《第12章 全等三角形章节复习-2020-2021学年八年级数学上册教材同步教学课件(人教版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第12章 全等三角形章节复习-2020-2021学年八年级数学上册教材同步教学课件(人教版)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识网络,能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.,把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.,一、全等三角形的性质,知识梳理,B,C,E,F,其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. A和 ，B和 ， C和 是对应角.,A,D,点D,点E,点F,DE,EF,DF,D,E,F,知识梳理,A,B,C,D,E,F,性质：,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,如图：ABCDEF， AB=DE，BC=EF，AC=DF（ ）， A=D，B=E，C=F（ ）.,全等三角形的
2、对应边相等,全等三角形的对应角相等,几何语言：,知识梳理,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF.（SAS）,1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“ SAS”).,F,E,D,C,B,A,二、三角形全等的判定方法,知识梳理,在ABC和DEF中，, ABCDEF.（ASA）,2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,知识梳理,3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.,在ABC和 DEF中，, ABC DEF.（SSS）,用符号语言表达
3、为：,4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.,知识梳理,5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.,A,B,C,D,E,F,注意：对应相等. “HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: 在Rt ABC 和Rt DEF中， AB =DE， AC=DF， RtABCRtDEF (HL),知识梳理,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,三、 角平分线的性质与判定,知识梳理,【例1】如图，已知ACED
4、BFCE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2 （1）求AC的长度； （2）试说明CEBF,解：（1）ACEDBF， AC=BD，则AB=DC， BC=2，2AB+2=8， AB=3，AC=3+2=5； （2）ACEDBF， ECA=FBD， CEBF,考点解析,【点睛】两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.,迁移应用,1.如图所示，ABDACD，BAC=90 （1）求B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由,解：（1）ABDACD，
5、 B=C， 又BAC=90， B=C=45； （2）ADBC 理由：ABDACD， BDA=CDA， BDA+CDA=180， BDA=CDA=90， ADBC,【例2】已知，ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,ABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知），,证明：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA ）.,【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定,考点解析,2.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DF C.AB=DE,A
6、C=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F,D,迁移应用,3.如图所示，AB与CD相交于点O, A=B，OA=OB 添加条件 ， 所以 AOCBOD 理由是 .,C=D,或AOC=BOD,AAS,或ASA,迁移应用,【例3】如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E, EFBC交AC于点F,求证：DEC=FEC.,【分析】,欲证DEC=FEC,由平行线的性质转化为证明DEC=DCE,只需要证明DEG DCG.,考点解析,证明： CEAD, AGE=AGC=90 .,在AGE和AGC中，, AGE AGC(ASA)，, GE =GC.,AD平分BAC, EA
7、G=CAG，.,考点解析,在DGE和DGC中，, DGE DGC(SAS)., DEG = DCG.,EF/BC, FEC= ECD，, DEG = FEC.,考点解析,【点睛】利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.,4.如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC，BAO =CAO吗？为什么？,解： BAO=CAO，,理由： OBAB,OCAC， B=C=90. 在RtABO和RtACO中， OB=OC，AO=AO， RtABORtACO
8、，（HL） BAO=CAO.,迁移应用,【例4】如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？,【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，ADBC.,考点解析,解：相等，理由如下：,ADBC，,ADB=ADC=90.,在RtADB和RtADC中，, RtADB RtADC(HL).,BD=CD.,考点解析,【点睛】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出
9、证明途径；（4）书写证明过程.,5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？,迁移应用,解：要测量A、B间的距离，可用如下方法： 过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC， 再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上， ACB=ECD，CB=CD，ABC=EDC， EDCABC（ASA） DE=BA 答：测出DE的长就是A、B之间的距离,C,D,E,【例5】如图,1=2,点P为BN上的一点，PCB+ BAP=180 ， 求证:PA=PC.,【分析】由角平分线的性质易想到过点P向ABC
10、的两边作垂线段PE、PF，构造角平分线的基本图形.,考点解析,证明：过点P作PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.,1=2,PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.,PE=PF, PEA=PFC=90 ., PCB+ BAP=180 ,又BAP+EAP=180 ., EAP=PCB.,在APE和CPF中，, APE CPF(AAS)，, AP=CP.,考点解析,【点睛】角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形.,迁移应用,6.如图,1=2,点P为BN上的一点， PA=PC ，求证:PCB+ BAP=180 .,证明：过点P作PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.,1=2,PEBA,PFBC,垂足分别为E,F.,PE=PF, PEA=PFC=90 .,在RtAPE和RtCPF中，, RtPAE RtPCF(HL)., EAP= FCP., BAP+EAP=180 ，, PCB+ BAP=180 .,
