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1、考点1 洛伦兹力,学案2 磁场对运动电荷的作用,1.洛伦兹力方向的理解 (1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)用左手定则判定负电荷的磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。,2 洛伦兹力与电场力的比较,(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系。 (2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。,典例一,对洛伦
2、兹力的理解,【例1】如图所示，表面粗糙的斜面 固定于地面上，并处于方向垂直 纸面向外、强度为B的匀强磁场 中，质量为m、带电荷量为+Q的 小滑块从斜面顶端由静止下滑。 在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( ) A.滑块受到的摩擦力不变 B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D.滑块最终可能会沿斜面做匀速直线运动,【解析】本题将洛伦兹力知识与物体的 平衡、运动学知识结合考查，要求学生有 比较强的分析能力和推理能力。滑块下滑 的过程中，受力分析如图所示，C对；摩擦 力f=FN，而FN=G2+F洛=G2+qvB，由于G2 不变，v增大，故FN增大，f增大，
3、A错；由于摩擦力的大小与B有关，而滑块到达地面时的动能与重力做功和摩擦力做功有关，故B错；如果斜面足够长，当F=G1时，滑块将会沿斜面做匀速直线运动，故D正确。,(1)用左手定则判断出洛伦兹力的方向。 (2)滑块受到的滑动摩擦力大小与它对斜面的正压力成正比。 (3)滑块到达地面的动能与克服摩擦力做的功有关。,1,一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面 向右运动，速度方向垂直于一个水平 方向的匀强磁场，如图所示，小球飞 离桌面后落到地板上，设飞行时间为 t1，水平射程为s1，着地速度为v1，撤 去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度为v2，则下列论述正确的是( ) A.s
4、1s2 B.t1t2 C.v1和v2大小相等 D.v1和v2方向相同,A B C,考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动,1.半径及周期的求解 质量为m，带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB=mv2/r，可得半径公式r=mv/(qB)，再由T=2r/v得周期公式T=2m/(qB)。,(1)圆心的确定 带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动， 其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的 位置必是两速度方向垂线的交点或某一速度方向 的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，方向如 图所示。,2.带电粒子在匀强磁场中的运动问题的分析思路,(
5、2)运动半径大小的确定 一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小。 (3)运动时间的确定 首先利用周期公式T=2m/(qB)，求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角，其运动时间t=T/(2)。,在同一磁场中，同一带电粒子的速率v变化时，T不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。,(4)圆心角的确定 带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方 向间的夹角叫偏向角。偏向角等于圆心角即=，如图所 示。 某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍， 即=2。,(2)磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具
6、体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。 如图，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。,3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的多解问题 要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的多种可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解。,(1)带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带 负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动 轨迹不同，形成多解。 如图，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电， 其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。,(4)运动的往复性形成多解
7、 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图所示。,(3)临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。,【例1】在真空中，半径r=310-2 m的圆 形区域内有匀强磁场，方向如图所示， 磁感应强度B=0.2 T，一个带正电的粒 子，以初速度v=106 m/s从磁场边界上 直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子 的比荷q/m=108 C/kg，不计粒子重力。 求： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？ (2)若要使
8、粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v方向 与ab的夹角及粒子的最大偏转角。,带电粒子磁场中运动的基本问题,典例二,挖掘隐含的几何条件是解本题的关键，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何形状明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间问题。,【解析】 (1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以 洛伦兹力充当圆周运动所需要的向心力。 根据牛顿第二定律有：qvB=mv2/R 所以R=mv/(qB)=510-2 m。 (2) 粒子在圆形磁场区域内的轨迹为一段半径R=5 cm 的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段
9、圆弧对应的弦最 长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O在ab弦中垂线上，如图所示： 由几何关系可知：sin=r/R=0.6， 所以=37 粒子的最大偏转角=2=74。,在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角=45时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示。当为60时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为( ) A. (1/2) (v1+v2) B. (v1+v2) C. (v1+v2) D. (v1+v2),D,2,典例三,带电粒子在磁场中运动的多解问题,【例3】如图甲所示，MN为竖直放置彼此平 行的两块平板，板间
10、距离为d，两板中央 各有一个小孔O、O正对，在两板间有 垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随 时间的变化如图乙所示。有一群正离子 在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷 量为q，正离子在磁场中做匀速速圆周运动的周期与磁感应强度变化 的周期都为T0，不考虑由于磁场变而产生的电场的影响，不计离子所 受重力。求： (1)磁感应强度B0的大小。 (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速 度v0的可能值。,【解析】设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。 (1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 B0qv0=mv02/R 做匀速圆周运动的周期T0=2R/v0 由
11、上两式得磁感应强度B0=2m/(qT0) (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R=d/4；当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有R=d/(4n)(n=1,2,3)。 联立求解，得正离子的速度的可能值为 v0=B0qR/m=d/(2nT0)(n=1,2,3)。,磁感应强度的 变化规律,画带电粒子一个 周期的运动轨迹,根据R=d/(4n)=mv0/(qB) 求v0的多解,如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁 场的边界上，有两个质量和电荷量均 相同的正负离子(不计重力)，从点O以 相同的速率先后射入磁场中，入射方 向与边界成角，则
12、正负离子在磁场 中( ) A.运动时间相同 B.运动轨道的半径相同 C.重新回到边界时速度的大小和方向相同 D.重新回到边界的位置与O点距离相等,3,B C D,考点3 洛伦兹力与现代技术,对回旋加速器的理解 （1）加速条件：T电场=T磁场=2m/qB （2）粒子的最大速度为vmax=qBrD/m，rD为D形盒的半径。在粒子电荷量q、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径rD越大，粒子的能量就越大。 （3）粒子的最大速度vmax与加速电压U无关。,【例4】2009年高考江苏物理卷1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于 高真空中的D形金属盒半
13、径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面 垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和 重力作用。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t； (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加 速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。,典例四 洛伦兹力典型应用,【答案】(1) :1 (2) BR2/(2U) (3)22mfm2R2,【解析】本题以
14、回旋加速器为背景考查了动能定理、带电粒子在匀强磁场中的运动等知识， 要求学生有较强的分析、综合能力。 (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1 qU=1/2mv12 qv1B=mv12/r1 解得r1= 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2= 则r2:r1= :1 (2)设粒子到出口处被加速了n圈 2nqU=1/2mv2 qvB=mv2/R T=2m/(qB) t=nT 解得t=BR2/(2U) (3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f=qB/(2m) 当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm=qBm/(2m)，粒子的动能Ek=1/2mv2 当fBmfm时
15、，粒子的最大动能由Bm决定qvmBm=mvm2/R 解得Ekm=q2Bm2R2/(2m) 当fBmfm时，粒子的最大动能由fm决定 vm=2fmR 解得Ekm=22mfm2R2。,【答案】m=qd2B2/(8U),如图所示是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的分子离子。分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速度不计)，加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ，最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线。若测得细线到狭缝S3的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。,4,
