《理科数学全国2卷（2020年8月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数学全国2卷（2020年8月整理）.pptx（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 寸 光 阴 不 可 轻 XXXX 年高考理科数学试卷全国卷 一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分,B （ ）,1已知集合 A 2，1, 0，1, 2， B x (x 1)(x 2 0,则 A A A 1, 0 B0,1 C1, 0,1 D0,1, 2 2若a 为实数且(2 ai)(a 2i) 4i ，则a （ ） A 1 B 0 C1 D 2 3根据下面给出的 XXXX 年至 XXXX 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以 下结论不正确的是（ ）,A逐年比较，XXXX 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 BXXXX 年我国治理二氧化硫排放显现 CXXXX 年以来我国二氧
2、化硫年排放量呈减少趋势 DXXXX 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4已知等比数列an 满足 a1=3， a1 a3 a5 =21，则a3 a5 a7 （ ） A21 B42 C63 D84,x1,1 log2 (2 x), x 1,5设函数 f (x) ,2, x 1, , f (2) f (log2 12) （ ）,A3 B6 C9 D12 6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积 与剩余部分体积的比值为（ ）,A,1,一 寸 光 阴 不 可 轻 7过三点 A(1, 3) ， B(4, 2) ， C(1, 7) 的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|
3、 MN | （ ） A2 6 B8 C4 6 D10 8右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执 行该程序框图，若输入a,b 分别为 14,18，则输出的a （ ）,A0 B2 C4 D14 已知 A, B 是球O 的球面上两点， AOB 90 , C 为该球面上的动点，若三棱锥 O ABC 体积的最大值为 36，则球O 的表面积为（ ） A 36B. 64C.144D. 256 如图，长方形 ABCD 的边 AB 2 ，BC 1， O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC ，CD 与 DA 运动，记BOP x 将动 P 到 A 、B 两点 距离之 和表示为 x
4、 的函数 f (x) ，则 y f (x) 的图像大致 为 （ ）,(C),(B),x,y, 3 424 (D),2,2, 3 424,y,x,x,y, 3 424,2,2, 3 424 (A),y,x,11已知 A，B 为双曲线E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ） A 5 B 2 C 3 D 2 12 设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(x R) 的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时， xf (x) f (x) 0 ，则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（ ）,2,14若 x，y 满足约束条件,x 2
5、y 2 0,一 寸 光 阴 不 可 轻 A (, 1)(0,1) B (1,0)(1, ) C (, 1)(1,0) D (0,1)(1, ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13设向量a ， b 不平行，向量a b 与a 2b 平行，则实数 x y 1 0，,x 2 y 0,，则 z x y 的最大值为 , (a x)(1 x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则a 设 Sn 是数列an 的前 n 项和，且a1 1， an1 Sn Sn1 ，则 Sn 三、解答题 17（本题满分 12 分）ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分BAC
6、，ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍,（） 求,sin B,sin C,；,（）若 AD 1， DC 2 ，求 BD 和 AC 的长,2 18（本题满分 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ， B 两地区分别随 机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89,B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，
7、并通过茎叶图比较两地区满 意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；,3,一 寸 光 阴 不 可 轻 （）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：,（）若l 过点( m , m) ，延长线段OM 与C 交于点 P ，四边形OAPB 能否为平行四边,3 形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由 21（本题满分 12 分）设函数 f (x) emx x2 mx ,（）证明： f (x) 在(,0) 单调递减，在(0, ) 单调递增； （）若对于任意 x1, x2 1,1 ，都有 f (x1) f (x2 ) e 1，求m 的取值范围 22（本小题满分 10
