《华师版数学八年级上册课件-第11章-复习课》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华师版数学八年级上册课件-第11章-复习课(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第11章 数的开方,复习课,一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质,若 , 则x叫做a的平方根,正数有两个平方根,互为相反数 0的平方根是0. 负数没有平方根,若 则x的非负数值 叫做a的算术平方根,非负性:当a 0时, 0,若 ,则x叫做的立方根,正数的立方根是一个正数; 负数的立方根是一个负数; 0的立方根是0,知识梳理,非负数,0,逆,知识梳理,二、开平方与开立方 1. 求一个非负数a的 的运算,叫做开平方其中a叫做 . 2.求一个数a的 的运算,叫做开立方其中a叫做 . 3. 开平方与 、开立方与 都分别互为逆运算 注意: (1)求正数的平方根时,往往先求出其算术平方根,再在求出的
2、数前面加上“”号;(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系,我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根),平方根,被开方数,立方根,被开方数,平方,立方,知识梳理,【强调】数的开方的几个重要性质,性质4:,注意:算术平方根的双重非负性:算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算),另一方面也是一个性质符号,即表示非负数a的正的平方根,要点梳理,1. 用计算器求一个正数的算术平方根,三、用计算器求算术平方根、立方根,2. 用计算器求立方根,用计算器求一个数a的立方根,只需要按书写顺序在计算器上依次键入 ( ),用计算器求一个正数a的算术
3、平方根,只需要按书写顺序在计算器上依次键入,知识梳理,四、实数,1.实数的分类,(1)按定义分:,(2)按符号分:,知识梳理,2.实数与数轴,(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系;,(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.,3.在实数范围内,有理数的有关概念、大小比较法则、运算法则以及运算律同样适用.,知识梳理,【例1】 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18,求这个正数.,分析 根据一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,可以得到关于a的一元一次方程,解之求得a的值,从而可求出这个正数.,解:根据平方根的性质,有a+3+2a-18=0,解得a=5,a+3=8,82=6
4、4,所以这个正数是64.,方法小结:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外,一个数的立方根也只有一个,且与它本身的符号相同.,考点讲练,1.下列说法正确的有( ) -64的立方根是-4; 49的算术平方根是7; 的立方根是 ; 的平方根是 . A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个,B,C,2. 的平方根是 ( ) A.4 B.2 C.2 D.4,【练习】,考点讲练,【例2】 若a,b为实数且 +|b-1|=0,则(ab)2016 = .,解析 先根据非负数的性质求出a,b的值,再根据乘方的定义求出(ab)2016的值. +|b-1|=0,a+1=0,且
5、b-1 =0,a =-1 ,b =1.(ab)2016 = (-11)2016= (-1)2016=1 , 故填1.,1,考点讲练,3.若 与(b-27)2 互为相反数,则 .,方法小结:初中阶段主要涉及三种非负数: 0,|a|0,a20.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.,【练习】,-11,考点讲练,B,【例3】在实数 , , 中,无理数有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个,解析 是分数; 虽然含有分母2,但它的分子是无理数 ,所以 是无理数;同理 也是无理数. 故选B.,考点讲练,4 .在实数 , ,0,-1 中,无理数是( ) A. B. C.0 D.-
6、1,【练习】,A,考点讲练,C,解析 数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大,故A不正确;根据点A,B与原点的距离知|a|0,根据|a|b|,知-ab,C正确.故选C.,考点讲练,5. 若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧,B,【练习】,考点讲练,【例5】估计 的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间,B,解析 469, 因此 的值在3到4之间.故选B.,方法小结:像这类估算无理数的大小的问题,可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较,一般的,一个非负数越大,它的
7、算术平方根也越大;也可以利用平方法,将无理数平方后,与已知的平方数作比较.,考点讲练,6. 满足 的整数x是 .,8. 规定用符号x表示一个实数x的整数部分,例如: 3.14=3, =0.按此规定 的值为 .,7. 比较大小: .,【练习】,考点讲练,【例6】 计算 .,9.计算 .,【练习】,考点讲练,1.分类讨论思想,【例7】 a的算术平方根是3,b是16的平方根,则a+b= ,解析 a的算术平方根是3,可知a=9;16的平方根有两个, 为4,由此可以确定a,b的值,然后代入计算即可.当a=9,b=4时,a+b=13;当a=9,b=-4时,a+b=5.故答案为13或5.,13或5,方法小结
8、:对于该类问题,在求解时,按一定的标准进行分 类,并考虑到所有可能的情况,避免漏解或重复.,考点讲练,10.若a是16的平方根,b是-27的立方根,c的绝对值为2,求a-b+c的值.,解:由题意可知a=4或-4,b=-3,c=2或-2.有以下四种情况: (1)当a=4,b=-3,c=2时,a-b+c=4-(-3)+2=9; (2)当a=-4,b=-3,c=2时,a-b+c=-4-(-3)+2=1; (3)当a=4,b=-3,c=-2时,a-b+c=4-(-3)+(-2)=5; (4)当a=-4,b=-3,c=-2时,a-b+c=-4-(-3)+(-2)=-3. 综上所述,a-b+c的值为9或1
9、或5或-3.,【练习】,考点讲练,2.数形结合思想,【例8 】 如图,数轴上A、B两点对应的实数分别是1和 ,若点A关于B点的对称点为点C,则点C所对应的实数为 ,解析:设点C所对应的实数是x根据对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可设点C所对应的实数是x,则有x - = -1,解得x =2 -1故答案为2 -1,考点讲练,11.数轴上A,B两点对应的实数分别是 和2,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数为 .,方法小结:数的范围由有理数扩大到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系,这样可以通过观察“形”的特点(借助数轴),解答一些关于实数的比较抽象的问题.对于该类问题,运用数形结合思想,先利用数轴表示出三个点的位置,再根据对称的性质解答.,【练习】,考点讲练,平方根,实 数,数的开方,性质,有理数,整数,无理数,立方根,性质,分数,课堂总结,