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1、第一篇 过教材考点透析,第四章三角形,4.2一般三角形与多边形,第 2 页,第 3 页,首尾顺次,锐 直 钝,等边,方法点拨：(1)组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”，如果在同一直线上，三角形就不存在；(2)三条线段“首尾顺次连结”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点,第 4 页,第 5 页,角平分线,相等,内部,内心,方法点拨：一般利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质证线段相等或构造全等三角形等,第 6 页,第 7 页,中线,内部,重心,相等,方法点拨：(1)如图，若AD为ABC的BC边上的中线，则BAD与CAD的周长之差为ABAC (2)重心到三
2、角形顶点的距离等于它到对边中点距离的_倍,第 8 页,2,(3)三角形的高线 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的_.,第 9 页,高,第 10 页,垂心,内部,内部,直角边,内部,外部,第 11 页,中点,平行,一半,第 12 页,(5)三角形的中垂线 三角形的边的中垂线有时也叫三角形的中垂线三角形中垂线的交点是三角形的外心，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,第 13 页,方法点拨：如图，三角形都有三条中垂线锐角三角形的三条中垂线交于三角形内部一点，即外心在三角形内部；直角三角形的三条中垂线交于斜边中点处，即外心在斜边中点处；钝角三角形的三条中
3、垂线交于三角形外部一点，即外心在三角形外部,第 14 页,1三角形的稳定性 定义：如果三角形三边的长度固定，那么三角形的形状和大小就能唯一确定三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 应用：三角形的稳定性是三角形独有的性质，在现实生活中应用非常广泛如：大桥的钢架做成三角形、高压电线的支架做成三角形等,第 15 页,方法点拨：由于四边形具有不稳定性，常通过改造将其变成三角形，从而使其稳定,第 16 页,大于,小于,方法点拨：三角形的三边关系一般有两个应用：(1)判定所给的三条线段能否构成三角形；(2)已知三角形的两边长，求第三边的取值范围,第 17 页,180,180,等于,大于,第 18 页,360
4、,大角,小角,方法点拨：三角形的内角和定理与三角形外角的性质是求角的度数和证明角之间的关系常用的依据,第 19 页,第 20 页,(n2)180,360,第 21 页,(n3),(n2),第 22 页,相等,相等,相等,相等,相等,第 23 页,轴对称,n,中心对称,轴对称,n,命题点一三角形中的边、角关系 1(2019自贡中考)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为() A7B8 C9D10,第 24 页,C,2(2018眉山中考)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是() A
5、45 B60 C75 D85,第 25 页,C,第 26 页,第 27 页,40,9,命题点二三角形中的重要线段 6(2019眉山中考)如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，B30，ADC70，则C的度数是() A50 B60 C70 D80,第 28 页,C,7(2017眉山中考)如图，在ABC中，A66，点I是内心，则BIC的大小为() A114 B122 C123 D132,第 29 页,C,8(2016乐山中考)如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A() A35B95 C85D75,第 30 页,C,9(2018南充中考)如图，在ABC中，AF平分B
6、AC，AC的垂直平分线交BC于点E，B70，FAE19，则C_度,第 31 页,24,10(2017泸州中考)在ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BDCE，垂足为O.若OD2 cm，OE4 cm，则线段AO的长度为_cm. 11(2018巴中中考)如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB若BOC110，则A_.,第 32 页,40,12(2019攀枝花中考)如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BDCE.求证： (1)点D在BE的垂直平分线上； (2)BEC3ABE.,第 33 页,证明：(1)连结DE.CD是AB边上的高，ADCBDC90
7、.BE是ABC中BC边上的中线，DE是RtADC斜边AC上的中线，DEAECE.BDCE，BDDE，点D在BE的垂直平分线上 (2)DEAE，AADE.BDDE，DBEDEBADEDBEDEB，AADE2ABE.BECAABE，BEC3ABE.,第 34 页,命题点三多边形及其性质 13(2019德阳中考)若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为() A六边形B八边形 C十边形D十二边形 14(2019广安中考)如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则AFE_度,第 35 页,A,72,15(2019宜宾中考)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，ADBC，则DA
8、B_. 16(2019资阳中考)若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是_. 17(2018广安中考)一个n边形的每一个内角都等于108，那么n_. 18(2018广元中考)一个多边形的每一个外角都是18，这个多边形的边数为_.,第 36 页,60,720,5,20,19(2016攀枝花中考)如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为_. 20(2016资阳中考)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB_.,第 37 页,1800,36,21(2017资阳中考)边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则ABC_度,第 38 页,24,核心素养
