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1、第 1 页，共 24 页 2020 年湖北省随州市中考数学试卷年湖北省随州市中考数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 2020 的倒数是（） A. -2020B. 2020C. -D. 2. 如图， 直线 11l2， 直线 1 与 l1， l2分别交于 A， B 两点 ， 若1=60， 则2 的度数是（） A. 60 B. 100 C. 120 D. 140 3. 随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：） ，则这 组数据的众数和中位数分别为（） A. 30，32B. 31，30C. 30，31D
2、. 30，30 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 5. 的计算结果为（） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有 x 只，兔有 y 只，则根据题意， 下列方程组中正确的是（） A. B. C. D. 7. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他 离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（） 第 2 页，共 24 页 A. B. C. D. 8. 设边长为 a 的等边三角形的高、
3、内切圆的半径、外接圆的半径 分别为 h、r、R，则下列结论不正确的是（） A. h=R+r B. R=2r C. r= a D. R= a 9. 将关于 x 的一元二次方程 x2-px+q=0 变形为 x2=px-q， 就可以将 x2表示为关于 x 的一 次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 x3=xx2=x（px-q）=，我们将这种方 法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”， 已知：x2-x-1=0，且 x0，则 x4-2x3+3x 的值为（） A. 1-B. 3-C. 1+D. 3+ 10.如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于
4、A（-1，0），B（3，0）两 点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，则下列结论： 2a+b=0； 2c3b； 当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个； 当BCD 是直角三角形时，a=- 其中正确的有（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11.计算：（-1）2+ =_ 第 3 页，共 24 页 12.如图，点 A，B，C 在O 上，AD 是BAC 的角平分线，若 BOC=120，则CAD 的度数为_ 13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载 了最早的幻方-九宫图将数字 19 分别填入如图所示的 幻方
5、中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的 数字之和都是 15，则 m 的值为_ 14.如图，ABC 中，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点，点 P，M，N 分别为 DE ，DF，EF 的中点，若随机向ABC 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率 为_ 15.如图，直线 AB 与双曲线 y= （k0） 在第一象限内交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 为线段 AC 的中点，连接 OA，若AOC 的面积为 3，则 k 的值为_ 16.如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，沿着 MN 折叠矩形 ABCD，使点 A，
6、B 分别落在 E，F 处，且点 F 在线段 CD 上（不与两端 点重合），过点 M 作 MHBC 于点 H，连接 BF，给出下列判断： MHNBCF； 折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN ； 当四边形 CDMH 为正方形时，N 为 HC 的中点； 若 DF= DC，则折叠后重叠部分的面积为 其中正确的是_（写出所有正确判断的序号） 第 4 页，共 24 页 三、计算题（本大题共 3 小题，共 23.0 分） 17.先化简，再求值：a（a+2b）-2b（a+b），其中 a= ，b= 18.如图，某楼房 AB 顶部有一根天线 BE，为了测量天线的高 度，在地面上取同一条直线上的三点 C， D，
7、 A， 在点 C 处测 得天线顶端 E 的仰角为 60， 从点 C 走到点 D，测得 CD=5 米，从点 D 测得天线底端 B 的仰角为 45，已知 A，B，E 在同一条垂直于地面的直线上，AB=25 米 （1）求 A 与 C 之间的距离； （2）求天线 BE 的高度（参考数据：1.73，结果保留 整数） 19.2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（ 按 30 天计）前 5 天的某型号口罩销售价格 p（元/只）和销量 q（只）与第 x 天的 关系如下表： 第 x 天12345 销售价格 p（元/ 只） 23456 销量 q（只）7075808590 物价部
8、门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/ 只， 该药店从第 6 天起将该型号口罩的价格调整为 1 元/只 据统计， 该药店从第 6 第 5 页，共 24 页 天起销量 q（只）与第 x 天的关系为 q=-2x2+80 x-200 （6x30，且 x 为整数），已 知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只 （1）直接写出该药店该月前 5 天的销售价格 p 与 x 和销量 q 与 x 之间的函数关系 式； （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润 W（元）与 x 的函数关系式，并判 断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型
9、号口罩的过 程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以 m 倍的罚款，若罚款金额不低于 2000 元，则 m 的取值范围为_ 四、解答题（本大题共 5 小题，共 49.0 分） 20.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m-2=0 （1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根 x1，x2，且 x1+x2+3x1x2=1，求 m 的值 21.根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔” 安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门 在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔
