《支持向量机及应用简介资料讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《支持向量机及应用简介资料讲解（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、支持向量机介绍,统计学习理论,统计学习理论,统计学习理论是小样本统计估计和预测学习的最佳理论。 假设输出变量Y与输入变量X之间存在某种对应的依赖关系,即一未知概率分布P(X,Y)，P(X,Y)反映了某种知识。学习问题可以概括为:根据l个独立同分布( independently drawn and identically distributed )的观测样本train set， (x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),支持向量机（SVM）,支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是由Boser,Guyon和Vapnik发明，并首次在计算学习理论（COLT）199
2、2年年会论文中提出。它是继人工神经网络后，智能计算领域发展的又一里程碑。支持向量机以严格证明的统计学习理论为基础，使用核函数把数据从样本空间映射到高维特征空间，将非线性问题转化为线性可分问题，获得最优解，是一重大的理论创新。支持向量机有严密的数学基础，训练结果只与支持向量有关，且泛化性强，成为了解决非线性问题的重要工具，因此，受到智能计算领域学者的广泛关注，在模式分类和回归领域得到了广泛的应用。,有指导机器学习的目的是根据给定的训练样本，求出对某系统输入输出之间依赖关系的估计，使它能够对未知输入作出尽可能准确的预测。可以一般地表示为：变量y与x存在一定的未知依赖关系，即遵循某一未知的联合概率F
3、(x,y)（x 和y 之间的确定性关系可以看作是其特例），有指导机器学习问题就是根据N个独立同分布观测样本 在一组函数f (x,w)中求一个最优的函数 f (x,w0)对依赖关系进行估计，使期望风险 最小,期望风险,学习到一个假设H=f(x, w) 作为预测函数,其中w是广义参数.它对F(X,Y)的期望风险R(w)是(即统计学习的实际风险)： 其中，f(x,w)称作预测函数集，w为函数的广义参数。f(x,w)可以表示任何函数集。L(y,f(x,w)为由于用f(x,w)对y进行预测而造成的损失。不同类型的学习问题有不同形式的损失函数。,而对train set上产生的风险Remp(w)被称为经验风
4、险(学习的训练误差):,首先Remp(w)和R(w)都是w的函数，传统概率论中的定理只说明了(在一定条件下)当样本趋于无穷多时Remp(w)将在概率意义上趋近于R(w)，却没有保证使Remp(w)最小的点也能够使R(w) 最小(同步最小)。,经验风险,经验风险最小化准则,因为是由训练样本(即经验数据)定义的，因此称之为经验风险。用求经验风险的最小值代替求期望风险R (a)的最小值，就是所谓的经验风险最小化(ERM)准则 从期望风险最小化到经验风险最小化的理论依据是大数定理，只有当训练样本趋近于无穷大的时候，经验风险才趋近于期望风险。即：,过学习Overfitting and underfitt
5、ing,Problem: how rich class of classifications q(x;) to use.,underfitting,overfitting,good fit,Problem of generalization: a small emprical risk Remp does not imply small true expected risk R.,存在的问题,由于经验风险最小化代替期望风险最小化的理论依据是大数定理，实际的机器学习不能满足训练样本趋近于无穷大这一苛刻的要求，致使经验风险最小化准则算法复杂性大与泛化能力差。 例如：基于经验风险最小化准则人工神经网
6、络研究中，广大学者总是把注意力集中在如何使更小，但很快便发现，一味追求训练误差小并不是总能达到好的预测效果。,原因,从理论上看，之所以出现过学习现象， 一是因为训练样本不充分， 二是机器学习的风险准则不合理。 出现这种现象的原因，就是试图用一个复杂的模型去拟合有限的样本，结果导致丧失了推广能力。在神经网络中，如果对于有限的训练样本来说网络的学习能力过强，足以记住每一个训练样本，此时经验风险很快就可以收敛到很小甚至零，但学习机器却根本无法保证它对未来新的样本能够得到好的预测。这就是有限样本下学习机器的复杂性与推广性之间的矛盾。因此，关于学习机器复杂性和推广能力，得到以下的结论,结论,经验风险最小
7、并不一定意味着期望风险最小; 学习机器的复杂性不但与所研究的系统有关，而且要和有限的学习样本相适应。,VC维反映了函数集的学习能力，VC维越大则学习机器越复杂(容量越大)。,VC维(Vapnik-Chervonenkis Dimension)。模式识别方法中VC维的直观定义是：对一个指示函数集，如果存在h个样本能够被函数集里的函数按照所有可能的2h种形式分开，则称函数集能够把h个样本打散。函数集的VC维就是它能打散的最大样本数目h。,VC维,经验风险与VC维关系,经验风险Remp(a)和实际风险R(a)之间至少以不下于1-(01)的概率存在这样的关系:,结构风险最小化归纳原则 (SRM),Sn
8、,S*,经验风险Empirical risk,h1,h*,hn,h,S1,S*,Sn,置信范围 Confidence interval,风险界限Bound on the risk,实现方法,设计具有某种结构的函数集，使每个子集中都能取得最小的经验风险(如使训练误差为0)，然后只需选择适当的子集使置信范围最小，则这个子集中使经验风险最小的函数就是最优函数。支持向量机就是使用这一思想，实现统计学习理论结构风险最小化准则的典型方法。,支持向量回归(Regression),回归问题,线性回归:给定训练集(xi,yi),找个线性函数f(x)=w.x+b,来拟合数据 最小二乘法(Least Square) 其中 为回归误差. 记 ,则目标函数可写为 解为,最小二乘解的不足:数值稳定性问题,增加新数据对解都有影响,为使模型尽量简单需进行假设检验.,长度为,间隔=w.w,Y=w.x+b,引入松弛变量 和惩罚参数C,非线性SVM与核(Kernel)函数,非线性变换,基本思想： 选择非线性映射(X)将x映射到高维特征空间Z，在Z中构造最优超平面,