9、 22(2019山东枣庄中考)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是() A45 B60 C75 D85,第 39 页,C,23(2019广东广州中考)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_.,第 40 页,15或60,24(2019山东枣庄中考)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，BAC_.,第 41 页,36,图1,图2,突破点一三角形的三边关
10、系 (江苏泰州中考)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_. 思路分析：已知三角形两边的长分别为1、5，根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，得51第三边15，即4第三边6.又第三边长为整数，故第三边的长为5.,第 42 页,5,突破点二三角形中重要线段的相关计算 (吉林长春中考)如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E.若A54，B48，则CDE的大小为() A44 B40 C39 D38,第 43 页,C,(2019黑龙江大庆中考)如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AD与BE相交于点G，若D
11、G1，则AD_. 思路分析：D、E分别是BC、AC的中点，点G为ABC的重心，AG2DG2，ADAGDG213.故答案为3. 解题技巧：本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21.,第 44 页,3,突破点三三角形的外角性质 (山东聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE.如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是() A2 B2 C D180,第 45 页,A,思路分析：由折叠，得AA根据三角形的外角的性质，得BDAAAFD，AFDACEA.A，CEA，BDA，BDA2. 解题技巧：掌握三角形的一个外角等于和
12、它不相邻的两个内角的和是解题的关键,第 46 页,突破点四多边形的内、外角和定理 (2019山东莱芜中考)如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是() A10B11 C12D13 思路分析：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n2)1805360，解得n12.故选C 解题技巧：根据多边形的内角和公式(n2)180与外角和定理列出方程，然后求解即可,第 47 页,C,1(2019江苏扬州中考)已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n2、n8、3n，则满足条件的n的值有() A4个B5个 C6个D7个,第 48 页,D,2(2019山东青岛中考)如图，BD是ABC的角平分线
13、，AEBD，垂足为F.若ABC35，C50，则CDE的度数为() A35B40 C45D50,第 49 页,C,第 50 页,C,4(2019湖北咸宁中考)若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为() A45B60 C72D90 5(2018广西中考)如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于() A40 B45 C50 D55,第 51 页,C,C,6(湖北黄石中考)如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC50，ABC60，则EADACD() A75 B80 C85 D90,第 52 页,A,7(黑龙江大庆
14、中考)如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC110，则MAB() A30 B35 C45 D60,第 53 页,B,8(湖南邵阳中考)如图所示，在四边形ABCD中，ADAB，C110，它的一个外角ADE60，则B的大小是_,第 54 页,40,9(江苏南京中考)如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，则12_,第 55 页,72,10(湖北宜昌中考)如图，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E (1)求CBE的度数； (2)过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数,第 56 页,第 57 页,第 58 页,D,13
15、(山东聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是_ 14(甘肃白银中考)已知a、b、c是ABC的三边长，a、b满足|a7|(b1)20，c为奇数，则c_ 15(四川广安中考)若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是_,第 59 页,540或360或180,7,35,16(四川广元模拟)如图1所示，圆上均匀分布着A1、A2、A3、A1111个点从A1起每隔k个点顺次连结，当再次与点A1连结时，我们把所形成的图形称为“k1阶正十一角星”，其中1k8(k为正整数)如：图2是“2阶正十一角星”，那么A1A2A11_；当A1A2A11900时，k_,第 60 页,1260,2或7,17(四川成都模拟)如图，ABC中，A96，D是BC延长线上的一点，ABC与ACD(ACB的外角)的平分线交于点A1，则A1_度；如果A，按以上的方法依次作出BA2C、BA3C、BAnC(n为正整数)，则An,第 61 页,48,_度(用含的代数式表示),18(四川南充模拟)四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论,第 62 页,(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图1)，其中相对的两对三角形的面积之积相等你能证明这个结论
