13.3.2 等腰三角形的判定-2020-2021学年八年级数学上册教材同步教学课件(人教版)

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1、学习目标,理解并掌握等腰三角形的判定方法.,灵活运用等腰三角形的判定方法进行证明和计算.,A,B,C,如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?,情景引入,已知:如图,在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?,建立数学模型:,AB=AC,你能验证你的结论吗?,知识精讲,在ABD与ACD,,1=2,, ABD ACD.,B=C,,AD=AD,,AB=AC.,过A作AD平分BAC交BC于点D.,证明:,知识精讲, AC=AB. ( ) 即ABC为等腰三角形.,B

2、=C, ( ),等腰三角形的判定方法,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形. (简写成“等角对等边”),已知,等角对等边,在ABC中,,几何语言:,(,(,知识精讲,(等角对等边).,(等角对等边).,错,因为都不是在同一个三角形中.,辨一辨:如图,下列推理正确吗?,知识精讲,例1 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形,已知:如图,CAE是ABC的外角,1=2,ADBC,求证:AB=AC,证明:ADBC, 1=B(两直线平行,同位角相等), 2=C(两直线平行,内错角相等) 又1=2, B=C, AB=AC(等角对等边),典例解析,例

3、2 已知:如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证:AED是等腰三角形.,证明:AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等),AE=DE(等角对等边), AED是等腰三角形.,典例解析,例3 已知:如图,ADBC,BD平分ABC.求证:AB=AD,证明: ADBC, ADB=DBC. BD平分ABC, ABD=DBC, ABD=ADB, AB=AD.,【点睛】角平分线遇平行线必出现等腰三角形.,典例解析,1.在ABC中,A和B的度数如下,能判定ABC是等腰三角形的是( ) A. A50,B70 B. A70,B40 C.

4、A30,B90 D. A80,B60,B,2.如图,已知OC平分AOB,CDOB,若OD3cm,则CD等于_.,3cm,针对练习,3.如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?,B,C,A,D,E,是,由折叠可知,EBD=CBD.,ADBC,EDB=CBD,,EDB=EBD, BE=DE,EBD是等腰三角形.,针对练习,例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.,a,h,作法:1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN,交AB 于点D. 3.在MN上取一点C,使DC=h. 4.连接AC,BC,则ABC即为所求.,C,D,典

5、例解析,例5 如图,在ABC中,ACB90,CD是AB边上的高,AE是BAC的平分线,AE与CD交于点F,求证:CEF是等腰三角形,证明:在ABC中,ACB90, BBAC90. CD是AB边上的高,ACDBAC90, BACD. AE是BAC的平分线,BAEEAC, BBAEACDEAC,即CEFCFE, CECF,CEF是等腰三角形,【点睛】“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据,是先有角相等再有边相等,只限于在同一个三角形中,若在两个不同的三角形中,此结论不一定成立,典例解析,例6 如图,在ABC中,AB=AC,ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E,交AC于F. 探

6、究EF、BE、FC之间的关系.,解:EF=BE+CF. 理由如下: EFBC, EOB=CBO,FOC=BCO. BO、CO分别平分ABC、ACB, CBOABO,BCOACO, EOBABO ,FOCACO, BEOE,CF=OF, EF=EO+FOBE+CF.,【点睛】判定线段之间的数量关系,一般做法是通过全等或利用“等角对等边”,运用转化思想,解决问题.,典例解析,1.如图,在ABC中,ABAC,A36,BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有() A5个 B4个 C3个 D2个,2.一个三角形的一个外角为130,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是(

7、) A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形,C,A,达标检测,3.如图,直线a、b相交于点O,1=50,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的B点有() A1个 B2个 C3个 D4个,O,a,b,D,A,达标检测,4.如图,已知A=36,DBC=36,C=72,则DBC=_,BDC=_,图中的等腰三角形有_.,36,72,ABC、,DBA、,BCD,5.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BMCN9,则线段MN的长为_.,9,第4题图,第5题图,达标检测,6.如图,上午10

8、时,一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,中午12时到达B处,从A、B望灯塔C,测得NAC=40,NBC=80.求从B处到灯塔C的距离.,解:NBC=A+C, C=80- 40= 40, C = A, BA=BC(等角对等边). AB=20(12-10)=40(海里), BC=40海里. 答:B处距离灯塔C40海里.,达标检测,7.已知:如图,四边形ABCD中,ABAD,BD.求证:BCCD.,证明:连接BD. AB=AD, ABD=ADB. ABC=ADC, ABC-ABD=ADC-ADB, 即DBC=BDC, BC=CD.,达标检测,8.在ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C,请问,有没有办法把原来的等腰三角形画出来?,A,B,C,3种“补出”方法: 方法1:量出C度数,画出BC, B与C的边相交得到顶点A 方法2:作BC边上的垂直平分线,与C的一边相交得到顶点A 方法3:对折,达标检测,小结梳理,

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