8、 分）选修 41：几何证明选讲 如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，圆O 与ABC 的底边 BC 交于 M 、N 两点与底 边上的高 AD 交于点G ，与 AB 、 AC 分别相切于 E 、 F 两点,D,4,A1,E,记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”假设两地区用 户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率， 求 C 的概率 19（本题满分 12 分）如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中, AB=16 ，BC=10 ，AA1 8 ， 点 E ， F 分别在 A1B1 ， C1D1 上， A1E D1F 4 过点 E
9、 ， F 的平面 与此长方体 的面相交，交线围成一个正方形 D1FC1,AB （）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （）求直线 AF 与平面 所成角的正弦值 20（本题满分 12 分）已知椭圆C : 9x2 y2 m2 (m 0) ,直线l 不过原点O 且不平行 于坐标轴， l 与C 有两个交点 A ， B ，线段 AB 的中点为 M （）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；,C,B1,一 寸 光 阴 不 可 轻,（）证明： EF / /BC ； （） 若 AG 等于O 的半径，且 AE MN 2 3 ，求四边形 EBCF 的面积 23（本小题满分 10 分）选修 4-
10、4：坐标系与参数方程,在直角坐标系,1,xoy 中，曲线C :,x t cos ,y t sin ,（ t 为参数， t 0 ），其中0 ，在,以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 C2 : 2sin ， 曲线 C3 : 2 3 cos （）求C2 与C1 交点的直角坐标； （）若C2 与C1 相交于点 A ， C3 与C1 相交于点 B ，求 AB 的最大值 24（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 设 a,b,c, d 均为正数，且a b c d ，证明： （）若ab cd ，则 a b c d ； （） a b c d 是 a b c d 的充要条件,G,
11、5,A,E,F,O,N,D,B,C,M,C,B,A,D,D1,C,1,B1,A1,一 寸 光 阴 不 可 轻 参考答案,B 1, 0 ，故选 A,1A 【解析】由已知得 B x 2 x 1，故 A 考点：集合的运算 2B,【解析】由已知得4a (a2 4)i 4i ，所以4a 0, a2 4 4 ，解得a 0 ，故选 B 考点：复数的运算 3D 【解析】由柱形图得，从 XXXX 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年 份负相关，故选 D 考点：正、负相关 4B 【解析】设等比数列公比为q ，则a a q2 a q4 21，又因为a 3，所以q4 q2 6 0 ， 1111,357
12、135,解得q2 2 ，所以a a a (a a a )q2 42 ，故选 B,考点：等比数列通项公式和性质 5C 【 解 析 】 由 已 知 得f (2) 1 log2 4 3， 又log2 12 1 ， 所 以 f (log 12) 2log2 121 2log2 6 6 ，故 f (2) f (log 12) 9 ，故选 C 22 考点：分段函数,6D 【解析】由三视图得，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，,截去四面体 A A1B1D1 ，如图所示，设正方体棱长为,326,A A1B1D1,a ，则V 1 1 a3 1 a3 ，故剩余几何体体积,为 a3 1 a3 5 a3 ，所
13、以截去部分体积与剩余部分体 66,1,积的比值为，故选 D 5 考点：三视图,7C,AB,CB,1 434 1,AB CB,【解析】由已知得k 3 2 1 ，k 2 7 3，所以k,k 1 ，所以 AB CB ，,即 ABC 为直角三角形， 其外接圆圆心为 (1, 2) ， 半径为 5 ， 所以外接圆方程为 (x 1)2 ( y 2)2 25 ，令 x 0 ，得 y 2 6 2 ，所以 MN 4 6 ，故选 C,1,一 寸 光 阴 不 可 轻 考点：圆的方程 8B 【解析】程序在执行过程中， a ，b 的值依次为a 14 ，b 18 ；b 4 ； a 10 ； a 6 ； a 2 ； b 2
14、，此时a b 2 程序结束，输出a 的值为 2，故选B 考点：程序框图 9C 【解析】如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC 的体积最,326,O ABCC AOB,大，设球O 的半径为 R ，此时V V 1 1 R2 R 1 R3 36 ，故 R 6 ，则,B,O,A,球O 的表面积为 S 4 R2 144 ，故选 C 考点：外接球表面积和椎体的体积 C,10B,4,【 解 析 】 由 已 知 得 ， 当 点 P 在 BC 边上运动时，即 0 x 时，,PA PB tan2 x 4 tan x ；当点 P 在 CD 边上运动时，即 x 3 , x 时， 44
15、2,11,PA PB (,tan xtan x2,1)2 1 (1)2 1 ，当 x 时，PA PB 2 2 ；当点 P 在,4,3,2,AD 边上运动时，即 x 时， PA PB tan x 4 tan x ，从点 P 的运动过程,2,4,2,可以看出，轨迹关于直线 x 对称，且 f ( ) f ( ) ，且轨迹非线型，故选 B,考点：函数的图象和性质 11D,x2 y2 【解析】设双曲线方程为 a2b2,1(a 0, b 0) ，,如图所示， AB BM ，ABM 1200 ，过点 M 作 MN x 轴，垂足为 N ，在 RtBMN 中， BN a ，,2,一 寸 光 阴 不 可 轻 MN 3a ，故点 M 的坐标为 M (2a, 3a) ，代入双曲线方程得 a2 b2 a2 c2 ，即 c2 2a2 ，所以e 2 ，故选 D 考点：双曲线的标准方程和简单几何性质 12A,f (x),x,【 解 析 】 记 函 数 g(x)