10、的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表 的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄 x（岁）人数男性占比 x20450% 20 x30m60% 30 x402560% 40 x50875% x503100% （1）统计表中 m 的值为_； （2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30 x40” 部分所对应扇形的圆心角的度数为_； （3）在这 50 人中女性有_人； （4）若从年龄在“x20”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习，请用列 表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名男性的概率 第 6 页，共 24 页 22.如图，在 RtABC 中，ACB=90，以斜
11、边 AB 上的中线 CD 为直径作O，与 BC 交于点 M，与 AB 的另一个交点为 E，过 M 作 MNAB，垂足为 N （1）求证：MN 是O 的切线； （2）若O 的直径为 5，sinB= ，求 ED 的长 23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在 我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家 赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图 1），后人称之为“赵爽弦图 ”，流传至今 （1）请叙述勾股定理； 勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方法 中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾
12、股定理所需的条件） （2）如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、 半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 S1+S2=S3的有_个； 第 7 页，共 24 页 如图 7 所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中 阴影部分） 的面积分别为 S1，S2，直角三角形面积为 S3，请判断 S1，S2，S3的关系 并证明； （3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边 分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图 8 所示的“勾股树”在如图 9 所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形 M 的边长为定值 m，四个小正
13、方 形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，d，已知1=2=3=，则当 变化时， 回答下列问题：（结果可用含 m 的式子表示） a2+b2+c2+d2=_； b 与 c 的关系为_，a 与 d 的关系为_ 第 8 页，共 24 页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1 的对称轴为直线 x= ，其图象与 x 轴交于点 A 和点 B （4，0），与 y 轴交于点 C （1）直接写出抛物线的解析式和CAO 的度数； （2） 动点 M，N 同时从 A 点出发，点 M 以每秒 3 个单位的速度在线段 AB 上运动， 点 N 以每秒个单位的速度在线段 AC 上运动，当其中一个
14、点到达终点时，另一个 点也随之停止运动设运动的时间为 t（t0） 秒，连接 MN，再将线段 MN 绕点 M 顺时针旋转 90，设点 N 落在点 D 的位置，若点 D 恰好落在抛物线上，求 t 的值及 此时点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，设 P 为抛物线上一动点，Q 为 y 轴上一动点，当以点 C， P，Q 为顶点的三角形与MDB 相似时，请直接写出点 P 及其对应的点 Q 的坐标 （每写出一组正确的结果得 1 分，至多得 4 分） 第 9 页，共 24 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：2020=1， 2020 的倒数是， 故选：D 乘积为 1 的两个数互为倒数，
15、求出结果即可 本题考查倒数的意义和计算方法，乘积为 1 的两个数是互为倒数 2.【答案】C 【解析】解：1=60， 3=180-1=120， 直线 11l2， 2=3=120， 故选：C 根据邻补角的定义和平行线的性质即可得到结论 本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题 的关键是求出3 的度数，注意 ： 两直线平行，同位角相等 3.【答案】D 【解析】解：这 5 天最高气温出现次数最多的是 30，因此众数是 30； 将这 5 天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是 30，因此中位数是 30， 故选：D 根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可 本题考查中位数、众数
16、的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确计算的前提 4.【答案】A 【解析】 解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱 故选：A 俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱 本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图 5.【答案】B 【解析】解：原式= =x（x-2） = 故选：B 根据分式的乘除法的运算顺序进行计算即可求解 本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是掌握分式的乘除法的运算过程 第 10 页，共 24 页 6.【答案】A 【解析】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只， 根据题意，可列方程组为， 故选：A 根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组 本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴 含的相等关系 7.【答案】B 【解析】解：从家出发步行至学校
