《华师版数学八年级上册课件-第11章-复习课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版数学八年级上册课件-第11章-复习课（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11章 数的开方,复习课,一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质,若 ， 则x叫做a的平方根,正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0. 负数没有平方根,若 则x的非负数值 叫做a的算术平方根,非负性：当a 0时， 0,若 ，则x叫做的立方根,正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0,知识梳理,非负数,0,逆,知识梳理,二、开平方与开立方 1. 求一个非负数a的 的运算，叫做开平方其中a叫做 . 2.求一个数a的 的运算，叫做开立方其中a叫做 . 3. 开平方与 、开立方与 都分别互为逆运算 注意： (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的
2、数前面加上“”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根),平方根,被开方数,立方根,被开方数,平方,立方,知识梳理,【强调】数的开方的几个重要性质,性质4：,注意：算术平方根的双重非负性：算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根,要点梳理,1. 用计算器求一个正数的算术平方根,三、用计算器求算术平方根、立方根,2. 用计算器求立方根,用计算器求一个数a的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 （ ）,用计算器求一个正数a的算术
3、平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入,知识梳理,四、实数,1.实数的分类,(1)按定义分：,(2)按符号分：,知识梳理,2.实数与数轴,(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；,(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.,3.在实数范围内，有理数的有关概念、大小比较法则、运算法则以及运算律同样适用.,知识梳理,【例1】 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.,分析 根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.,解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=6
4、4，所以这个正数是64.,方法小结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.,考点讲练,1.下列说法正确的有（ ） -64的立方根是-4； 49的算术平方根是7； 的立方根是 ； 的平方根是 . A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个,B,C,2. 的平方根是 （ ） A.4 B.2 C.2 D.4,【练习】,考点讲练,【例2】 若a，b为实数且 +|b-1|=0，则(ab)2016 = .,解析 先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值. +|b-1|=0，a+1=0，且
5、b-1 =0，a =-1 ，b =1.(ab)2016 = (-11)2016= (-1)2016=1 ， 故填1.,1,考点讲练,3.若 与(b-27)2 互为相反数，则 .,方法小结：初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.,【练习】,-11,考点讲练,B,【例3】在实数 ， ， 中，无理数有 （ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个,解析 是分数； 虽然含有分母2，但它的分子是无理数 ，所以 是无理数；同理 也是无理数. 故选B.,考点讲练,4 .在实数 ， ，0，-1 中，无理数是（ ） A. B. C.0 D.-
6、1,【练习】,A,考点讲练,C,解析 数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|0，根据|a|b|，知-ab，C正确.故选C.,考点讲练,5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧,B,【练习】,考点讲练,【例5】估计 的值在（ ） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间,B,解析 469， 因此 的值在3到4之间.故选B.,方法小结：像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的
7、算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.,考点讲练,6. 满足 的整数x是 .,8. 规定用符号x表示一个实数x的整数部分，例如： 3.14=3， =0.按此规定 的值为 .,7. 比较大小: .,【练习】,考点讲练,【例6】 计算 .,9.计算 .,【练习】,考点讲练,1.分类讨论思想,【例7】 a的算术平方根是3，b是16的平方根，则a+b= ,解析 a的算术平方根是3，可知a=9；16的平方根有两个， 为4，由此可以确定a，b的值，然后代入计算即可.当a=9，b=4时，a+b=13；当a=9，b=-4时，a+b=5.故答案为13或5.,13或5,方法小结
8、：对于该类问题，在求解时，按一定的标准进行分 类，并考虑到所有可能的情况，避免漏解或重复.,考点讲练,10.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的绝对值为2，求a-b+c的值.,解：由题意可知a=4或-4，b=-3，c=2或-2.有以下四种情况： （1）当a=4，b=-3，c=2时，a-b+c=4-（-3）+2=9； （2）当a=-4，b=-3，c=2时，a-b+c=-4-（-3）+2=1； （3）当a=4，b=-3，c=-2时，a-b+c=4-（-3）+（-2）=5； （4）当a=-4，b=-3，c=-2时，a-b+c=-4-（-3）+（-2）=-3. 综上所述，a-b+c的值为9或1
9、或5或-3.,【练习】,考点讲练,2.数形结合思想,【例8 】 如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和 ，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为 ,解析：设点C所对应的实数是x根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可设点C所对应的实数是x，则有x - = -1，解得x =2 -1故答案为2 -1,考点讲练,11.数轴上A，B两点对应的实数分别是 和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 .,方法小结：数的范围由有理数扩大到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应的关系，这样可以通过观察“形”的特点（借助数轴），解答一些关于实数的比较抽象的问题.对于该类问题，运用数形结合思想，先利用数轴表示出三个点的位置，再根据对称的性质解答.,【练习】,考点讲练,平方根,实 数,数的开方,性质,有理数,整数,无理数,立方根,性质,分数,课堂总结,
