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1、电偶极子周围场强:,点电荷周围的场强,延长线上：,中垂线上：,中垂线上：,均匀带电圆盘轴线上,均匀带电圆环轴线上,均匀带电直线 延长线上：,特例： 无限长 带电直线周围：,无限大 带电平面周围：,复习：,例：求电偶极子在均匀电场 中所受的作用。,解:,电偶极子在均匀外电场中所受的合外力,点电荷 q在外电场中所受的静电力为:,五、带电粒子在外电场中所受的作用 P10,大小：,方向：,顺时针,写成矢量式：,电偶极子在均匀外电 场中所受的合外力,点电荷 q在外电场 中所受的静电力为:,大小：,方向：,电偶极子在均匀外电 场中所受的力矩,13.4 真空中的高斯定理,描述电场,解析法,图示法,电力线,注
2、意：,电力线是假想的线；,电力线代表合电场分布；,电力线性质：,始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)；,二电力线不会相交。,不形成闭合线；,一、电场线（电力线）,点电荷的电场线,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线, 通过某一曲面的电力线条数,通过面元dS和dS电力线条数相等吗?,dS,dS,二、电通量,所以，通过dS的电力线条数或 电通量为：,= EdScos,均匀电场 ，通过平面dS的电通量,用 表示,先求通过面元dS电力线条数:,相等,对任意曲面S,S,dS,引入矢量面元,则,对封闭曲面,非均匀电场 ，
3、通过面元dS的电通量,习惯上规定：面元方向- 由闭合面内指向面外简称外法线方向,0,电力线穿入,0,电力线穿出,（1）式几何含义：,通过闭合曲面的电力线的净条数,s,1 封闭曲面包围一个点电荷 q,求通过球面S的电通量多少？,三、高斯定律,问题：通过闭合面 的电通量多少？,显然, 通过任意包围点电荷q 的闭合面的 电通量都等于q /0 .,2 封闭曲面不包围点电荷 q,通过曲面 s 的电通量=？,s,1 封闭曲面包围一个点电荷 q,先考虑曲面 s上任意一点的电场是多少？,3 封闭曲面s内包围n个点电荷 ，,通过 s 的电通量是多少？,点电荷在封闭曲面内：,点电荷在封闭曲面外：,通过曲面 s 的
4、电通量：,通过封闭曲面的电通量为：, 在封闭曲面内所有电荷电量 的代数和.,高斯定律: 在真空中的静电场内, 通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量代数和的1/0 倍.,注意：,高斯定律反映了静电场是有源场.,思考,?,1. 静电场中任一闭合曲面 S ,2. 若闭合曲面 S 上各点 , 则 S 面内一定不包围电荷吗?,不一定!,不一定!,-q,3. 要从上式中解出E, 其电场分布应 具有什么特点？,当电荷分布具有某种对称性时,四、高斯定律的应用,常见的电荷分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体 球面 (点电荷),无限长 柱体 柱面 带电线,无限大 平板 平面
5、,对称性的分析,取合适的高斯面,列方程求解,解题步骤：,作什么高斯面？,例13-8 均匀带电球壳的电场强度,一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度.,解（1）,（2）,r,R,o,E-r 图线,R,o,若为一均匀带电球体,(r R),(r R),r,R,o,解得：,E-r 图线,q,例 求无限长均匀带电圆柱面的电场分布(R, ).,解:,=0,E =,(r R),0 (r R), 对称性分析, 取合适的高斯面, 列方程求解,柱外:,柱内:,若为无限长带电圆柱体, 结果如何? (R, ),思考,?,r,l,无限长带电 圆柱面 (R, ),(r R),(r R),(r
6、R),( r R), E =,柱外:,柱内:,R,o,E-r 图线,无限长带电圆柱面,r,R,o,E-r 图线,r,无限长带电圆柱体,(r R),( r R),E =,E =,(r R),0 (r R),例13-10 求无限大均匀带电平面的电场分布(已知),解:,方向与平面垂直,思考：S取矩形面能求出E吗？ 取球面能求出E吗？,分析对称性,取高斯面,用高斯定理求解,E-x 图线,小结：, 均匀带电球壳的电场强度,均匀带电球体,(r R),(r R),(r R),(r R),无限长均匀带电圆柱面,无限长带电圆柱体,无限大均匀带电平面,1 高斯定理,3 用高斯定理求 E 的步骤：,2 高斯定理用途
7、：, 反映了静电场的性质，即静电场是有源场,分三步,(1) 分析电荷分布的对称性；,(2) 根据对称性取高斯面；,(3) 根据高斯定理求电场强度。,复习：,小结：, 均匀带电球壳的电场强度,均匀带电球体,(r R),(r R),(r R),(r R),无限长均匀带电圆柱面,无限长带电圆柱体,无限大均匀带电平面,若为一定厚度的无限大均匀 带电板如何选取Gauss面?,2. 二无限大带电平面 周围的电场分布?,II:,+,(I),(II),(III),思考,?,13.5 电势和电势差 静电场的环路定理,1. 静电场力的功 静电场的环路定理 2. 电势能 3. 电势,13.5 电势和电势差 静电场的
8、环路定理,本节是从功能的角度来研究静电场的性质.,1. 点电荷产生的电场力的功,计算把q0从a点移到b点电场力所作的功：,q0,一 静电场力的功 静电场的环路定理,q,dr,显然, 在点电荷激发的电场中, 电场力作功与路径无关, 只与路径的起点终点位置有关,2. 点电荷系的电场力的功,任何带电体系均可看作 由 n 个点电荷q1qn 组成的点电荷系. 周围场强：,显然 与路径无关!,3 静电场的环路定理,问题：,反映了静电场是保守场,q0,电势差,电势,二 电势能和 电势能差,电场力作了功，必有某种能量减少，这种能量称为电势能,电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.,设,称为电荷 在电场中某
9、点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能点（处）静电场力所作的功.,三 电势与 电势差,电势的大小是相对的， 电势差是绝对的,电势的物理意义？,电势零点的选取, 电荷分布是有限的, 常取无限远处为电势零点;, 若电荷分布扩展到无限远处, 电势零点只能取在有限位置.,电势单位 ( SI ) ： 伏特 (V) 1V = 1J/C,问题：,电势能差与电势差关系？,电势是标量,讨论：,静电场力的功 与电势差关系？,例1 计算点电荷 q 电场中的电势分布.,解: 取无限远作为电势零点.,若 q 0, Vp 0, 离电荷越远, 电势越低;,若 q 0, Vp 0, 离电荷越远, 电势越高.,四 电势
10、与 电势差的计算,电场叠加原理, 电势叠加原理.,如果电荷是连续分布在有限空间, 则电场中某点的电势,电势叠加原理,一 电势叠加原理,利用点电荷电势公式,1.叠加法,二、电势的计算方法,两种方法：,2. 定义法,例2 求均匀带电细圆环轴线上任意一点 p 的电势. (已知 R, q),解:,例3 求均匀带电球面电场中电势的分布. (R, q),解: 已知,E =,0 (r R),(r R),问题： 能否用叠加法求 V?,q,当 r R 时,当 r R 时,V-r 图线,a, b, 带电球壳是等势面, 球壳内部是等势空间.,例4 电量 q 均匀分布在长为2L的直线上, 求延长线上一点 p 的电势,解:,选叠加法求解，先求dV,先求E,再用定义法求V则较麻烦,小结：,1、求电势两种方法,叠加法,2、环路定理,反映静电场是保守场,反映静电场是有源场,高斯定理,
