已知函数 3
6、22 ( )f xxaxbxa在1x处取极值10，则(0)f（） A9 B16 C916或 D916 或 【答案】 B 【解析】 试题分析：根据题意，由于 322 ( )f xxaxbxa的导数 2 ( )32fxxaxb，则根在1x处取 3a 3 极值10，得到 2 (1)320,(1)110fabfaba，那么解方程可知a=4,a=-4, 故可知， (0)f= 2 a=16，故选 B. 考点：导数的运用 点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题 16函数xxyln 2 12 的单调递减区间为（） A1, 1 B, 0 C, 1 D1, 0 【答案】 D
7、【解析】 试题分析：函数定义为),0(，其单调减区间令0 )1)(1(1 x xx x xy解得1,0，故选 D. 考点：利用导数判断函数的单调性. 17已知( )f x为一次函数，且 2 0 ( )( )1f xxf x dx ，则 1 1 ( )f x dx （） A 2 B 1 C 1 D2 【答案】 D 【解析】 试题分析：根据题意设函数f(x)=kx+b,则可知 2 22 0 0 ( )( )1() | 1 2 k f xxf x dxkxbxxbx ， 利用对应相等得到b=1,k=-2,因此可知 1 1 ( )f x dx 21 1 ()|2xx，故选 D. 考点：定积分的运算 点
8、评：解决的关键是利用微积分基本定理来待定系数法来得到，属于基础题。 18曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A B C D 【答案】 A 【解析】 试题分析： 曲线在点处的切线斜率为 21 2 ke，切线为 221 4 2 yeex，令0 x， 2 ye，令0y得2x 2 Se 考点： 1直线方程；2导数的几何意义 19设（其中为自然对数的底数） ，则 0 ( ) e f x dx的值为（） A B C D 【答案】 A 【解析】 1 2 x ye 2 (4,)e 2 e 2 2e 2 4e 29 2 e 1 2 x ye 2 (4,)e 2 ,0,1 , ( ) 1 ,1,e x
9、x f x x x e 4 3 5 4 6 56 7 4 试题分析： 1 1 23 1 001 0 1114 ( )ln1 333 ee e f x dxx dxdxxx x , 故选 A. 考点：积分运算法则. 20已知 3 ( )f xxax在, 1上递增，则a的范围是 () A3aB3aC3aD3a 【答案】 D 【解析】 试 题 分 析 ： 3 ( )f xxax在, 1上 递 增 ， 2 ( )30fxxa在, 1恒 成 立 ， 即 2 min (3)ax， 又函数 2 3yx在, 1单调递减， 故当 x=-1 时，函数 2 3yx有最小值3， 故3a， 选 D 考点：本题考查了导数
10、的运用 点评：注意在某区间内( )0( )0)fxfx是函数( )yf x在该区间内为增（减）函数的充分非必要 条件 . 21若函数 2 2lnfxxxa x在0,1上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A. 0aB. 0aC. 4aD. 4a 【答案】 D 【解析】由题意得220 a fxx x 在在0,1上恒成立，即 min 22axx，因为当 0,1x时，221 44,xx所以4.a选 D. 22已知对于任意恒成立，则的最大值为（） A、0 B、1 C、 D、 【答案】 C 【解析】 试题分析：, 函数 h（ x）=先增后减，最小值 , 所以 a选 C 考点：恒成立问题，导数研究最值
11、23在R上的可导函数fx的图象如图所示，则不等式 2 230 xxfx的解集为（） 0ln1)1(xxa 2, 2 1 xa 2ln21 2 2ln1 2 ln1ln1ln1 1,(),2 2 xxx ax xxx ln1x x 11 min ( ), (2)( )22ln 2 22 hhh 22ln 2112ln 2 5 A, 11,13,UU B, 21,2U C, 11,02,UU D, 21,U 【答案】 A 【解析】 试题分析：由0fx可得1x或1x，由0fx得11x，所以 2 230 xxfx 转化为 2 230 0 xx fx 或 2 230 0 xx fx ，解不等式的其解集为
12、, 11,13,UU 考点：函数导数与单调性；解不等式 24函数的单调递增区间是( ) A、 B、.(0,3) C、.(1,4) D、 【答案】 D 【解析】解： ( )(3)(2) ( )02 xxx fxee xe x fxx 故函数的增区间为D 25曲线e cos ax yx在0 x处的切线与直线20 xy垂直，则 a （） A. 2B. 1C. 1D. 2 【答案】 D 【解析】因为cossin axax yaexex，所以由导数的几何意义可得切线的斜率 0cos0 kaea， 由题设可得 1 12 2 aa，应选答案D。 26曲线 2 y x 与直线1yx及4x所围成的封闭图形的面积
13、为（） A42ln 2B2ln 2 C4ln 2D2ln 2 【答案】 A 【解析】 试题分析： 由 2 = = -1 y x y x 得： =2=-1 () =1=-2 xx yy 或舍，所以曲线 2 y x 与直线1yx及4x所围成的封闭 x exxf)3()( )2,(), 2( 6 图形的面积 4 4 2 2 2 21 =-1-=- -2lnx=4-2ln 2 2 Sxdxxx x 。 考点：定积分。 点评：熟练掌握应用定积分求不规则图形的面积，属于基础题型。 27函数 ln2 ( ) xx f x x 的图象在点(1, 2)处的切线方程为 A240 xyB20 xyC10 xyD30
14、 xy 【答案】 D 【解析】 试题分析：求导，得 22 ln12ln2ln x x x xxxxxx xf，由导数的几何意义，切线的斜率 1 1 1ln1 1 2 fk，所以切线方程是112xy，即03yx，故答案为D. 考点： 1、导数公式；2、导数的几何意义. 28当2,1x时，不等式 32 43mxxx 恒成立，则实数m的取值范围是（） A 9 6, 8 B6, 2 C5, 3 D4, 3 【答案】 B 【解析】 试题分析：当0 x时，显然不等式成立；当,( 10 x时，不等式 32 43mxxx恒成立,(10 x 时， 3 2 34 x xx m恒成立设 3 2 34 x xx xf
15、)(，则等价于 max )(xfm利用导数法可 知函数)(xf在区间,(10 x单调递增，所以61)()( max fxfm；同理，当),02x时，不等 式 32 43mxxx恒 成 立,( 10 x时 ， 3 2 34 x xx m恒 成 立 ， 则 等 价 于 min )(xfm利用导数法可知函数)(xf在区间),(12上单调递减，在区间),(01上单调递增，所以 min )(xfm21)(f综上知，2m6-，故选 B 考点：由恒成立问题求参数范围 【方法点睛】在不等式恒成立条件下，求参数范围问题的解法：在不等式恒成立条件下，求参数范围， 一般原理是利用转化与化归思想将其转化为函数的最值或
16、值域问题加以求解，方法可采用 “分离参数法” 或“不分离参数法”直接移项构造辅助函数的形式（1）若函数)(xf在区间D上存在最小值 min )(xf和 最大值 max )(xf，则：不等式)(xfa在区间D上恒成立 min )(xfa；不等式)(xfa在区 间D上恒成立 min )(xfa；不等式)(xfb在区间D上恒成立 max )(xfb；不等式 7 )(xfb 在区间D上恒成立 max )(xfb （2）若函数 )(xf 在区间D上不存在最大（小）值，且值 域为（ m ，n） ，则：不等式)(xfb（或)(xfb）在区间 D上恒成立bn ；不等式)(xfa （或)(xfa）在区间D上恒成立ma 29已知：
