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1、本资料来源,上节重点回顾,分 析 题 意,提 出 假 设,确 定 显 著 水 平,计 算 检 验 统 计 量,作 出 推 断,假设检验的步骤:,1 、提出假设,无效假设 /零假设 /检验假设,备择假设 /对应假设, 0, 0 0 0,误差 效应,处理 效应,H0,HA,2 、 确定显著水平,0.05,显著水平*,极显著水平*,能否定H0的人为规定的概率标准称为显著水平，记作。,统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验也常取=0.05和=0.01两个显著水平 。,P ,0.01,0.05,3 、选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值,
2、P( u 1.581)=20.0571=0.1142,根据研究设计的类型和统计推断的目的选择使用不同的检验方法。,例：,4、作出推断结论：是否接受假设,P,P ,小 概 率 原 理,接受H0 否定HA,否定H0 接受HA,可能正确,可能错误,0,P(-1.96x x +1.96x) =0.95,-1.96x,+1.96x,0.95,0.025,0.025,临界值： + ux,左尾,右尾,否定区,否定区,接受区,u, + 1.96x,双尾检验与单尾检验,0,P(-2.58x x +2.58x) =0.99,-2.58x,+2.58x,0.99,0.005,0.005,临界值： + 2.58x,左
3、尾,右尾,双尾检验 (two-sided test),否定区,否定区,接受区,0.95,0.95,0.05,0.05,1.64,-1.64,H0 ： 0 HA ： 0,假设：,否定区,H0 ： 0 HA ： 0,左尾检验,右尾检验,单尾检验 (one-sided test),接受区,接受区,u 0.05=1.64 u 0.01=2.33,单尾 检验 分位数,双尾 检验 分位数,u 0.05=1.96 u 0.01=2.58,查表时，单尾概率等于双尾概率乘以2,大样本平均数的假设检验 u检验,小样本平均数的假设检验 t检验,单样本,双样本,一、一个样本平均数 的假设检验,样本平均数 的假设检验,
4、适用范围：检验某一样本平均数x所属的总体平均数是否和某一指定的总体平均数0相同。若相同，则说明该样本属于这个以0为平均数的指定总体；若不相同，则说明该样本所属的总体与这个指定总体（ 0 ）不同，即有显著或极显著差异。,3、总体方差2未知，且n30时，可用样本方差s2来代替 总体方差2 ，采用df=n-1的t检验法,总体 (0),样本(n30) x,s2,2,例：已知某玉米单交种群的平均穗重为300g，经喷药处理过得玉米种群随机抽取9个果穗，其穗重分别为308，305，311，298，315，300，321，294，320g，问喷药与否的果穗重差异是否显著？,分析,（）这是一个样本平均数的假设检
5、验，因总体2未知，n=9 或多年平均值， 用双尾检验。,（）假设,（2）水平,（3）检验,（4）推断,H0:0=300(g)，即认为喷药与否的果穗重没有显著差异。 HA: 0,选取显著水平0.05,在0.05显著水平上，拒绝H0，接收HA；,认为喷药与否的果穗重有显著差异。,t 0.05(8) =2.306 tn-1t0.05,P0.05,二、两个样本平均数 的假设检验,样本平均数 的假设检验,适用范围：检验两个样本平均数x1和x2所属的总体平均数1和2是否来自同一总体。,样本1 X1,样本2 X2,总体1 1,总体2 2,两个样本平均数的假设检验步骤,1、提出假设,无效假设H0: 1=2 ，
6、两个平均数的差值 是随机误差所引起的；,备择假设HA: 1=2 ，两个平均数的差值 除随机误差外 还包含其真实的差异，即由处理引起的；,2、确定显著水平：0.05或0.01,3、检验统计量,(1)样本平均数差数的平均数 = 总体平均数的差数.,两个样本平均数的差数,(2)样本平均数差数的方差 = 两样本平均数方差之和.,样本平均数差数的标准误,当12 和22已知,H0：1=2=时,当12 和22未知，两样本都为大样本时,H0： 1=2=时,4、作出推断，并解释之,试 验 设 计,成组数据平均数的比较,成对数据平均数的比较,成组数据平均数的比较,如果两个样本的各个变量是从各自总体中随机抽取的，两
7、个样本之间的变量没有任何关联，即两个抽样样本彼此独立，则不论两样本的容量是否相同，所得数据皆为成组数据。两组数据以组平均数作为相互比较的标准，来检验其差异的显著性。 根据两样本所属的总体方差是否已知和样本大小不同而采用不同的检验方法。,1、两个总体方差12 和22已知，或12 和22未知，但两个样本都是大样本，即n130且n230时，用u检验法。,样本1 X1,样本2 X2,总体1 12,总体2 22,例：某杂交黑麦从播种到开花的天数的标准差为6.9d,A法：调查400株，平均天数为69.5d,B法：调查200株，平均天数为70.3d,差异？,分析,（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设
8、检验，12=22=(6.9d)2,样本为大样本，用u检验。,（）因事先不知A、B两方法得到的天数孰高孰低，用双尾检验。,试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。,（）假设,（2）水平,（3）检验,（4）推断,H0:1 2，即认为两种方法所得天数相同。 HA: 1 2,选取显著水平0.05,在0.05显著水平上，接受H0，否定HA；,认为两种方法所得黑麦从播种到开花天数没有显著差别。,u 0.05,2、两个总体方差12 和22未知，且两个样本都是小样本，即n130且n230时，用t检验法。,(1) 如果12=22=2,Se2,2,平均数差数的标准误,H0: 12= ,df=(n1
