《第八章、第五节隐函数求导课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第八章、第五节隐函数求导课件(40页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 隐函数的微分法,(一)一个方程的情形,所确定的 y 是 x 的隐函数 y = f (x) , 如何求,例如:,两边对 x 求导,(1)由方程,问题:没有统一的公式,下面给出用偏导数来 求的公式。,将 y = f (x) 代入方程得:,隐函数的求导公式,问题:如何给出 的计算公式?,解,令,则,解,令,则,例2:设,解:,求,例2:设,解:,求,(2)由方程,所确定的二元函数 z = f ( x , y ) , 求,隐函数存在定理 2:设函数 F ( x , y , z ) 在点,的某一邻域内有连续偏导数,,则方程 F ( x , y , z ) = 0 在点,的某一,邻域内恒能唯一确定
2、一个连续且具有连续偏导数的 函数 z = f ( x , y ) , 它满足条件,并有,解,令,则,思路:,解:,令,则,(1)解出 d z 得,两边微分得,所以,解:,令,则,(2)解出 d x 得,两边微分得,所以,解:,令,则,(3)解出 d y 得,两边微分得,所以,例5 已知,确定 z = z ( x , y ) ,,解:令,二、方程组的情形,由方程组,在一定条件下确定两个二元隐函数,问题:如何求偏导数,将方程两边对 x 求偏导,解得:,同理可求得:,则方程组,它们满足,并有,说明:定理的叙述及计算公式都比较麻烦,实际 计算中一般不套公式,而用推倒公式的方法。,解:,运用公式推导的方
3、法,,将所给方程的两边对 求导并移项,解:,运用公式推导的方法,,将所给方程的两边对 求导,用同样方法得,例7:设,解:将方程两边去微分得,求,整理得,解得,例7:设,解:将方程两边去微分得,求,(分以下几种情况),隐函数的求导法则,三、小结,(1)设,(2)已知,确定 z = z ( x , y ) ,,课堂练习,(1)设,解:令,(2)已知,确定 z = z ( x , y ) ,,解:令,课外补充练习,一、求下列各极限,二、证明极限,课外补充练习题解答,解:,在 ( 1 , 0 ) 处连续,所以,解:,解:,二、证明极限,证明:,考虑点 ( x , y ) 以下面两种方式趋于原点,(1)沿 x 轴趋于原点 ( 0 , 0 ) , 此时有 y = 0 ,(2)沿 y 轴趋于原点 ( 0 , 0 ) , 此时有 x = 0 ,所以原极限不存在。,全微分内容小结:如果函数的增量,可表成,其中,则记,所以,并且,或,