9、-1)+(n2-1)=n1+n2-2,例：用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养一月龄大白鼠，在三个月时，测定两组大白鼠的增重(g),高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123 低蛋白组：70,118,101,85,107,132,94,分析,（）这是两个样本平均数的检验，12和22未知，且为小样本，用t检验。,（）事先不知两种饲料饲养大白鼠增重量孰高孰低，用双尾检验。,试问两种饲料饲养的大白鼠增重量是否有差别？,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0:12=22=2 HA: 12 22,选取显著水平0.05,（4）推断,两样本方差相等。,第一步
10、 F 检验,（3）检验,（）假设,（2）水平,H0:1 2，即认为两种饲料饲养的大白鼠增重无差异。 HA: 1 2,选取显著水平0.05,第二步 t 检验,（4）推断,在0.05显著水平上，接受H0，否定HA；,认为两种饲料饲养大白鼠的增重无显著差别，属于随机误差。,t 0.05(17) =2.110,P0.05,df=(n1-1)+(n2-1)=17,（2）1222，n1=n2=n,Se2,2,df=n-1,平均数差数的标准误,当n1=n2=n时,2、两个总体方差12 和22未知，且两个样本都是小样本，即n130且n230时，用t检验法。,例：两个小麦品种千粒重(g)调查结果,品种甲：50,
11、47,42,43,39,51,43,38,44,37 品种乙：36,38,37,38,36,39,37,35,33,37,检验两品种的千粒重有无差异。,两样本方差不相等。,第一步 F 检验,分析,（）12和22未知，且不相等，都小样本， 且n1=n2 ,用df=n-1的t检验。,（）事先不知道两个品种千粒重孰高孰低， 故而用双尾检验。,第二步 t 检验,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0:1 2，即认为两品种千粒重无显著差异。 HA: 1 2,选取显著水平0.05,（4）推断,在0.05显著水平上，否定H0，接受HA；,认为两品种千粒重存在明显差异，即品种甲的千粒重显著高于品种乙。,t 0
12、.05(9) =2.262,P0.05,df=n-19,3 1222，n1 n2，采用近似地t检验，即 Aspin-Welch检验法。,2、两个总体方差12 和22未知，且两个样本都是小样本，即n130且n230时，用t检验法。,检验两品种小麦蛋白质含量是否有显著差异？,分析,n1 n2 ，用近似的t分布，使用双尾检验。,测定农大193的蛋白质含量（）5次，x2=11.7，s22=0.135,测定东方红3号的蛋白质含量（）10次，x1=14.3，s12=1.621,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0:12=22=2 HA: 12 22,（4）推断,两样本方差有显著不同。,选取显著水平0.0
13、5,例：,第一步 F 检验,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0:12，即两品种蛋白质含量没有显著差别。 HA: 1 2,选取显著水平0.01,第二步 近似t 检验,（4）推断,在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；,认为两品种蛋白质含量有极显著差异，东方红3号小麦蛋白质含量极显著的高于农大193。,t 0.01(12) = 3.056,P0.01,成对数据平均数的比较,将性质相同的两个样本（供试单位）配偶成对，每一对除随机地给予不同处理外，其他试验条件应尽量一致，以检验处理的效果，所得的观测值称为成对数据。,x1,x2,样本1,样本2,n对,样本差数的平均数等于样本平均数的差数,H0:
14、 d=0,df = n-1,样本差数的方差,样本差数平均数的标准误,t 值,例：在研究饮食中缺乏VE与肝中VA的关系时，将试验动物按性别、体重等配成8对，并将每对中的两头试验动物用随机分配法分配在正常饲料组和VE缺乏组，然后将试验动物杀死，测定其肝中VA含量，结果如右表：,配对 正常饲料组 VE 缺乏组 差数d d2 1 3550 2450 1100 1210000 2 2000 2400 -400 160000 3 3000 1800 1200 1440000 4 3950 3200 750 562500 5 3800 3250 550 302500 6 3750 2700 1050 110
15、2500 7 3450 2500 950 902500 8 3050 1750 1300 1690000 合计 6500 7370000,试检验两组饲料对试验动物肝中VA含量的作用有无显著差异。,分析,此题为成对数据，事先不知两组饲料作用孰大孰小，用双尾。,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0:d0 HA: d 0,0.01,（4）推断,在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；,两组饲料对动物肝中VA含量作用有极显著差异，正常饲料组的动物肝中的VA含量极显著高于VE缺乏组。,t 0.01(7) = 3.499 t t 0.01(7),已知,第三节,样本频率的假设检验,（略）,第五节方差的同
16、质性检验,所谓方差的同质性，就是指各个总体的方差是相同的。,方差的同质性检验就是要从各样本的方差来推断其总体方差是否相同,二、两个样本方差的同质性检验,假设两个样本容量分别为n1和n2，方差分别为s12和s22，总体方差分别为12和22，当检验12和22是否同质时，可用检验法。,当两样本总体均服从正态分布，且两样本的抽样是随机的和独立的，其值等与两样本方差s12和s22之比。,且否从df1n1-1，df2n2-1的F分布。当FF时，否定0： 1222，即认为两样本的方差是不同质的。,例题检验例4.7中两个小麦品种千粒重的方差是否同质。,该题中，s1222.933，s222.933，n1=n2=10,（）假设,H0：12 2
